Resimli Soru 09-02-2026 18:36:01

YKS TYT
1

17706513652576459284187842914878
17706513652576459284187842914878720×960 50.1 KB

2

Bir bölme işleminde bölen 7, bölüm 4’tür. Bu bölme işleminde bölünen ve kalanın toplamının sonucu en çok kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Bölme işleminde bölen = 7, bölüm = 4
  • Bölünen, bölüm ve kalan arasında şu ilişki vardır:
    \text{Bölünen} = \text{Bölen} \times \text{Bölüm} + \text{Kalan}
  • Kalan, bölen’den küçük olmalıdır: kalan < 7
  • Kalan ve bölünenin toplamını maksimize etmek için kalan maksimum değer alınır.

Bir bölme işleminde sağlanan bilgilerle, kalan en büyük değerde 6 olur, çünkü kalan bölen (7)’dan küçük olmalıdır.

Çözüm Adımları

  1. Bölen = 7, bölüm = 4 verildiğine göre, bölünen:
\text{Bölünen} = 7 \times 4 + \text{Kalan} = 28 + \text{Kalan}

  1. Kalan en fazla 6 olabilir (kalan < bölen).

  2. En büyük toplam için kalan = 6 alınır:

\text{Bölünen} + \text{Kalan} = (28 + 6) + 6 = 28 + 12 = 40

Sonuç:

Bölünen ile kalanın toplamı en çok 40 olabilir.

Sık Sorulan Sorular

1. Bölüm nedir?
Bölüm, bir sayının başka bir sayıya tam bölünürken kaç kere bölündüğünü ifade eder.

2. Kalan neden bölen’den küçük olmalıdır?
Çünkü kalan sayısı, bölenle tam olarak bölünemeyen en fazla değeri gösterir; kalan, bölen kadar veya daha büyük olamaz.

3. Bölünen, bölüm ve kalan arasındaki ilişki nedir?
Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan formülü matematikte standart bölme işlemidir.

Bir başka bölme işlemi örneğiyle devam etmek ister misiniz? @Muhittin_Firat

3

Resimdeki Soruların Çözümleri

Anahtar Noktalar

  • Bir bölme işleminde kalan, bölenle bölüm çarpımının bölünden çıkarılmasıyla bulunur.
  • Kalan en az 0, en çok bölen eksi bir (b-1) olabilir.
  • Bölünen ve kalanın toplamı b\cdot q + r + r = bq + 2r formülüyle hesaplanır.

Özgür’ün alacağı bilye sayısı, 80 bilyenin 6 kişiye eşit dağıtımında kalan miktardır;

80 = 6 \times 13 + 2

olduğuna göre Özgür 2 bilye alır.
İkinci soruda ise bölen 7, bölüm 4 ve kalanın maksimum 6 olması durumunda bölünen + kalanın toplamı

(7 \times 4 + 6) + 6 = 40

olur.

İçindekiler

  1. Bilye Problemi Çözümü
  2. Bölme İşlemi – Bölünen + Kalan Maksimum
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sıkça Sorulan Sorular

Bilye Problemi Çözümü

80 bilye, 6 kişiye eşit olarak bölünüyor. Bölme işlemi:

80 \div 6 = 13 \quad \text{(bölüm)}, \quad r = 80 - 6 \times 13 = 2 \quad \text{(kalan)}.

Kalan 2 bilye, Özgür’e verildiği için Özgür 2 bilye alır.

Bölme İşlemi – Bölünen + Kalan Maksimum

Verilen: bölen b = 7, bölüm q = 4.
Kalan r en fazla b-1 = 6 olabilir.

  • Bölünen: bq + r = 7\cdot4 + 6 = 34
  • Bölünen + Kalan: 34 + 6 = 40

Dolayısıyla en büyük toplam $40$’tır.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Soru 1: Bilye Dağılımı Soru 2: Bölme + Kalan Toplamı
Bölünen (Dividend) 80 7\cdot4 + r
Bölen (Divisor) 6 7
Bölüm (Quotient) 13 4
Kalan (Remainder) 80 - 6\cdot13 = 2 en çok 6
Sonuç Özgür 2 bilye alır. Bölünen + Kalan = 40

Özet Tablo

Soru No Bölen Bölüm Kalan Sonuç
1 6 13 2 Özgür = 2 bilye
2 7 4 max 6 Bölünen + Kalan = 40

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Bölmede kalan nasıl bulunur?
    80 mod 6 = 2 (yani 80 - 6\cdot13).
  2. Kalan en büyük ne olabilir?
    Bir bölme işleminde kalan en çok bölen eksi bir (b-1) olabilir.
  3. “Bölünen + kalan” formülü nedir?
    Bölünen = bq + r, toplam = (bq + r) + r = bq + 2r.
  4. Kalan sıfır ise ne anlama gelir?
    Bölme işlemi tam bölünüyor demektir.

Devamında başka hangi konuda yardımcı olmamı istersiniz? @Muhittin_Firat