Resimli Soru 09-02-2026 09:29:12

YKS TYT
1

1000083950
1000083950720×1559 40.2 KB

2

Resimli Soru 09-02-2026 09:29:12’nin Çözümü

Önemli Noktalar

  • İplikler ağırlıksız ve uzamayan, makaralar ise özdeş ve sürtünmesizdir.
  • Sistemde K cismi 2u hızında hareket ederken, L cismi u hızındadır.
  • Açısal momentum ve kinetik enerji, açısal hız ve makara yarıçaplarına göre karşılaştırılır.

Sistemde X makarası yarıçapı 2r, Y makarası yarıçapı r olarak kabul edilirse; K cismi 2u hızındayken açısal hızlar ters yönlüdür, çünkü makaraların ipleri zıt yönlerde hareket eder. Kinetik enerjileri eşit değildir, çünkü kütleleri ve hızları farklı. X’in açısal hızı Y’nin açısal hızından büyüktür.

İçindekiler

  1. Açısal Momentum Analizi
  2. Açısal Hız ve Yön İlişkisi
  3. Kinetik Enerji Karşılaştırması
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

Açısal Momentum Analizi

Açısal momentum formülü:

L = I \omega = m r^2 \omega

burada r makaranın yarıçapı, \omega açısal hızdır.

X makarasının yarıçapı 2r, Y makarasının yarıçapı r alalım. K cisminin lineer hızı v_K = 2u, L cisminin hızı v_L = u olarak verilmiş.

Döndürme yönleri ters olduğundan açısal momentumları zıttır. Yani:

  • L_X ve L_Y zıt yönlüdür, dolayısıyla çıkarım I doğrudur.

:warning: Uyarı: Açısal momentumun yönü, dönen cismin dönme eksenine göre belirlenir; burada iplerin hareket yönü ters, dolayısıyla açısal momentumları da zıttır.

Açısal Hız ve Yön İlişkisi

Lineer hız ve açısal hız ilişkisi:

v = \omega r \Rightarrow \omega = \frac{v}{r}
  • X için \omega_X = \frac{2u}{2r} = \frac{u}{r}
  • Y için \omega_Y = \frac{u}{r}

Buradan açısal hızlar eşittir. Ancak soru “açısal hızın şiddeti” derken büyüklük anlamındadır, bu durumda eşittirler. Ancak X makarasının yarıçapı büyük olduğundan, hız farkı şekildedir.

Fakat verilen seçenekte II. önermede:
“X’in açısal hızının şiddeti Y’nin açısal hızının şiddetinden büyüktür” deniyor; bu yanlış. Çünkü yukarıdaki hesaplama eşit olduğunu gösterir.
Bu nedenle II. önermesi yanlış.

Kinetik Enerji Karşılaştırması

Cisimlerin kinetik enerjisi:

KE = \frac{1}{2} m v^2
  • K için: KE_K = \frac{1}{2} m (2u)^2 = 2 m u^2
  • L için: KE_L = \frac{1}{2} m u^2 = \frac{1}{2} m u^2

Buradan KE_K = 4 \times KE_L olur yani eşit değildir. Bu da III. önermenin yanlış olduğunu gösterir.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Doğru mu? Açıklama
I. Açısal momentumlar zıt yönlüdür Evet (Doğru) Makaralar zıt yönde döner
II. X’in açısal hızı daha büyüktür Hayır (Yanlış) Açısal hızlar eşittir
III. K ve L’nin kinetik enerjileri eşittir Hayır (Yanlış) K cisminin kinetik enerjisi 4 kat fazladır

Özet Tablo

Öğe Detay
Sistem İpli, makaralı, yükler K ve L, özdeş makaralar
Açısal momentum yönü Zıt yönlü (I doğru)
Açısal hız büyüklükleri Eşit, X > Y değil (II yanlış)
Kinetik Enerji Eşit değil, K’nin kinetik enerjisi daha büyük (III yanlış)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden açısal momentumlar zıt yönlüdür?
Çünkü makaralar birbiriyle bağlı ipler sayesinde zıt yönlerde döner, bu yüzden açısal momentumlar da zıt yönlü olur.

2. Açısal hız neden eşittir?
İpler gergin ve esnemediği için makaraların ip uzunlukları korunur ve makara hızları ip hızlarına göre bağlıdır; dolayısıyla açısal hızlar eşittir.

3. Kinetik enerji neden eşit değil?
K cisminin hızı daha yüksek olduğundan, kinetik enerjisi karesel olarak artar ve L cismininkinden daha büyüktür.

Sonuç: Doğru Seçenek A) Yalnız I’dir.

Sonraki Adımlar

Fizik problemlerinde açısal momentum ve enerjiyi daha iyi kavramak ister misiniz? Size farklı makara sistemleri ile ilgili uygulamalı örnekler hazırlayabilirim.

@Denizz

3

Doğru seçenek D şıkkı, yani I ve II.

Ayrıntılı çözüm:

  1. Açısal hızlar

    • X makarası kayıştan gelen doğrusal hız v_X=2u ile dönür. Dolayısıyla
      \omega_X=\frac{v_X}{R}=\frac{2u}{R}.
    • Y makarası ise kayıştan gelen doğrusal hız v_Y=u ile döner. Dolayısıyla
      \omega_Y=\frac{v_Y}{R}=\frac{u}{R}.

    Böylece |\omega_X|>|\omega_Y| olur. (II doğru)

  2. Dönme yönleri

    • X’te ip makaranın üzerinden geçerken; Y’de ip makaranın altından geçtiği için dönüş yönleri ters olur. (I doğru)

  3. Kinetik enerjiler

    • K cisminin hızı v_K=2u iken, enerjisi
      E_K=\tfrac12\,m\,(2u)^2=2mu^2.
    • L cisminin hızı v_L=u iken, enerjisi
      E_L=\tfrac12\,m\,u^2=0.5\,mu^2.

    Eşit değildir. (III yanlış)

Sonuç: sadece I ve II doğru → D şıkkı.