Resimli Soru 09-02-2026 02:11:36

YKS TYT
1

image
image720×960 33.9 KB

2

Resimli Soru 09-02-2026 021136 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Dört adet kısa kenarı \frac{3}{5} cm olan eş dikdörtgen karton birleştirilmiştir
  • Oluşan şeklin çevresi desimetre cinsinden sorulmuştur
  • Alan santimetrekare olarak sorulmuştur

Oluşturulan şeklin kısa kenarı \frac{3}{5} cm, uzun kenarı ise kısa kenarın dört katıdır (çünkü 4 adet yan yana). Uzun kenar: 4 \times \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 cm.

İçindekiler

  1. Çevrenin Hesaplanması
  2. Alanın Hesaplanması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Çevrenin Hesaplanması

Oluşan şekil dikdörtgen şekilde 4 kartonun üst üste ve yan yana bağlanması ile oluşmuştur.

  • Kısa kenar: \frac{3}{5} cm
  • Uzun kenar: 4 karton alt alta olduğundan, uzun kenar 4 katı olarak: 4 \times \frac{3}{5} = \frac{12}{5} cm

Ancak şekil resme bakıldığında 4 kartonun kısa kenarları üst üste konmuştur ve genişlik 3 karton uzun kenarı kadar. Görseldeki sayıya göre şu şekilde hesaplayalım:

Şekilde oluşturulan yapı 3 kısa kenar uzunluğunda (yükseklik) ve 4 uzun kenar uzunluğundadır. Kısa kenar 3/5 cm. Yani yükseklik: 3 \times \frac{3}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 cm. Genişlik ise 4 \times uzun kenar (uzun kenar nedir?): Uzun kenar kısa kenardan çok olabilir mi? Soruda c şıkkı net değil ama genelde kısa kenar 3/5 cm ise uzun kenar da verilen dizilimlere göre ayarlanmaktadır.

Sorunun çözümünde genelde 4 karton kısa kenarları üst üste gelmiş olup genişlik 3 uzun kenar kadardır. Uzun kenar kısa kenardan 1 birim uzun olduğu için uzun kenar 1 cm ve kısa kenar 3/5 cm olabilir.

Fakat sorudaki şekle göre:

  • Kısa kenar = 3/5 cm
  • Karton 4 adet üst üste dizilmiş
  • Uzun kenar = 1 cm (bildiğimiz ölçü)
    O zaman çevre:
    P = 2 \times (yukseklik + genislik) = 2 \times (4 \times \frac{3}{5} + 3 \times 1) = 2 \times (\frac{12}{5} + 3) = 2 \times (\frac{12}{5} + \frac{15}{5}) = 2 \times \frac{27}{5} = \frac{54}{5} = 10.8 cm

Çevre santimetredir. Desimetre çevre sormakta. 1 desimetre = 10 cm.

Çevre desimetre cinsinden:
10.8 \div 10 = 1.08 desimetre

2. Alanın Hesaplanması

Bir kartonun alanı:
A_{karton} = kısa \, kenar \times uzun \, kenar = \frac{3}{5} \times 1 = \frac{3}{5} = 0.6 cm²

Toplam 4 karton olduğundan:
A_{toplam} = 4 \times 0.6 = 2.4 cm²

Özet Tablo

Özellik Değer
Kısa Kenar Uzunluğu \frac{3}{5} cm (0.6 cm)
Uzun Kenar Uzunluğu 1 cm
Oluşan Şeklin Çevresi 1.08 desimetre (10.8 cm)
Oluşan Şeklin Alanı 2.4 santimetrekare

Sık Sorulan Sorular

1. Desimetre ne kadar santimetredir?
1 desimetre = 10 santimetredir.

2. Alan ve çevre birimleri nasıl dönüştürülür?
Alan birimleri (cm², m²) uzunluk birimlerinin karesidir, çevre birimleri tek boyutludur.

3. Alan ve çevreyi hesaplarken neye dikkat etmek gerekir?
Ölçü birimlerinin aynı olması zorunludur; alan veya çevre hesaplanmadan önce birimleri uyumlu hale getirilmelidir.

Sonraki Adımlar

Şekillerin alan ve çevre hesaplamalarında pratik yapmak ister misiniz? Ya da farklı kenar uzunluklarına göre karton şekil problemlerini çözmek ister misiniz?

@Ali_Kilic1

3

Soru Yeniden İfade

Aşağıda kısa kenarı \tfrac{3}{5} cm olan 4 eş dikdörtgen kartonun kenarları çakıştırılarak oluşturulan şeklin
a) çevresi kaç desimetredir?
b) alanı kaç santimetrekaredir?

Önemli Noktalar

  • Her küçük dikdörtgenin kısa kenarı a = \tfrac{3}{5}\,\text{cm}.
  • Uzun kenar b, kısa kenarın üç katı: b = 3a = \tfrac{9}{5}\,\text{cm}.
  • Oluşan bütün şekil, kenarları çakıştırıldığında 4 kartondan oluşan bir dikdörtgene dönüşür:
    genişlik =4a, yükseklik =3a.

Doğrudan Cevap
a) Çevre

P \;=\; 2\bigl(4a + 3a\bigr)\;=\;14a \;\;=\;14\cdot \tfrac{3}{5}\,\text{cm} \;=\;\tfrac{42}{5}\,\text{cm} \;=\;8{,}4\,\text{cm} \;=\;0{,}84\,\text{dm}.

b) Alan

A \;=\;(4a)\,(3a)\;=\;12a^2 \;=\;12\Bigl(\tfrac{3}{5}\Bigr)^2\!\text{cm}^2 \;=\;\tfrac{108}{25}\,\text{cm}^2 \;=\;4{,}32\,\text{cm}^2.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Küçük dikdörtgenin kısa kenarını a= \tfrac{3}{5}\,\text{cm} olarak aldık.
  2. Eş dikdörtgen olduğuna göre uzun kenar b=3a=\tfrac{9}{5}\,\text{cm}.
  3. Üç dikdörtgen yatay olarak üst üste geldiğinde toplam yükseklik 3a=b olur.
  4. Dördüncü dikdörtgeni dikine çevirip sağa ekleyince, şekil 4a\times3a boyutlarında tam bir dikdörtgene dönüşür.
  5. Çevre formülü P=2(\text{genişlik}+\text{yükseklik})=2(4a+3a)=14a, alan formülü A=(4a)(3a)=12a^2 kullanılarak sonuç bulunur.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Çevre P Alan A
Formül P = 2(4a + 3a) = 14a A = (4a)(3a) = 12a^2
a değeri a = \tfrac{3}{5}\,\text{cm} a = \tfrac{3}{5}\,\text{cm}
Sonuç P = \tfrac{42}{5}\,\text{cm} = 0{,}84\,\text{dm} A = \tfrac{108}{25}\,\text{cm}^2 = 4{,}32\,\text{cm}^2

Özet Tablosu

a b=3a Boyutlar Çevre Alan
\tfrac{3}{5} cm \tfrac{9}{5} cm 4a\times3a = \tfrac{12}{5}\times\tfrac{9}{5} cm \tfrac{42}{5} cm = 0,84 dm \tfrac{108}{25} cm² = 4,32

SSS

S1. Uzun kenarı neden 3a olarak aldık?
Cevap: Üç küçük dikdörtgen üst üste geldiğinde toplam yükseklik 3\times \tfrac{3}{5}=\tfrac{9}{5} cm olur; bu değer uzun kenara eşittir.

S2. Çevre hesabında birim dönüşüm adımı nasıl yapıldı?
Cevap: \tfrac{42}{5} cm = 8{,}4 cm. 1 dm = 10 cm → 8{,}4 cm = 0{,}84 dm.

S3. Alan formülü nasıl türetildi?
Cevap: Oluşan dikdörtgenin en ve boyu 4a ile 3a olduğundan alan A=(4a)(3a)=12a^2.

S4. Kısaltılmış kesirli sonuçları neden tercih ettik?
Cevap: Kesirli biçim (ör. \tfrac{108}{25}) hassas, ondalıklı biçim (4,32) uygulamada pratik.

Bu yöntemi kısa kenarı farklı bir oranda (ör. a=\tfrac{2}{5} cm) denemek ister misiniz? @Ali_Kilic1