Resimli Soru 09-01-2026 22:02:59

YKS TYT
1

!IMG_20260108_175518|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 09-01-2026 22:02:59

Önemli Noktalar

  • Köprüde A noktası ile diğer noktalar arasındaki mesafe ve bağlantılar analiz edilerek en kısa köprü bulunur.
  • Koordinat sistemi üzerinde mesafe hesaplamaları yapılır.
  • Çokgenlerde köşegen ve kenarların özellikleri sorulur.

En kısa köprünün bulunabilmesi için, A noktasından diğer noktalar arasındaki mesafeler hesaplanır ve en küçük mesafeye sahip nokta seçilir. Bu genellikle koordinatlar arasındaki Öklidyen mesafe (uzaklık formülü) ile hesaplanır.

İçindekiler

  1. Köprü Noktası Problemi
  2. Çember ve Bölge Problemi
  3. Çokgen Köşegen Sorusu
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Sık Sorulan Sorular

Köprü Noktası Problemi

Bir köprü A noktasından diğer noktalara bağlanacaksa, en kısa mesafeyi bulmak için her bir noktanın A noktası ile olan uzaklığı hesaplanır. Örneğin, noktaların koordinatları biliniyorsa, mesafe formülü olan
$$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
kullanılır. En küçük mesafe, A noktasına en yakın noktayı verir ve böylece en kısa köprü buraya yapılır.

:light_bulb: Pro Tip: Birden fazla eşit uzaklıktaki noktalar varsa, eşit en kısa mesafeye sahip tüm noktalar düşünülmelidir.

Çember ve Bölge Problemi

Verilen koordinat düzleminde merkez ve yarıçapı belli olan bir çember çizilir. Çemberin içi ve dışı, noktanın bu çemberin içinde mi yoksa dışında mı olduğunu belirlemek için kullanılır.

Eğer bir noktanın koordinatı, merkezden olan uzaklığı çemberin yarıçapından büyükse, nokta çemberin dışındadır.

:warning: Uyarı: Merkezin dışında çizilen nokta, verilen problemde dış bölge olarak kabul edilir.

Çokgen Köşegen Sorusu

Bir çokgende köşegenler, iki köşeyi birleştiren ve kenar olmayan çizgilerdir. Çokgenin köşegenlerini bulmak için kenarlar dışındaki bağlantılar incelenir.

Örneğin:

  • |BD| bir köşegendir.
  • |AC| veya |EC| köşegen ya da kenar olabilir.
  • Çokgenin kenarlarının ve köşegenlerinin tanımı önemlidir.

:light_bulb: Uzman İpucu: Bir çokgenin n köşesi varsa, köşegen sayısı \frac{n(n-3)}{2} formülü ile bulunur.

Karşılaştırma Tablosu

Konu Açıklama
En kısa köprü seçimi Koordinatlar arasında en küçük Öklidyen mesafe
Çember içinde/dışında nokta Merkezden uzaklık > yarıçap ise dış bölgededir
Çokgen köşegenleri Kenar olmayan iki köşe arasındaki çizgi

Sık Sorulan Sorular

1. En kısa mesafe nasıl hesaplanır?
Koordinatlar arasındaki uzaklık, d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} formülü ile hesaplanır.

2. Çember problemlerinde bir noktanın içerde mi dışarda mı olduğunu nasıl anlarım?
Noktanın merkezden uzaklığı yarıçaptan küçükse içerde, büyükse dışardadır.

3. Çokgen köşegenleri nelerdir?
Köşegenler, çokgenin kenar olmayan iki köşesini birleştiren çizgilerdir.

Sonraki Adımlar

Bu soruların benzerlerini çözmek için mesafe formülleri ve çokgen geometri sorularının uygulamalı örneklerini ister misiniz?

@Ferhat_Aktop

3

  1. A noktasından inşa edilecek en kısa köprü, suyun en dar kesitine yapılmalıdır. Grafikte en küçük su genişliği C noktasının altındadır.
    Cevap: B) C

  2. A merkezli, yarıçapı 2 br olan çemberin dış bölgesinde kalmayan (yani çemberin içine veya üzerinedüşen) nokta B’dir (A–B uzaklığı \sqrt2<2, diğer noktalar >2).
    Cevap: D) B

  3. Düzenli beşgende köşegenler: AC, BD, CE, DA, EB’dir. DC ise komşu iki köşe arası bir kenardir, dolayısıyla köşegen değildir.
    Cevap: D) DC