!image|375x500 [Link Silindi]
ABC ≅ FED olduğuna göre m(∠B) ölçüsünü bulunuz.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar birbirine eşittir.
- Üçgenlerde iç açılar toplamı 180°'dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açılar arasındaki bağıntıyı kur
ABC ≅ FED olduğuna göre,
∠A = ∠F, ∠B = ∠E, ∠C = ∠D
Adım 2 — Birinci üçgenin açılarını yaz
ABC üçgeninde:
- ∠A = 2x + 10°
- ∠B = 3y - 10°
- ∠C = ?
Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğu için:
(2x + 10) + (3y - 10) + ∠C = 180
=> 2x + 10 + 3y - 10 + ∠C = 180
=> 2x + 3y + ∠C = 180 (1)
Adım 3 — İkinci üçgenin açılarını yaz
FED üçgeninde:
- ∠F = 3x - 20°
- ∠E = 2y + 20°
- ∠D = ?
İç açı toplamı yine 180°
(3x - 20) + (2y + 20) + ∠D = 180
=> 3x - 20 + 2y + 20 + ∠D = 180
=> 3x + 2y + ∠D = 180 (2)
Adım 4 — Eşit açılar ve denklem sistemi
ABC ≅ FED olduğundan:
- ∠A = ∠F → 2x + 10 = 3x - 20
- ∠B = ∠E → 3y - 10 = 2y + 20
- ∠C = ∠D
Adım 5 — x ve y’yi bul
2x + 10 = 3x - 20
=> 10 + 20 = 3x - 2x
=> 30 = x
3y - 10 = 2y + 20
=> 3y - 2y = 20 + 10
=> y = 30
Adım 6 — m(∠B) ölçüsünü hesapla
m(∠B) = 3y - 10
= 3 × 30 - 10
= 90 - 10
= 80°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: m(∠B) = 80°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
ABC ≅ FED olduğuna göre m(B) ölçüsünü bulunuz.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Eş üçgenlerde karşılıklı açılar eşittir.
Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Karşılıklı açılardan x ve y değerlerini bul
Birinci denklem: (C ↔ D eşlenik olduğu için)
3y-10^\circ = 2y+20^\circ
3y-10 = 2y+20
3y-2y = 20+10
y = 30
İkinci denklem: (A ↔ F eşlenik olduğu için)
2x+10^\circ = 3x-20^\circ
2x+10 = 3x-20
2x-3x = -20-10
-x = -30
x = 30
Adım 2 — m(∠B) bulunması (B ↔ E olduğundan m(B)=m(E))
Kurulum: Üçgen FED’de
m(\angle E) = 180^\circ - \big((3x-20^\circ)+(2y+20^\circ)\big)
m(\angle E) = 180^\circ - \big((3\cdot 30-20^\circ)+(2\cdot 30+20^\circ)\big)
3\cdot 30 = 90
90^\circ-20^\circ = 70^\circ
2\cdot 30 = 60
60^\circ+20^\circ = 80^\circ
70^\circ+80^\circ = 150^\circ
m(\angle E) = 180^\circ-150^\circ
m(\angle E) = 30^\circ
TEMEL KAVRAMLAR:
- Eş üçgenler
- Tanım: Birbirine tam çakışan üçgenler; karşılıklı yönleri ve açıları eşittir.
- Bu problemde: ABC ≅ FED verildiğinden A↔F, B↔E, C↔D eşleniktir.
- Üçgen iç açıları toplamı
- Tanım: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir.
- Bu problemde: m(E) hesabı bu kural kullanılarak yapıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Eşlenik sıralamayı karıştırmak
- Yanlış: ABC ≅ FED iken A’yı E ile eşlemek.
- Doğru: Sıralama A↔F, B↔E, C↔D olmalıdır.
- Neden yanlış: Yanlış eşleme yanlış denklemler kurulmasına yol açar.
- Düzeltme: Verilen sıraya dikkat ederek karşılıklı açıları eşleyin.
CEVAP: m(∠B) = 30°
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!