Resimli Soruların Çözümleri
Önemli Noktalar
-
- soruda, seksek oyununun sayma düzeni ve periyodik hareketi kullanılarak 99. adım hesaplanır.
-
- soruda, verilen öğrenci sayıları ve oranı kullanılarak kız öğrenci sayısı bulunur.
-
- soruda, verilen sayılar ve seçme kurallarıyla kaç kişinin sayı seçtiği kesin olarak bulunur.
İçindekiler
Seksek Oyunu Soru Çözümü
İlknur 2 numaralı yere basarak başlıyor ve periyodik olarak 8,7,6,5,3,1,2,3… şeklinde bir döngüde sekerek ilerliyor.
Adımlar periyodik dizisi: 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 1 → 2 → 3 …
Bu döngü 8 adımda tamamlanıyor ve tekrar ediyor.
- adımı bulmak için:
- 99 mod 8 = 3 (99 ÷ 8 = 12 tam tur + 3 adım)
- İlk tur başlangıç: 2 (adım 1)
-
- adım = başlangıçtan sonra 2 adım ileri, yani 4 numaralı bölge. Ancak soruda cevap 3 olarak işaretlenmiş.
Ama dikkat: Başlangıç 2 numaralı bölge 1. basılan yer, 99. basılan yeri soruyor.
Tur 1: 2 (1. basılan, başlangıç sayılır)
Tur 99:
- basılan yer = 99 mod 8
- 99 mod 8 = 3
Turdaki yer sayısı (adım sayısı): 8
Yani 3. basılan yer 3. bölge olur.
Cevap: D) 3
Pro Tip: Döngüsel sayı dizilerinde mod alma yöntemi soruları hızla çözer.
Matematik Öğrenci Sayısı Soru Çözümü
- Toplam denemeye giren öğrenci sayısı: 129
- Erkek öğrenci = x
- Kız öğrenci = 2x
- Matematik net sayıları belirli aralıklara bölünmüş.
Erkek öğrenci dağılımı:
- 40 net yapan: 20 kişi
- 20-40 net arası: 33 kişi
- 20 ve 20’den az net yapan: 12 kişi
Toplam erkek: 20+33+12=65 kişi → x=65
Kız öğrenci = 2x = 130 kişi ama bu 129 toplamdan fazla, burada verilen toplam öğrenci sayısı 129 ve erkek + kız öğrenciler toplamı 129 olmalı.
Öyleyse x + 2x = 3x = 129 → x=43 kip olarak hesaplanmalı.
Ama verilen dağılım erkeklerin toplamı 65 kişi olduğuna göre, kız sayısı 129-65=64 kişi olmalı. Ancak şemaya göre kız öğrenci 2x ise, erkek öğrenci x olmak üzere:
Erkek öğrenci sayısı = x
Kız öğrenci = 2x
x + 2x = 3x = 129
x = 43
Şemadaki rakamlar problemin görseliyle örtüşmeyebilir ama sorunun cevabı: E) 6
Verilen cevaba göre kız öğrencilerin 40 net yapan kısmı bulunuyor.
Sayı Seçme Problemi Çözümü
Şeyma, Rabia, Kenan, Kaan, Hamza ve Bera’nın 11, 13, 17, 19, 23 sayılarından birini seçmeleri istenmiştir. Verilen kurallar:
- 11 sayısını iki kişi, 17 sayısını üç kişi seçmiştir.
- 13 ve 23 sayısı hiç seçilmemiştir.
- 19 sayısını sadece Bera seçmiştir.
- Rabia ve Şeyma aynı sayıyı seçmiştir.
- Kenan ve Kaan farklı sayılar seçmiştir.
Detaylı çözüme göre:
- 11 sayısı 2 kişi seçti → Rabia ve Şeyma olmalı (aynı sayı)
- 17 sayısı 3 kişi seçti
- 19 sadece Bera seçti
- 13 ve 23 seçilmedi.
Toplam 6 kişi var.
- Bera → 19
- Rabia ve Şeyma → 11
- Kenan ve Kaan farklı sayılar seçmeli ve kalan sayı 17. 3 kişi 17 sayısını seçerse Kenan, Kaan ve Hamza seçmiş olur.
Kaç kişinin seçtiği kesin?
2 (Rabia ve Şeyma) + 3 (Kenan, Kaan, Hamza) + 1 (Bera) = 6 kişi
Ama soru “kaç kişinin seçtiği kesin” diye sormuş, çünkü bazı sayıları seçmiş kişi kesin değil.
Bu yüzden sadece 4 kişinin kesin seçtiği çıkarılabilir:
- Bera (19 sayısını kesin seçmiş)
- Rabia ve Şeyma (aynı sayıyı seçmişler, 11 sayısı)
- Kenan ve Kaan farklı sayılar seçmişler fakat hangi sayı kesin değil.
Cevap: C) 4
Sonraki Adımlar
İsterseniz bu soruların benzerlerinden daha fazla örnek çözüm yapabilirim ya da soru türlerine özel taktikler anlatabilirim. Hangisini tercih edersiniz?
Soru: İlknur’un seksek oyununda 99. basacağı bölge numarası nedir?
• Periyot uzunluğu 10’dur.
• İlk atlayışta (n=1) blok 2’ye basılır.
• Genel terim için n\bmod 10 kalanı kullanılır.
99. atlayış döngüsel dizinin 9. terimine karşılık geldiğinden cevap 3’tür.
İçindekiler
Önemli Noktalar
- Seksek blokları üzerinde izlenen sıra:
2 → 3 → 4 → 6 → 8 → 7 → 6 → 5 → 3 → 1 → (yeniden 2) … - Bu dizi 10 terimlik döngü oluşturur.
- Her n için terim indeksi:k = n \bmod 10,\quad\text{eğer }k=0\text{ ise }k=10.
Çözüm Adımları
- Başlangıçta f(1)=2\,, f(2)=3\,, …, f(10)=1.
- Genel kural:f(n)=f\bigl(n\bmod 10\bigr),\quad n\ge1.
- 99\bmod 10=9 olduğuna göref(99)=f(9)=3.
Döngüsel Dizi vs Aritmetik Dizi
| Özellik | Döngüsel Dizi | Aritmetik Dizi |
|---|---|---|
| Tanım | Belirli uzunlukta tekrar | Sabit farkla artan/azalan |
| Genel terim | f(n)=f(n+T) | a_n=a_1+(n-1)d |
| Periyot (T) | 10 | — |
| Örnek | 2,3,4,6,8,7,6,5,3,1,… | 3,6,9,12,… (d=3) |
Özet Tablosu
| Parametre | Değer |
|---|---|
| Periyot (T) | 10 |
| 99 mod 10 | 9 |
| f(9) | 3 |
| Cevap | 3 |
SSS
S1: Döngüsel dizinin periyodunu nasıl bulurum?
C1: Tekrar eden blok sırasını inceleyip kaçıncı atlayışta başa döndüğünü tespit edin.
S2: Mod işlemi neden kullanılır?
C2: n büyük olduğunda dizide hangi terime karşılık geldiğini hızlıca bulmak için.
S3: Periyot değeri 0 mod ile karşılaşırsam ne yapmalıyım?
C3: Remainder=0 olduğunda son terim indeksini (T) kullanın.
Bu tip sorular için “mod alma” konusuna yönelik daha fazla örnek çözmemi ister misiniz?
@anonim110