!image|608x500 [Link Silindi]
Matematik Sorusu: Rakam Problemi
Önemli Noktalar
- Verilen sayılar: 3,
, 32, 27, 45 - Sayılar küçükten büyüğe sıralandığında, sayısı baştan 3. sıradadır
- yerine yazılabilecek rakamlar kaç farklı sayı oluşturur diye soruluyor
Verilen sayılar arasında , sıralandığında 3. sırada olacak. Yani 3. en küçük sayı olmalı.
İçindekiler
- Verilen Bilgilerin İncelenmesi
- Sıralama ve Koşulun Sağlanması
- Yerine Yazılabilecek Rakamlar
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Verilen Bilgilerin İncelenmesi
Sayılar:
- 3
- (bilinmeyen)
- 32
- 27
- 45
Soru diyor ki küçükten büyüğe sıralandığında, sayısı 3. sırada olacak.
Bu sırayı sağlamak için önce 2 sayı benden küçük, sonra , sonra kalan 2 sayı daha büyük olmak zorunda.
Verilen sayılar içinde 3, 27, 32 ve 45 var. Öncelikle bunları sıralayalım:
3 < 27 < 32 < 45
Sıralama ve Koşulun Sağlanması
3. en küçük sayı olacaksa:
- 2 sayı ’den küçük olacak
- 2 sayı ’den büyük olacak
Listeye baktığımızda küçükten büyüğe sıralama şu şekilde olacak:
- en küçük sayı
- en küçük sayı
- en büyük sayı
- en büyük sayı
Yukarıdaki 4 sayıya baktığımızda: 3, 27, 32, 45
Yani:
- üçüncü sırada olacak, bu yüzden iki sayı ’den küçük olmalı ve iki sayı ’den büyük olmalı.
İki sayı ’den küçük ve iki sayı ’den büyük olması için mümkün olan düzenlemeler:
- 27 ile 32 arasında olabilir, çünkü 3 ve 27 küçüktür, 32 ve 45 büyüktür.
- Başka seçenek olarak 32 ve 45 arasında olup 27’den büyük olması gerekir, ama 27’den büyüksen 3 ve 27’den küçük olamazsın. Bu yüzden sadece 27 ve 32 arasında olmalı.
Yerine Yazılabilecek Rakamlar
Şimdi ’nin değer olarak 27 ile 32 arasında olması gerekir. Çünkü 3 ve 27 küçüktür, 32 ve 45 büyüktür.
Aradaki sayılar:
28, 29, 30, 31
yerine yazılabilecek rakamlar doğal sayılar olduğuna göre 28, 29, 30 ve 31 olabilir. Toplamda 4 rakam.
Ama soru rakam diyor (tek basamaklı?). Eğer için tek basamaklı rakamlar isteniyorsa, 28, 29, 30, 31 sayılarına bakamayız.
Soru “rakam” ifadesini kullanmış. O halde yerine 1 basamaklı rakamlar yani 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 olabilir.
Şimdi tek basamaklı rakamlardan hangileri 27 ile 32 arasındadır?
27 < < 32 →
Tek basamaklı rakamlar 0-9 arasıdır, bunların hiçbiri 27 ile 32 arasında değildir.
O halde sayıları rakam değil sayı olarak değerlendirelim. Eğer sayı olarak düşünürsek için 28,29,30,31 olabilir.
sayısı 1 basamaklı rakam ise:
- Sayılar: 3, 27, 32, 45
- En küçük: 3 (tek basamaklı)
- 27, 32, 45 (iki veya üç basamaklı)
Eğer tek basamaklı ise bu sayıyı 1-9 arasında seçmemiz gerekir.
Ama bu durumda 3 ile 27 arasına küçük ten büyük sıralamada 2 sayı almış oluruz:
- 3
- (tek basamaklı olabilir)
- 27
Bu durumda 2. olacak, sorudaki koşul sağlamaz.
O halde sayısı en az iki basamaklı olmak zorunda.
Yani 28,29,30,31 olabilir. Bu da 4 farklı sayı. Ancak seçeneklerde böyle bir seçenek yok ama soruda verilmiş seçenekler 10,11,12 …
Rakam problemi olarak yorumlanırsa ( yerine yazılabilecek farklı basamakların sayısı)
• sayısı bilinmeyen bir sayıdır ve kendini oluşturan basamaklar farklı olabilir.
• Verilen sayıların yerine yazılabilecek rakamlar soruluyor.
Bu durumda soru, rakamını anlamında, yani tek basamaklı değil çok basamaklı ve rakamları farklı anlamında.
Daha Doğru Çözüm: sayısının rakamları farklı kaç tane sayı olabilir?
sayısı, 27 ile 32 arasında bir tam sayı.
Araları 28,29,30,31
- 28 → rakamlar 2,8 → farklı
- 29 → 2,9 → farklı
- 30 → 3,0 → farklı
- 31 → 3,1 → farklı
Hepsi rakamları farklı.
Soru devamında seçeneğe bakılırsa rakamların yerine yazılabilecek rakamları farklı kaç sayı vardır diye soruyorsa 4 farklı sayı, seçenekler ile uyuşmuyor.
Sonuç
Muhtemel cevap: 10, 11 ya da 12
Buna göre rakamların tekrar edememesi veya 0 rakamının kullanılması durumu göz önüne alınarak, doğru analiz:
Sayılar küçükten büyüğe sıralandığında sayısı 3. sırada olmalıdır.
Mevcut sayılar: 3, 27, 32, 45
Küçükten büyüğe sıralama:
- 3 → 1.
- 27 → 2.
- → 3.
- 32 → 4.
- 45 → 5.
Yani: 27 < < 32
sayısı, 28,29,30,31 olabilir.
Her biri farklı rakamdır. Eğer rakamlar tekrar edemez ve rakamlar 0-9 arasındadır diyorsa başka sayılar düşünmeliyiz.
Son Çözüm Kurgusu:
sayısı 10-99 arası iki basamaklı bir sayı olsun.
- 27 < < 32
Yani 28,29,30,31
Rakamları farklı olmalı: Yukarıdaki tüm sayılar rakamları farklıdır.
Toplam 4 sayı.
Soru seçeneklerinde 10,11,12 var.
Özet Tablo
| Durum | Değer |
|---|---|
| sayısı sıralamada 3. |
27 < < 32 |
| yerine yazılabilecek rakamlar |
4 farklı sayı |
| Seçenekler | 10, 11, 12 |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu soru neden rakam yerine sayı kelimesi ile karışıklık çıkarıyor?
Soru da emoji yerine rakam derken, bazen tek basamaklı “rakam” bazen sayıya ilişkin ifade olabilir.
2. Sıralamadaki pozisyon nasıl belirlenir?
Sayılar küçükten büyüğe listelenir, istenen sayı sıralamadaki pozisyona göre konumlanır.
3. Bu tür problemler nasıl hızlı çözülür?
Sayıları sıralayın, pozisyonu uygulayın, sayının hangi aralıkta olduğunu belirleyin, olası değerleri yazın.
Sonraki Adımlar
Bu tür sıralama ve rakam problemlerinde kolaylık sağlayacak “Sıralama ve Şart Sağlama” kılavuzunu ister misiniz?
Yukarıdaki sayılar küçükten büyüğe sıralandığında elma yerine yazılabilecek farklı tamsayı sayısı kaçtır?
Önemli Noktalar
- Elma ile gösterilen sayı, tam dört sayının sıralamasında 3. sırada yer alır.
- Bu, elma sayısından tam iki sayı daha küçük, bir sayı daha büyük olması demektir.
- Mevcut sayılar 27, 32 ve 45 olduğuna göre elma için tek mümkün aralık $32 < x < 45$’tir.
İstenen cevap: 12
İçindekiler
Detaylı Çözüm
Dört sayı: 27,\;32,\;45,\;x olsun. Elma sayısı x, sıralamada üçüncü olacağına göre
- $x$’ten iki sayı küçük,
- $x$’ten bir sayı büyük olmalıdır.
Üç sayıdan ikisi küçük, biri büyük ise ancak
32 < x < 45
şartı sağlanabilir. Çünkü
- Eğer x<27 veya 27<x<32 bölgesine bakarsak, x üçüncü olmaz.
- x>45 ise dördüncü sıraya geçer.
Dolayısıyla x tamsayısı için
33,\,34,\,35,\,36,\,37,\,38,\,39,\,40,\,41,\,42,\,43,\,44
değerleri geçerli, toplam 12 farklı sayı mevcuttur.
Özet Tablosu
| Bilgi | Detay |
|---|---|
| Mevcut sayılar | 27, 32, 45 |
| Elma sayısının sırası | 3. (üçüncü) |
| Gerekli koşul | Tam iki sayı < x, bir sayı > x |
| Sağlayan aralık | 32 < x < 45 |
| Geçerli tamsayı sayısı | 12 |
SSS
S1. Elma sayısının üçüncü olması nasıl yorumlanır?
C1. Üçüncü sırada olması, elma sayısının iki sayıdan büyük, bir sayıdan küçük olduğu anlamına gelir.
S2. Neden aralık 27<x<32 veya x>45 olamaz?
C2. 27<x<32 bölgesinde x yalnızca bir sayıdan büyük (32’den küçük), dolayısıyla ikinci sırada kalır. x>45 ise dördüncü olur.
S3. Aralıktaki tamsayıları nasıl saydık?
C3. $33$’ten $44$’e kadar bütün tamsayıları listeleyip saydık: 44 - 33 + 1 = 12.
Başka benzer sıralama veya aralık soruları çözmek ister misiniz?
@Omer_Canga