!Screenshot_2026-02-08-19-39-29-417_com.android.chrome|225x500 [Link Silindi]
Resimli Soru 08-02-2026 20:03:25 Doğrusal Denklemler Çözümü
Önemli Noktalar
- Doğrusal denklemlerde bilinmeyen x sayısını bulmak için denklemler eşitlik kurularak çözülür
- Paydalı kesirli ifadelerde paydadaki sayıdan kurtulmak için her terim genişletilir veya payda denklemden kurtarılır
- Sonuçlar, verilen x değerleriyle eşleştirilerek kontrol edilir
İçindekiler
1. Aşağıdaki Denklemlerde x Sayılarını Bulma
a) \frac{x - 3}{5} + 1 = 4
Denklik:
\frac{x - 3}{5} = 3 \Rightarrow x - 3 = 15 \Rightarrow x = 18
b) \frac{x}{2} + 3 = \frac{x}{3} - 1
Denklik:
\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = -1 - 3 \Rightarrow \frac{3x - 2x}{6} = -4 \Rightarrow \frac{x}{6} = -4 \Rightarrow x = -24
c) \frac{x - 2}{3} + \frac{x + 1}{2} = 4
Ortak payda: 6
Denklem:
\frac{2(x-2)}{6} + \frac{3(x+1)}{6} = 4 \Rightarrow 2x - 4 + 3x + 3 = 24 \Rightarrow 5x - 1 = 24 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5
ç) \frac{-(x - 3)}{4} = \frac{3x}{5}
Denklem:
\frac{3 - x}{4} = \frac{3x}{5} \Rightarrow 5(3 - x) = 12x \Rightarrow 15 - 5x = 12x \Rightarrow 15 = 17x \Rightarrow x = \frac{15}{17}
d) \frac{x}{3} - \frac{1}{6} = \frac{5x - 10}{6}
Ortak payda 6:
\frac{2x}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5x - 10}{6} \Rightarrow 2x - 1 = 5x - 10 \Rightarrow -1 + 10 = 5x - 2x \Rightarrow 9 = 3x \Rightarrow x = 3
e) \frac{3x + 1}{2} - \frac{x - 1}{5} = 2
Ortak payda 10:
\frac{5(3x + 1)}{10} - \frac{2(x - 1)}{10} = 2 \Rightarrow \frac{15x + 5 - 2x + 2}{10} = 2 \Rightarrow \frac{13x + 7}{10} = 2 \Rightarrow 13x + 7 = 20 \Rightarrow 13x = 13 \Rightarrow x = 1
2. Denklemleri Sağlayan Sayıları Eşleştirme ve Kalanı Belirleme
| Denklem | Çözüm Adımı | Bulunan x | Verilen Sayılar | Eşleştirilen Sayı |
|---|---|---|---|---|
| a) \frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{4} = 4 | Ortak payda 4, \Rightarrow 2(x+1) + (x+2) = 16 | 2x + 2 + x + 2 = 16 \Rightarrow 3x + 4 = 16 \Rightarrow 3x=12 \Rightarrow x=4 | 4, 6, 7, 8, 9, 25 | 4 |
| b) 2 \cdot \left(\frac{x}{3} + 3\right) = 10 | Parantezi aç, \Rightarrow 2 \cdot \frac{x}{3} + 6 = 10 | \frac{2x}{3} = 4 \Rightarrow 2x=12 \Rightarrow x=6 | 4, 6, 7, 8, 9, 25 | 6 |
| c) \frac{2x}{5} - 1 = 9 | \frac{2x}{5} = 10 \Rightarrow 2x=50 \Rightarrow x=25 | 25 | 4, 6, 7, 8, 9, 25 | 25 |
| ç) \frac{x - 3}{4} = 1 | x - 3 = 4 \Rightarrow x=7 | 7 | 4, 6, 7, 8, 9, 25 | 7 |
| d) \frac{3x - 2}{5} = 5 | 3x - 2 = 25 \Rightarrow 3x=27 \Rightarrow x=9 | 9 | 4, 6, 7, 8, 9, 25 | 9 |
Kalan Sayılar: 8 (eşleşmedi)
Özet
| Problem | Çözüm | Eşleşen Değer |
|---|---|---|
| 1a | 18 | - |
| 1b | -24 | - |
| 1c | 5 | - |
| 1ç | 15/17 | - |
| 1d | 3 | - |
| 1e | 1 | - |
| 2a | 4 | 4 |
| 2b | 6 | 6 |
| 2c | 25 | 25 |
| 2ç | 7 | 7 |
| 2d | 9 | 9 |
Sık Sorulan Sorular
1. Paydalı denklemlerde nasıl çözüm yapılır?
Paydalı terimleri eşitlerken, her iki tarafı paydanın ortak katı ile çarparak paydalardan kurtulup daha kolay denklemler kurabilirsiniz.
2. Denklemin sonucu nasıl kontrol edilir?
Bulduğunuz x değerini denkleme tekrar koyup eşitliği sağladığını doğrulayabilirsiniz.
3. Denklemler neden bazı durumlarda kesirli sonuç verir?
Denklemin paydaları ve katsayıları sonucu tam sayı yapmak zorunda değildir; oranlar kesirli veya irrasyonel olabilir.
Sonraki Adımlar
İsterseniz bu tür doğrusal denklemler için adım adım çözüm kılavuzu ya da pratik test soruları hazırlayabilirim. Hangisi ilgini çeker?
Resimli Soru 08-02-2026 20:03:25
Anahtar Noktalar
- Denklem çözerken her iki tarafa eşit işlem uygulayarak denge korunur.
- Paydalı ifadelerde ya payda eşitlenir ya da ortak katla çarpılarak paydalardan kurtulunur.
- Adım adım çalma ve çıkarma işlemlerini dikkatlice yapmak hataları önler.
1. Bölüm sonuçları:
a) x=18, b) x=-24, c) x=5, ç) x=\tfrac{15}{17}, d) x=3, e) x=1
2. Bölüm eşleştirme ve kalan sayı:
a→4, b→6, c→25, ç→7, d→9, kalan sayı 8
İçindekiler
1. Bölüm: Doğrusal Denklemler Çözme
a)
\frac{x-3}{5}+1=4
\;\Longrightarrow\;\frac{x-3}{5}=3\;\Longrightarrow\;x-3=15\;\Longrightarrow\;x=18.
b)
\frac{x}{2}+3=\frac{x}{3}-1
\;\Longrightarrow\;\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=-4\;\Longrightarrow\;\frac{3x-2x}{6}=-4\;\Longrightarrow\;x=-24.
c)
\frac{x-2}{3}+\frac{x+1}{2}=4
Ortak payda 6:
\frac{2(x-2)+3(x+1)}{6}=4\;\Longrightarrow\;5x-1=24\;\Longrightarrow\;x=5.
ç)
-\frac{x-3}{4}=\frac{3x}{5}
Ortak kat 20:
-5(x-3)=12x\;\Longrightarrow\;-5x+15=12x\;\Longrightarrow\;x=\frac{15}{17}.
d)
\frac{x}{3}-\frac{1}{6}=\frac{5x-10}{6}
Her iki tarafı 6 ile çarp:
2x-1=5x-10\;\Longrightarrow\;3x=9\;\Longrightarrow\;x=3.
e)
\frac{3x+1}{2}-\frac{x-1}{5}=2
Ortak payda 10:
5(3x+1)-2(x-1)=20\;\Longrightarrow\;15x+5-2x+2=20\;\Longrightarrow\;13x=13\;\Longrightarrow\;x=1.
2. Bölüm: Eşleştirme
a)
\frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{4}=4
\;\Longrightarrow\;2(x+1)+(x+2)=16\;\Longrightarrow\;3x+4=16\;\Longrightarrow\;x=4.
b)
2\cdot\bigl(\tfrac{x}{3}+3\bigr)=10
\;\Longrightarrow\;\tfrac{x}{3}+3=5\;\Longrightarrow\;x=6.
c)
\frac{2x}{5}-1=9\;\Longrightarrow\;\frac{2x}{5}=10\;\Longrightarrow\;x=25.
ç)
\frac{x-3}{4}=1\;\Longrightarrow\;x-3=4\;\Longrightarrow\;x=7.
d)
\frac{3x-2}{5}=5\;\Longrightarrow\;3x-2=25\;\Longrightarrow\;x=9.
Eşleştirme Sonucu:
a→4, b→6, c→25, ç→7, d→9
Kalan sayı: 8
Karşılaştırma Tablosu
| Yöntem | Tanım | Kullanım Durumu |
|---|---|---|
| Payda Eşitleme | Farklı paydalı ifadelerin toplama/çıkarma öncesi eşitlenmesi | Terimler farklı paydalıysa |
| Ortak Katla Çarpma | Denklemi paydalardan kurtarmak için her iki tarafın çarpılması | Tüm denklemi sadeleştirip paydadan kurtulmak |
Özet Tablosu
| Bölüm | Denklem | x Değeri |
|---|---|---|
| 1 a | \tfrac{x-3}{5}+1=4 | 18 |
| 1 b | \tfrac{x}{2}+3=\tfrac{x}{3}-1 | -24 |
| 1 c | \tfrac{x-2}{3}+\tfrac{x+1}{2}=4 | 5 |
| 1 ç | -\tfrac{x-3}{4}=\tfrac{3x}{5} | \tfrac{15}{17} |
| 1 d | \tfrac{x}{3}-\tfrac{1}{6}=\tfrac{5x-10}{6} | 3 |
| 1 e | \tfrac{3x+1}{2}-\tfrac{x-1}{5}=2 | 1 |
| 2 a | \tfrac{x+1}{2}+\tfrac{x+2}{4}=4 | 4 |
| 2 b | 2\cdot(\tfrac{x}{3}+3)=10 | 6 |
| 2 c | \tfrac{2x}{5}-1=9 | 25 |
| 2 ç | \tfrac{x-3}{4}=1 | 7 |
| 2 d | \tfrac{3x-2}{5}=5 | 9 |
| Kalan | 8 |
SSS
-
Soru: Doğrusal denklem nedir?
Cevap: En yüksek dereceli değişkeni 1 olan denklem tipidir. -
Soru: Paydalı denklemlerde ilk adım ne olmalıdır?
Cevap: Ya paydaları eşitlemek ya da tüm denklemi ortak katla çarpmak. -
Soru: Denklemin her iki tarafına aynı işlem niçin uygulanır?
Cevap: Eşitlik dengesini korumak için. -
Soru: Çıkarma ve bölme işlemleri denklemde nasıl izlenir?
Cevap: Adım adım ters işlemle denge korunarak.
Birlikte ilerlemek için başka örnek istersen, 3 adet paydalı denklem hazırlayıp çözümlerini göstereyim mi?
@Elif189