Soruların Çözümleri
Önemli Noktalar
- Bölme işleminde kalanın tam sayı olması ve ilişkili değişkenlerle bağıntı kurulması gerekir.
- Parasal işlemler için kalan miktar, toplamdan çıkarılarak işlem yapılır.
- Oran ve paylaştırma soruları kalan miktar ve bölünecek kutulara göre hesaplanır.
- Denklik ve denklem kurma yöntemleriyle bilinmeyenler bulunur.
İçindekiler
1. Soru 2 Çözümü: Bölme İşlemi Sorusu
Soru: Bir bölme işleminde kalan 4, bölen 7, bölüm ise bölenin 3 katıdır. Bölünen sayı kaçtır?
Bölme işlemi genel olarak şöyle yazılır:
Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan
Verilen bilgiler:
- Kalan = 4
- Bölen = 7
- Bölüm = 3 × Bölen = 3 × 7 = 21
Bölünen sayı:
Bölünen = 7 × 21 + 4 = 147 + 4 = 151
Pro İpucu: Kalan hiçbir zaman bölen sayıya eşit ya da büyük olamaz. Bu soruda kalan 4 ve bölen 7 olduğundan kalan geçerli.
2. Soru 4 Çözümü: Para Problemi
Soru: Mert, 62 lirasının 12 lirasını harcadıktan sonra kalan parasıyla fiyatı aynı olan 5 tane oyuncak alıyor. Bir oyuncağın fiyatı kaç liradır?
İşlem sırası:
- Toplam para = 62 lira
- Harcanan = 12 lira
- Kalan para = 62 - 12 = 50 lira
5 tane oyuncağın toplam fiyatı = 50 lira
Bu durumda bir oyuncağın fiyatı:
50 ÷ 5 = 10 lira
3. Soru 6 Çözümü: Domates Dağıtımı
Soru: Bir manav, aldığı 85 kg domatesin 13 kg’ını sattıktan sonra kalan domateslerini 6 kasaya eşit miktarda yerleştiriyor. Her kasaya kaç kilogram domates koymuştur?
İşlem:
- Toplam domates = 85 kg
- Satılan domates = 13 kg
- Kalan domates = 85 - 13 = 72 kg
- Kasa sayısı = 6
Her kasaya konan domates miktarı:
72 ÷ 6 = 12 kg
4. Soru 8 Çözümü: Sayı Denklemi
Soru: Hangi sayının 28 eksiğinin 6 katı 132 eder?
Denklem kurulumu:
6 × (x - 28) = 132
Çözüm:
(x - 28) = 132 ÷ 6 = 22
x = 22 + 28 = 50
Özet Tablo
| Soru No | Problem Türü | Çözüm / Sonuç |
|---|---|---|
| 2 | Bölme işlemi | 151 |
| 4 | Para ve fiyat problemi | 10 lira |
| 6 | Eşit paylaştırma | 12 kg domates |
| 8 | Denklem çözümü | 50 |
Sık Sorulan Sorular
1. Kalan ne zaman bölen sayıdan küçük olmalıdır?
Her bölme işleminde kalan 0 ile bölenin bir eksiği arasında olmalı, bölen veya ondan büyük olamaz.
2. Parasal problemleri çözerken hangi işlemler önceliklidir?
Önce toplamdan harcanan çıkarılır, varsa sonra birimler arasındaki bölme veya çarpma yapılır.
3. Eşit paylaştırma problemleri nasıl çözülür?
Toplam miktar, verilen miktardan çıkarıldıktan sonra kalan eşit parçalar halinde bölünür.
Sonraki Adımlar
Bu tür problemlerde benzer örnekler isterseniz, size eşit paylaştırma veya bölme işlemi denklemleri ile ilgili özel problemler hazırlayabilirim. İsterseniz oyun temalı veya günlük hayatla bağlantılı gerçekçi sorular öneriyim mi?
Bir bölme işleminde kalan 4, bölen 7, bölüm ise bölenin 3 katıdır. Bölünen sayı kaçtır?
Önemli Noktalar
- Kalan–bölen ilişkisi: Kalan (4) her zaman bölen (7)’den küçüktür.
- Bölüm hesaplama: Bölüm, bölenin 3 katı olarak verilmiştir: q = 3 \times 7 = 21.
- Bölünen formülü: Bölünen sayı n = d \times q + r formülüyle bulunur.
Bölünen sayı 151’dir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Bölümün değeriq = 3 \times 7 = 21
- Bölünen sayıyı bulman = d \times q + r = 7 \times 21 + 4 = 147 + 4 = 151
Kıyaslama Tablosu
| Özellik | Tam Bölme | Kalanlı Bölme |
|---|---|---|
| Remainder (Kalan) | 0 | 0’dan büyük ve bölen’den küçük |
| Bölünen (n) | d \times q | d \times q + r |
| Örnek | 20 \div 5 = 4 (kalan 0) | 151 \div 7 = 21 (kalan 4) |
Özet Tablosu
| Açıklama | Değer |
|---|---|
| Bölen (d) | 7 |
| Bölüm (q) | 3 \times 7 = 21 |
| Kalan (r) | 4 |
| Bölünen (n) | 7 \times 21 + 4 = 151 |
SSS
S1: Bölme işleminde kalan nasıl bulunur?
C1: Genel formül $n = d \times q + r$’dir. Bölünen n, bölen d ve bölüm q biliniyorsa r = n - d \times q ile bulunur.
S2: Kalan neden bölen sayısından küçük olmalıdır?
C2: Eğer kalan, bölen kadar veya daha büyük olsaydı, ek bir tam böme adımı yapılabilirdi. Bu yüzden r < d koşulu zorunludur.
S3: Bölme işleminde bölen, bölünen ve bölüm ilişkisi nedir?
C3:
- Bölünen (n): İşleme giren sayı.
- Bölen (d): Kaçar kaçar bölündüğünü belirleyen sayı.
- Bölüm (q): Bölme işleminin sonucu tam kısmı.
Formül: n = d \times q + r.
Bu tür kalanlı bölme problemleriyle ilgili daha fazla alıştırma ister misiniz?
@Betul_Belen