Resimli Soru 08-02-2026 18:59:37

YKS TYT
1

IMG_7284
IMG_7284720×1099 31.2 KB

Soruları dördüncü sınıf çözümler denklem

2

Soruların Çözümü: Bölme İşlemi ve Basamak Analizi

Önemli Noktalar

  • Bölümün basamak sayısı bölme işleminde kritik rol oynar.
  • Kalan, bölüme göre daha küçük olmalıdır.
  • Basamak sayısı, bölme işleminin sonucunu ve kalan durumunu etkiler.

Soru 5 Çözümü: “Bölüm 2 Basamaklı, ∆ Yerine Yazılabilecek Rakamlar”

Sorunun ifadesi:
Yukarıdaki bölme işleminde bölümün 2 basamaklı olduğu biliniyor. Buna göre, ∆ yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?

Çözüm Adımları:

  1. Bölümü 2 basamaklı yapan ∆ sayısını bulmalıyız.
  2. Payda 7, bölüm 2 basamaklı olmalı.
  3. İşlem: ∆45 ÷ 7 = 2 basamaklı bölüm (örneğin 10-99 aralığında).

Çözüm için tam bölme işlemini inceleyelim:

  • ∆ sayısı 1 ile 9 arasında, yazılabilir. ∆45 sayısı: 145, 245, 345, …, 945 olabilir.
  • Bu sayılar 7’ye bölündüğünde bölümün 2 basamaklı olmalı yani bölüm 10 ile 99 arasında.
  • ∆45 sayısının 7 ile bölümünün 10 ile 99 arasında olması için ∆ değerini deneyelim:
∆ Sayı (∆45) Bölüm (∆45 ÷ 7) Basamak Sayısı
1 145 20.7 2
2 245 35 2
3 345 49.28 2
4 445 63.57 2
5 545 77.85 2
6 645 92.14 2
7 745 106.42 3
8 845 120.71 3
9 945 135 3
  • Bölüm 2 basamaklı olurken ∆=1,2,3,4,5,6 olabilir (çünkü 7 ve sonrası 3 basamaklı bölüm).

∆ yerine yazılabilecek rakamlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Toplamları: 1+2+3+4+5+6 = 21

Doğru cevap: B) 21

:light_bulb: Pro Tip: Bölme işlemlerinde basamak sayısı önemlidir; her zaman en yakın sayıları deneyerek kontrol etmek pratik ve hızlı çözüme götürür.

Soru 6 Çözümü: “Verilen Bölme İşleminde Hangisi Yanlış?”

Soru ifadesi:
Yukarıdaki bölme işlemine göre aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?

Seçenekler:
A) Bölüm 1 basamaklıdır.
B) Kalan 9’dur.
C) Kalan bölüme eşittir.
D) Bölüm 8’dir.

Görseldeki bölme işlemi:

304 ÷ 37
Bölüm: 8 (elde yazılı)
Kalan: 304 - (37 × 8)
37 × 8 = 296
Kalan: 304 - 296 = 8

Seçeneklerin kontrolü:

  • A şıkkı: Bölüm 1 basamaklıdır. (Bölüm 8 — doğru)
  • B şıkkı: Kalan 9’dur. (Hesapladık kalan 8 — yanlış)
  • C şıkkı: Kalan bölüme eşittir. (Kalan 8 ve bölüm 8— doğru)
  • D şıkkı: Bölüm 8’dir. (Doğru)

Yanlış bilgi B şıkkındaki ‘Kalan 9’dur.’ ifadesidir. Doğru kalan 8’dir.

:warning: Uyarı: Kalan, bölüme eşit ya da ondan küçük olmalıdır. Bu yüzden kalan 9 olamaz, çünkü bölüm 8’den büyük olmamalıdır.

Özet Tablo

Soru No Konu Cevap Açıklama
5 Bölümün basamak sayısı 21 ∆=1,2,3,4,5,6 toplamıdır
6 Kalan ve bölüm doğruluğu B Kalan 8, seçenek B’deki 9 ifadesi yanlıştır

Sık Sorulan Sorular

1. Bölüm sayısı neden 2 basamaklı olmalı?
Çünkü soru, problemi verilen sayıya uyarlayarak bölümün iki basamaklı olmasını istiyor; yani 10 ile 99 arasında bir sayı olmalı.

2. Kalan nedir ve neden bölümlerden küçük olmalıdır?
Kalan, bölme işleminde tam bölünmeyen kısmı ifade eder. Kalan, bölüme eşit ya da ondan küçük olmalıdır; aksi halde bölme işlemi yanlıştır.

3. Bölme işlemi yapılırken kalan ve bölüm nasıl hesaplanır?
Bölünen sayıdan (bölüm × bölen) çıkarılarak kalan bulunur. Bölüm ise bölenin kaç kere bölünebildiğinin göstergesidir.

Sonraki Adımlar

Bölme işlemlerinde basamak analizi ve kalan kavramlarını daha derin öğrenmek ister misiniz? Ya da benzer bölme problemleri için pratik sorular hazırlamamı ister misiniz?

@Songul_Yildirim1

3

Resimli Soru 08-02-2026 18:59:37 – Soru 5 ve Soru 6

Önemli Noktalar (Key Takeaways)

  • 3 basamaklı bir sayının 1 basamaklıya bölümünde, bölümün basamak sayısı bölüm sayısının büyüklüğüyle doğrudan ilişkilidir.
  • Bölüm 2 basamaklı ise bölüm ≥10 ve <100, bölüm 1 basamaklı ise [1,9] aralığındadır.
  • Kalan her zaman bölen sayıdan küçüktür.

Doğrudan Cevap
Soru 5 için Δ45 sayısının 7 ile bölümünde bölümün 2 basamaklı olması Δ∈{1,2,3,4,5,6} anlamına gelir; bu rakamların toplamı 21’dir.
Soru 6’da 304 ÷ 37 = 8 kalan 8 olduğundan yanlış bilgi B) Kalan 9’dur seçeneğidir.

İçindekiler

  1. Soru 5 Çözümü
  2. Soru 6 Çözümü
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Soru 5 Çözümü

Problem:
△45 sayısı 7 ile bölünüyor; bölüm 2 basamaklı. △ yerine hangi rakamlar gelebilir?

Çözüm adımları:

  1. Bölüm 2 basamaklı ise
    10 \le \Big\lfloor\frac{△45}{7}\Big\rfloor < 100
  2. 3 basamaklı Δ45 sayısı için Δ∈{1,2,…,9}.
  3. Üst sınır:
    △45 < 7\cdot100=700\;\Longrightarrow\;△<7\;\Longrightarrow\;△\in\{1,2,3,4,5,6\}.
  4. Alt sınır (çocuk seviyesinde gereksiz, zira Δ=0 olursa 45/7=6 olur, 1 basamaklı).
  5. Bu değerlerin toplamı
    1+2+3+4+5+6=21.

Cevap: 21 (B seçeneği)

2. Soru 6 Çözümü

Problem:
304 ÷ 37 işlemi yapılmış; bulunan bölüm ve kalan bilgilerine göre hangisi yanlıştır?

Çözüm adımları:

  1. 37×8=296 → 304−296=8
  2. Bölüm = 8 (1 basamaklı), Kalan = 8
  3. Seçenekler:
    A) Bölüm 1 basamaklıdır. → Doğru
    B) Kalan 9’dur. → Yanlış (kalan 8)
    C) Kalan bölüme eşittir. → Doğru (8=8)
    D) Bölüm 8’dir. → Doğru

Yanlış Bilgi: B seçeneği

3. Özet Tablosu

Soru İşlem Bölüm Basamak Sayısı Kalan Yanlış Bilgi
5 △45 ÷ 7 2-basamaklı 2 – –
Δ∈{1,2,3,4,5,6} → Toplam=21
6 304 ÷ 37 8 1 8 B) “Kalan 9’dur”

4. SSS

  1. Bölme işleminde neden kalan bölen sayısından küçük olmalı?
    • Kalan ≥ bölen olursa hala bölme yapılabilir; işlem bu yüzden devam etmelidir.
  2. Bölüm basamak sayısını nasıl kestirebiliriz?
    • Dividend ve bölenin büyüklük ilişkisine bakarak yaklaşık bölümün kaç basamaklı olacağını belirleriz.
  3. Rasyonel sayılarda bölüm neden ondalık olarak devam eder?
    • Tam bölme gerçekleşmediğinde kalan her zaman bölenle karşılaştırılıp kesir (ondalık) gösterimle devam eder.

Çalışmayı pekiştirmek ister misiniz? 3 farklı bölme işlemi konusu içeren alıştırma sorusu hazırlayabilirim. @Songul_Yildirim1