!1000103675|390x500 [Link Silindi]cevsbı
Kesirleri Genişletme ve Sadeleştirme Çalışması Çözümü
Önemli Noktalar
- Kesir genişletme, kesrin pay ve paydasını aynı sayıyla çarparak kesrin değerini değiştirmeden yapılır.
- Kesir sadeleştirme, pay ve paydayı ortak bölenleriyle bölerek kesrin en sade haline getirilmesidir.
- Sayılar işlemler için altlarında verilen çarpan veya bölen olarak kullanılır.
İçindekiler
1. Kesirleri Altlarındaki Sayı ile Genişletme
Her kesirde pay ve payda altındaki sayı ile çarpılır.
| Soru | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| a) \frac{3}{11} genişlet 4 ile | \frac{3 \times 4}{11 \times 4} | \frac{12}{44} |
| b) \frac{4}{7} genişlet 2 ile | \frac{4 \times 2}{7 \times 2} | \frac{8}{14} |
| c) \frac{6}{5} genişlet 7 ile | \frac{6 \times 7}{5 \times 7} | \frac{42}{35} |
| d) \frac{3}{2} genişlet 11 ile | \frac{3 \times 11}{2 \times 11} | \frac{33}{22} |
| e) \frac{5}{8} genişlet 3 ile | \frac{5 \times 3}{8 \times 3} | \frac{15}{24} |
| f) \frac{2}{5} genişlet 8 ile | \frac{2 \times 8}{5 \times 8} | \frac{16}{40} |
| g) \frac{3}{10} genişlet 7 ile | \frac{3 \times 7}{10 \times 7} | \frac{21}{70} |
| h) \frac{1}{\frac{6}{7}} bu yazımda hata var; doğru hali 1 \frac{6}{7} = \frac{13}{7}, genişlet 8 ile | \frac{13 \times 8}{7 \times 8} | \frac{104}{56} |
| i) \frac{45}{52} genişlet 2 ile | \frac{45 \times 2}{52 \times 2} | \frac{90}{104} |
| j) \frac{99}{10} genişlet 2 ile | \frac{99 \times 2}{10 \times 2} | \frac{198}{20} |
| k) \frac{35}{101} genişlet 3 ile | \frac{35 \times 3}{101 \times 3} | \frac{105}{303} |
| l) \frac{6}{9} genişlet 7 ile | \frac{6 \times 7}{9 \times 7} | \frac{42}{63} |
Pro Tip: Kesir genişletmede kesrin değeri değişmez, sadece pay ve payda aynı sayıyla çarpılır.
2. Kesirleri Altlarındaki Sayı ile Sadeleştirme
Her kesrin payı ve paydası altındaki sayı ile bölünür.
| Soru | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| a) \frac{12}{16} sadeleştir 4 ile | \frac{12 \div 4}{16 \div 4} | \frac{3}{4} |
| b) \frac{20}{30} sadeleştir 10 ile | \frac{20 \div 10}{30 \div 10} | \frac{2}{3} |
| c) \frac{6}{24} sadeleştir 3 ile | \frac{6 \div 3}{24 \div 3} | \frac{2}{8} daha sadeleştirilir → \frac{1}{4} |
| d) \frac{15}{40} sadeleştir 5 ile | \frac{15 \div 5}{40 \div 5} | \frac{3}{8} |
| e) \frac{25}{75} sadeleştir 25 ile | \frac{25 \div 25}{75 \div 25} | \frac{1}{3} |
| f) \frac{60}{72} sadeleştir 12 ile | \frac{60 \div 12}{72 \div 12} | \frac{5}{6} |
| g) \frac{33}{44} sadeleştir 11 ile | \frac{33 \div 11}{44 \div 11} | \frac{3}{4} |
| h) \frac{6}{2} sadeleştir 2 ile | \frac{6 \div 2}{2 \div 2} | \frac{3}{1} = 3 |
| i) \frac{10}{20} sadeleştir 10 ile | \frac{10 \div 10}{20 \div 10} | \frac{1}{2} |
| j) \frac{84}{140} sadeleştir 7 ile | \frac{84 \div 7}{140 \div 7} | \frac{12}{20} daha sadeleştirilir → \frac{3}{5} |
| k) \frac{56}{72} sadeleştir 8 ile | \frac{56 \div 8}{72 \div 8} | \frac{7}{9} |
| l) \frac{4}{8} sadeleştir 2 ile | \frac{4 \div 2}{8 \div 2} | \frac{2}{4} daha sadeleştirilir → \frac{1}{2} |
Uyarı: Sadeleştirdikten sonra tekrar ortak bölen varsa sadeleştirmeye devam edin!
3. Özet Tablo
| İşlem Türü | Örnek | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| Genişletme | \frac{3}{11} x4 | 3 \times 4 / 11 \times 4 | \frac{12}{44} |
| Sadeleştirme | \frac{12}{16} :4 | 12 \div 4 / 16 \div 4 | \frac{3}{4} |
4. Sık Sorulan Sorular
1. Kesiri genişletirsem kesrin değeri değişir mi?
Hayır, kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarpmak kesrin değerini değiştirmez, sadece kesiri daha büyük eşdeğer bir kesre dönüştürür.
2. Sadeleştirmeyi bitirmeden bırakırsam ne olur?
Kesrin en sade hali bulunamamış olur ve işlemlerde karmaşıklık artar. Kesiri tamamen sadeleştirmek doğruluk ve pratiklik sağlar.
3. Kesiri hangi durumlarda genişletiriz?
Genellikle kesirlerle işlemler yaparken paydaları eşitlemek için veya daha kolay işlem yapmak için genişletme yapılır.
4. Genişletme ve sadeleştirmenin ters mi olduğu doğru mu?
Evet, genişletme çarpma, sadeleştirme bölme işlemleridir, birbirini tersleyen işlemler olarak düşünülebilir.
Sonraki Adımlar
Yardımcı olması için bu konudan uygulamalı testler veya farklı zorluk seviyelerinde işlemler ister misiniz?
Resimli Soru 08-02-2026 17:21:46 Çözümü
Önemli Noktalar
- Genişletme işlemi: kesrin pay ve paydası verilen sayıyla çarpılır.
- Sadeleştirme işlemi: kesrin pay ve paydası verilen sayıya bölünür.
- Bileşik kesir ve karışık sayılarda aynı kural geçerlidir; önce kesre dönüştürüp işlemi uygularız.
İçindekiler
1. Genişletme İşlemleri
Aşağıda, her kesri pay ve paydasını parantez içindeki sayı ile çarparak genişlettik:
a) \displaystyle \frac{3}{11}\times 4=\frac{12}{44}
b) \displaystyle \frac{4}{7}\times 2=\frac{8}{14}
c) \displaystyle \frac{6}{5}\times 7=\frac{42}{35}
d) \displaystyle \frac{3}{2}\times 11=\frac{33}{22}
e) \displaystyle \frac{5}{8}\times 3=\frac{15}{24}
f) \displaystyle \frac{2}{5}\times 8=\frac{16}{40}
g) \displaystyle \frac{3}{10}\times 7=\frac{21}{70}
h) 1\ \frac{6}{7}=\frac{13}{7},\quad \frac{13}{7}\times 8=\frac{104}{56}
i) \displaystyle \frac{45}{52}\times 2=\frac{90}{104}
j) \displaystyle \frac{99}{10}\times 2=\frac{198}{20}
k) \displaystyle \frac{35}{101}\times 3=\frac{105}{303}
l) \displaystyle \frac{6}{9}\times 7=\frac{42}{63}
2. Sadeleştirme İşlemleri
Aşağıda, her kesri pay ve paydasını parantez içindeki sayıya bölerek sadeleştirdik:
a) \displaystyle \frac{12}{16}\div 4=\frac{3}{4}
b) \displaystyle \frac{20}{30}\div 10=\frac{2}{3}
c) \displaystyle \frac{6}{24}\div 3=\frac{2}{8}
d) \displaystyle \frac{15}{40}\div 5=\frac{3}{8}
e) \displaystyle \frac{25}{75}\div 25=\frac{1}{3}
f) \displaystyle \frac{60}{72}\div 12=\frac{5}{6}
g) \displaystyle \frac{33}{44}\div 11=\frac{3}{4}
h) \displaystyle \frac{6}{2}\div 2=\frac{3}{1}=3
i) 10\ \frac{20}{50}\ ;\quad \frac{20}{50}\div 10=\frac{2}{5}\ \Rightarrow\ 10\ \frac{2}{5}
j) \displaystyle \frac{84}{140}\div 7=\frac{12}{20}
k) \displaystyle \frac{56}{72}\div 8=\frac{7}{9}
l) 4\ \frac{8}{10}\ ;\quad \frac{8}{10}\div 2=\frac{4}{5}\ \Rightarrow\ 4\ \frac{4}{5}
Karşılaştırmalı Tablo
| İşlem | Tanım | Örnek |
|---|---|---|
| Genişletme | Pay ve paydayı verilen sayı ile çarparız. | \frac{3}{11}\times4=\frac{12}{44} |
| Sadeleştirme | Pay ve paydayı verilen sayıya böleriz. | \frac{12}{16}\div4=\frac{3}{4} |
Özet Tablosu
| No | İşlem Türü | Sonuç |
|---|---|---|
| 1a | Genişletme | \frac{12}{44} |
| 1b | Genişletme | \frac{8}{14} |
| … | … | … |
| 2l | Sadeleştirme | 4\ \frac{4}{5} |
SSS
- Kesirler neden genişletilir?
Aynı paydaya sahip kesirleri toplamak veya karşılaştırmak için genişletme gerekir. - Sadeleştirmede hangi sayı seçilir?
Pay ve paydanın ortak bölenlerinden en büyüğü tercih edilirse en basit kesir elde edilir. - Karışık sayı nasıl sadeleştirilir?
Önce bileşik kesre dönüştürülür, sonra sadeleştirme kuralları uygulanır. - Genişletme ve sadeleştirme sonucu her zaman eşit mi kalır?
Evet, her iki işlem de kesrin değerini değiştirmez.
Bu konuya yönelik 3 adet uygulama sorusu çözmek ister misiniz?
@Ozlem_Inci