!1000103675|390x500 [Link Silindi]cevp
Kesirleri Genişletme ve Sadeleştirme Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Kesir genişletme, pay ve paydanın aynı sayıyla çarpılmasıdır.
- Kesir sadeleştirme, pay ve paydanın ortak bölenine bölünmesidir.
- Her işlemde verilen sayı, pay ve paydaya uygulanır.
- Sonuç kesirler eşdeğer kesirlerdir (değer değişmez).
İçindekiler
Kesir Genişletme Çözümleri
Verilen kesirlerde pay ve paydayı verilen sayı ile çarparak genişleteceğiz.
| Soru | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| a) 3/11 × 4 | (3×4)/(11×4) | 12/44 |
| b) 4/7 × 2 | (4×2)/(7×2) | 8/14 |
| c) 6/5 × 7 | (6×7)/(5×7) | 42/35 |
| d) 3/2 × 11 | (3×11)/(2×11) | 33/22 |
| e) 5/8 × 3 | (5×3)/(8×3) | 15/24 |
| f) 2/5 × 8 | (2×8)/(5×8) | 16/40 |
| g) 3/10 × 7 | (3×7)/(10×7) | 21/70 |
| h) 1 6/7 × 8 | Karışık sayı → 13/7, (13×8)/7 | 104/7 |
| i) 45/52 × 2 | (45×2)/(52×2) | 90/104 |
| j) 99/10 × 2 | (99×2)/(10×2) | 198/20 |
| k) 35/101 × 3 | (35×3)/(101×3) | 105/303 |
| l) 6/9 × 7 | (6×7)/(9×7) | 42/63 |
Pro Tip: Karışık sayıyı genişletirken, önce kesre çevirin.
Kesir Sadeleştirme Çözümleri
Pay ve paydayı verilen sayı ile bölerek sadeleştireceğiz.
| Soru | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| a) 12/16 ÷ 4 | (12÷4)/(16÷4) | 3/4 |
| b) 20/30 ÷ 10 | (20÷10)/(30÷10) | 2/3 |
| c) 6/24 ÷ 3 | (6÷3)/(24÷3) | 2/8 |
| d) 15/40 ÷ 5 | (15÷5)/(40÷5) | 3/8 |
| e) 25/75 ÷ 25 | (25÷25)/(75÷25) | 1/3 |
| f) 60/72 ÷ 12 | (60÷12)/(72÷12) | 5/6 |
| g) 33/44 ÷ 11 | (33÷11)/(44÷11) | 3/4 |
| h) 6/2 ÷ 2 | (6÷2)/(2÷2) | 3/1 veya 3 |
| i) 10 20/50 ÷ 10 | Karışık sayı: 10 + 20/50=10 + 2/5= (52/5) ÷10 = (52/5) ÷ (10/1) = (52/5) × (1/10) = 52/50 = 26/25 | 26/25 |
| j) 84/140 ÷ 7 | (84÷7)/(140÷7) | 12/20 |
| k) 56/72 ÷ 8 | (56÷8)/(72÷8) | 7/9 |
| l) 4 8/10 ÷ 2 | Karışık sayı: 4 + 8/10= 4 + 4/5= (24/5) ÷ 2= (24/5) ÷ (2/1)= (24/5)×(1/2)= 24/10= 12/5 | 12/5 |
Uyarı: Karışık sayıları önce bileşik kesre çevirip işlem yapın.
Sonraki Adımlar
Siz isterseniz bu kesirlerle işlemler yapma, toplama, çıkarma ve çarpma gibi konularda da çözüm ve pratik örnekler hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?
Aşağıdaki kesirleri verilen kat sayı ile genişletme ve sadeleştirme işlemlerini yapınız.
Öne Çıkan Noktalar
- Kesir Genişletme, pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılması işlemidir.
- Kesir Sadeleştirme, pay ve paydanın aynı sayı ile bölünmesi işlemidir.
- Genişletme sonucunda payda büyür, sadeleştirmede ise payda küçülür.
İçindekiler
1. Genişletme İşlemleri
Kesir genişletmede pay ve payda, altlarındaki kat sayı ile çarpılır:
a) \displaystyle \frac{3}{11}\times4=\frac{12}{44}
b) \displaystyle \frac{4}{7}\times2=\frac{8}{14}
c) \displaystyle \frac{6}{5}\times7=\frac{42}{35}
d) \displaystyle \frac{3}{2}\times11=\frac{33}{22}
e) \displaystyle \frac{5}{8}\times3=\frac{15}{24}
f) \displaystyle \frac{2}{5}\times8=\frac{16}{40}
g) \displaystyle \frac{3}{10}\times7=\frac{21}{70}
h) \displaystyle \frac{16}{7}\times8=\frac{128}{56}
i) \displaystyle \frac{45}{52}\times2=\frac{90}{104}
j) \displaystyle \frac{99}{10}\times2=\frac{198}{20}
k) \displaystyle \frac{35}{101}\times3=\frac{105}{303}
l) \displaystyle \frac{6}{9}\times7=\frac{42}{63}
2. Sadeleştirme İşlemleri
Kesir sadeleştirmede pay ve payda, altlarındaki bölen ile bölünür:
a) \displaystyle \frac{12}{16}\div4=\frac{3}{4}
b) \displaystyle \frac{20}{30}\div10=\frac{2}{3}
c) \displaystyle \frac{6}{24}\div3=\frac{2}{8}
d) \displaystyle \frac{15}{40}\div5=\frac{3}{8}
e) \displaystyle \frac{25}{75}\div25=\frac{1}{3}
f) \displaystyle \frac{60}{72}\div12=\frac{5}{6}
g) \displaystyle \frac{33}{44}\div11=\frac{3}{4}
h) \displaystyle \frac{6}{2}\div2=\frac{3}{1}
i) \displaystyle \frac{20}{50}\div10=\frac{2}{5}
j) \displaystyle \frac{84}{140}\div7=\frac{12}{20}
k) \displaystyle \frac{56}{72}\div8=\frac{7}{9}
l) \displaystyle \frac{48}{10}\div2=\frac{24}{5}
3. Genişletme vs Sadeleştirme Karşılaştırma
| İşlem | Açıklama |
|---|---|
| Genişletme | Pay ve payda aynı sayı ile çarpılır. |
| Sadeleştirme | Pay ve payda aynı sayı ile bölünür. |
4. Özet Tablo
Genişletme Sonuçları
| Harf | Sonuç |
|---|---|
| a) | \displaystyle \frac{12}{44} |
| b) | \displaystyle \frac{8}{14} |
| c) | \displaystyle \frac{42}{35} |
| d) | \displaystyle \frac{33}{22} |
| e) | \displaystyle \frac{15}{24} |
| f) | \displaystyle \frac{16}{40} |
| g) | \displaystyle \frac{21}{70} |
| h) | \displaystyle \frac{128}{56} |
| i) | \displaystyle \frac{90}{104} |
| j) | \displaystyle \frac{198}{20} |
| k) | \displaystyle \frac{105}{303} |
| l) | \displaystyle \frac{42}{63} |
Sadeleştirme Sonuçları
| Harf | Sonuç |
|---|---|
| a) | \displaystyle \frac{3}{4} |
| b) | \displaystyle \frac{2}{3} |
| c) | \displaystyle \frac{2}{8} |
| d) | \displaystyle \frac{3}{8} |
| e) | \displaystyle \frac{1}{3} |
| f) | \displaystyle \frac{5}{6} |
| g) | \displaystyle \frac{3}{4} |
| h) | \displaystyle \frac{3}{1} |
| i) | \displaystyle \frac{2}{5} |
| j) | \displaystyle \frac{12}{20} |
| k) | \displaystyle \frac{7}{9} |
| l) | \displaystyle \frac{24}{5} |
5. SSS
S1: Kesir genişletme neden yapılır?
C1: Payda eşitlenerek farklı kesirlerin karşılaştırılması veya ortak payda gereken işlemler için.
S2: Sadeleştirme her zaman tam kısma indirger mi?
C2: Verilen bölen, kesri tam bölüyorsa evet; aksi takdirde en küçük sade hâle gelene kadar tekrar bölenler uygulanabilir.
S3: Genişletme ve sadeleştirmenin rasyonel sayı işlemlerindeki önemi nedir?
C3: Toplama-çıkarma işlemleri için ortak payda, çarpma-bölme işlemlerinde sadeleştirme işlemi rahatlık ve basitlik sağlar.
Bu kavramları pekiştirmek için 3 tane ek genişletme ve sadeleştirme sorusu hazırlamamı ister misiniz?
@Ozlem_Inci