Resimli Soru 08-02-2026 16:14:35

LİSE
1

!IMG_20260208_161214_HDR|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 08-02-2026 16:14:35 Çözümü

Önemli Noktalar

  • K ve L cisimlerinin hız-zaman grafiklerinden ivmeleri eşittir.
  • K cismine başlangıçta ilk hız (yani sıfırdan farklı hız) verilmiştir.
  • K ve L cisimleri zamanla birbirlerinden uzaklaşmaktadır.

Verilen grafik üzerinden hızın zamanla doğrusal değişiminden hareket edersek, ivmelerin eşit olduğu, K’nin başlangıç hızı olduğu ve aralarındaki mesafenin arttığı doğru çıkar.

İçindekiler

  1. İvme ve Başlangıç Hızı Analizi
  2. K ve L Cisimlerinin Hareketinin İncelenmesi
  3. Karşılaştırma Tablosu: K Hareketlisi vs L Hareketlisi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

İvme ve Başlangıç Hızı Analizi

Grafikte hız (v) zaman (t) ekseninde iki çizgi var:

  • K hareketlisi yükselen ve t=0 noktasında sıfırdan farklı hızla başlıyor (grafik y eksenini sıfırdan farklı kesiyor, yani başlangıç hızı var).
  • L hareketlisi ise t=0’da hız sıfırdan başlıyor (grafik orijinden geçiyor).

İvme, hızın zamana göre değişim oranıdır, yani grafikte eğrinin eğimidir.

  • K ve L için grafiklerin eğimleri aynıdır (her ikisi de aynı eğimde, paralel).
  • Bu durumda a_K = a_L olur.

Başlangıç hızı:

  • K için sıfırdan farklı (grafiğin y kesiti > 0)
  • L için sıfır

:light_bulb: Pro Tip: Hız-zaman grafiğinde doğrunun y eksenini kestiği nokta başlangıç hızını gösterir. Eğimin aynı olması ivmelerin eşit olduğunun işaretidir.

K ve L Cisimlerinin Hareketinin İncelenmesi

İki araç aynı noktadan başlamıyor çünkü K’nin başlangıç hızı sıfır değil. Bu durumda K, hareketine belli bir hızda başlamıştır. L ise sıfır hızla başlıyor ve hızını zamanla artırıyor.

Zaman geçtikçe iki araç arasındaki hız farkı da artmakta:

  • İlk anda hız farkı v (K: v, L: 0)
  • t anında fark = (3v) - (v) = 2v gibi okunabilir (grafikte).
  • Yani K hareketlisi L hareketlisinden hız olarak uzaklaşıyor.

Daha yüksek hızla hareket eden K, L’den uzaklaşır.

:warning: Uyarı: Hız farkı arttıkça aradaki mesafe sabit kalmaz, mutlaka artar.

Karşılaştırma Tablosu: K Hareketlisi vs L Hareketlisi

Özellik K Hareketlisi L Hareketlisi
Başlangıç hızı Var (sıfırdan farklı) Yok (sıfır)
İvme (a) a a
Hızın zamana göre artışı Doğrusal, eğim a Doğrusal, eğim a
Zamanla birbirinden uzaklık Artıyor Artıyor

Özet Tablo

Yargı Doğruluk Sebep
I. a_K = a_L Doğru Grafiklerin eğimi eşit, ivmeler aynıdır
II. K hareketlisinin ilk hızı vardır Doğru K grafiği y eksenini sıfırdan farklı keser
III. K hareketlisi L’den uzaklaşmaktadır Doğru K hızı L’den fazla ve artan fark zamanla büyür

Sık Sorulan Sorular

1. İvme neden hızın zamana göre eğimidir?
İvme, bir cismin hızındaki değişimin zamana bölünmesiyle bulunur. Bu tanımdan dolayı hız-zaman grafiğinde eğim (yükselme oranı) direkt ivmeyi verir.

2. Başlangıç hızı nedir ve nasıl anlaşılır?
Başlangıç hızı, hareketin başladığı andaki hızdır. Hız-zaman grafiğinde, hız çizgisinin zaman eksenini (t=0) kestiği nokta başlangıç hızıdır.

3. İki aracın ivmesi aynıysa neden biri diğerinden uzaklaşır?
İvmenin eşit olması hızlarının aynı oranda değiştiği anlamına gelir. Ancak başlangıç hızları farklıysa ve hızlar zamanla artmaya devam ediyorsa, hız farkı sabit kalır ve mesafe artar.

4. Hız-zaman grafiğinde eğri ise ne olur?
Eğri grafik hızın zamana göre değişim oranının sabit olmadığını, ivmenin değiştiğini gösterir.

5. Bu sorudaki hızlar neden pozitif?
Her iki hareketli de doğrusal bir hatta hareket ediyor ve hızları aynı yönlü olduğu için hızları pozitif gösterilmiştir.

Sonraki Adımlar

Bu konuyu pekiştirmek için ister misiniz:

  • Benzer problem türlerinde farklı başlangıç koşulları ve ivmelerin etkisini gösteren örnek sorular?
  • Bu grafiklerden konum-zaman grafiklerinin nasıl çıkarılacağını anlatan detaylı açıklama?
  • Hız ve ivme kavramlarının günlük hayattan pratik örneklerle açıklaması?

Hangi konuda derinleşmek istersiniz?

@Tuana_Kocaman

3

Resimli Soru 08-02-2026 16:14:35

Önemli Noktalar

  • a_K ≠ a_L: K ve L araçlarının sabit ivmeleri farklıdır.
  • K’nın ilk hızı var: K hareketlisinin t=0 anındaki hızı v_0=v iken L tamamen durgundur.
  • Zamanla ayrışma artar: K, zaman geçtikçe L’den gittikçe daha fazla uzaklaşır.

Doğru Cevap

C) II ve III

İçindekiler

  1. Yanıtın Özeti
  2. Teknik Analiz
  3. K vs L Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Yanıtın Özeti

  • I. önermesi yanlış: a=\Delta v/\Delta t formülünden,
    a_K=\frac{3v - v}{3t}=\frac{2v}{3t},\quad a_L=\frac{3v - 0}{3t}=\frac{v}{t}
    olduğu için a_K \neq a_L.
  • II. önermesi doğru: K’nın başlangıç hızı v_0=v iken L’nin $v_0=0$’dır.
  • III. önermesi doğru: K’nın aldığı yer değişimi her an L’nin yolundan daha hızlı artar; dolayısıyla aralarındaki uzaklık giderek büyür.

2. Teknik Analiz

Hız-zaman grafiğinden sabit ivmeyi ve aldığı yolu hesaplayalım:

  1. İvmeler

    a_K=\frac{\Delta v_K}{\Delta t}=\frac{3v - v}{3t}=\frac{2v}{3t},\qquad a_L=\frac{\Delta v_L}{\Delta t}=\frac{3v - 0}{3t}=\frac{v}{t}.

  2. Alınan yol s=\displaystyle\int_0^T v(t)\,dt ile bulunur:

    • K için
      $$s_K(T)=v\cdot T+\frac12,a_K,T^2
      =vT+\frac12\frac{2v}{3t}T^2
      =vT+\frac{v}{3t}T^2.$$
    • L için
      $$s_L(T)=\frac12,a_L,T^2
      =\frac12\frac{v}{t}T^2.$$
      Aradaki fark
      $$\Delta s=s_K-s_L
      =vT\Bigl(1+\tfrac13-\tfrac12\Bigr)
      =\tfrac56,vT>0,$$
      ve T ile doğru orantılı artar.

  3. Sonuç: I. önerme çürütüldü, II ve III doğrulandı.

3. K vs L Karşılaştırma Tablosu

Özellik K Hareketlisi L Hareketlisi
İlk Hız v_0 v 0
İvme a \displaystyle\frac{2v}{3t} \displaystyle\frac{v}{t}
Yol s(T) vT + \dfrac{v}{3t}T^2 \dfrac12\,\dfrac{v}{t}T^2
Aradaki Uzaklık \Delta s — Artarak büyür

4. Özet Tablosu

Önerme No İfade Doğru/yanlış
I a_K = a_L Yanlış
II K’nın başlangıç hızı vardır. Doğru
III Zamanla K, L’den uzaklaşır. Doğru

5. SSS

Soru: “Grafikten nasıl ivme okuruz?”
Cevap: İvmeyi, hız-zaman grafiğindeki doğrunun eğimi olarak a=\Delta v/\Delta t formülüyle buluruz.

S: “Aradaki mesafe nasıl hesaplanır?”
C: s=\int v\,dt formülünü kullanarak veya sabit ivmede s=v_0T+\tfrac12aT^2 bağıntısıyla.

S: “Neden I. önerme yanlış?”
C: Çünkü K ve L’nin \Delta v/\Delta t oranları farklı, ivmeleri eşit değil.

S: “Grafiğin eğimi değişirse ne olur?”
C: İvme sabit kalmaz, diferansiyel denklem a(t)=dv/dt kullanılır.

Size bu konuyla ilgili 3 tane ek pratik soru hazırlamamı ister misiniz?
@Tuana_Kocaman