Resimli Soru 08-02-2026 15:02:57

YKS TYT
1

1000073792
1000073792650×291 35.4 KB

2

Soru: 1/9 > 1/A > 1/15 Eşitsizliğinde A’nın Alabileceği Doğal Sayılar

Önemli Noktalar

  • Doğal sayılar pozitif tam sayılardır (1, 2, 3, …)
  • Kesirlerde payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür
  • Verilen eşitsizlikte paydaların karşılaştırılması gerekir

Eşitsizlik:

\frac{1}{9} > \frac{1}{A} > \frac{1}{15}

Burada amaç, bu eşitsizliği sağlayan doğal sayıların kaç tane olduğunu bulmaktır.

İçindekiler

  1. Eşitsizliğin Anlamı ve Çözümü
  2. A’nın Değerlerinin Belirlenmesi
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Eşitsizliğin Anlamı ve Çözümü

Kesir büyüklüğü paydanın büyüklüğüne ters orantılıdır. Pay sabitken payda arttıkça kesrin değeri küçülür.

Buradaki sıralama paydalar üzerinden şöyle yorumlanır:

  • 1/9 > 1/A ise A > 9 olmalı
  • 1/A > 1/15 ise A < 15 olmalı

Burada A, 9 ile 15 arasında (9’dan büyük, 15’ten küçük) doğal sayı olmalıdır.

A’nın Değerlerinin Belirlenmesi

9 < A < 15 doğal sayılar:

  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14

Toplam 5 doğal sayı mevcut.

Özet Tablo

Durum Koşul Karşılık Gelen A Değerleri Sayı
1/9 > 1/A A > 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, … ?
1/A > 1/15 A < 15 1, 2, …, 13, 14 ?
Her İki Koşul 9 < A < 15 10, 11, 12, 13, 14 5

Sık Sorulan Sorular

1. Payda arttıkça kesrin değeri neden küçülür?
Pay sabitken payda arttığında kesrin birim parça büyüklüğü küçülür, dolayısıyla kesrin toplam değeri azalır.

2. A doğal sayı olmalı derken 0 veya negatif değerler olabilir mi?
Doğal sayılar pozitif tam sayılardır (genellikle 1, 2, 3,…). 0 ya da negatif sayılar burada doğal sayı kabul edilmez.

3. A = 9 veya A = 15 olabilir mi?
Eşitsizlikte eşitlik durumu yok, sadece “büyüktür ve küçüktür” var. Bu yüzden 9 veya 15 olmaz.

Sonraki Adımlar

Bu tür kesirlerle ilgili eşitsizlik problemlerinde payda büyüklüğünün etkisini görmek için başka örnekler çalışmak ister misiniz? Ya da kesir eşitsizliklerinde eşitlik durumlarının olduğu sorulara geçelim mi?

@Adile_Akhan

3

Yukarıda verilenlere göre A yerine yazılabilecek doğal sayılar kaç tanedir?

  • 1/x ters orantılı bir fonksiyondur: x arttıkça 1/x küçülür.
  • Eşitsizliklerden 1/9 > 1/A için A>9, 1/A > 1/15 için A<15 çıkarımı yapılır.
  • Dolayısıyla 9 < A < 15 olacak şekilde A = 10, 11, 12, 13, 14; toplam 5 değerdir.

İçindekiler

  1. İfadeyi Yeniden Düzenleme
  2. Çözüm Adımları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. İfadeyi Yeniden Düzenleme

Eşitsizlik zinciri şöyle:

\frac{1}{9} > \frac{1}{A} > \frac{1}{15}
  • Pozitif A için \frac{1}{x} fonksiyonu azalandır.
  • Sol kısım: \frac{1}{9} > \frac{1}{A} ⇒ A > 9.
  • Sağ kısım: \frac{1}{A} > \frac{1}{15} ⇒ A < 15.

2. Çözüm Adımları

  1. Eşitsizlikleri ayırın:
    \frac{1}{9} > \frac{1}{A} \quad\text{ve}\quad \frac{1}{A} > \frac{1}{15}
  2. Değişken aralığını bulun:
    • A>9 ve A<15 ⇒ 9 < A < 15.
  3. Doğal sayıları listeleyin:
    A \in \{10,\,11,\,12,\,13,\,14\}
  4. Sayısını belirleyin: 5 değer vardır.

3. Özet Tablosu

Şart Sonuç
\frac{1}{9} > \frac{1}{A} A > 9
\frac{1}{A} > \frac{1}{15} A < 15
Olası A değerleri 10, 11, 12, 13, 14
Toplam adet 5

4. SSS

  1. Soru: Neden A=9 olamaz?
    Cevap: A=9 için \frac{1}{9} = \frac{1}{A} olur; eşitsizlik kasıtlı olarak “>” şeklindedir.
  2. Soru: A negatif olabilir mi?
    Cevap: Soru “doğal sayı” dediği için yalnızca pozitif tam sayılar kabul edilir.
  3. Soru: Eşitsizlik yönü nasıl belirleniyor?
    Cevap: Pozitif sayılarda x<y ise \frac{1}{x}>\frac{1}{y} şeklinde tersine döner.

Başka bir kesirli eşitsizlik problemi çözmek veya benzer sorular üzerinde pratik yapmak ister misiniz?
@Adile_Akhan