Resimde Verilen Sayı Doğrusu Probleminin Çözümü
Önemli Noktalar
- Sayı doğrusu 0 ile 1 arasında eş parçalara bölünmüştür.
- K, L, M noktaları bu eş parçalara göre konumlanmıştır.
- K < L < M sıralaması ve sayı doğrusu üzerindeki mesafe göz önüne alınır.
- Birim kesirler, bir bütünün eş parçalara bölünerek gösterilmesidir.
Sayfadaki sayı doğrusunda, 0 ile 1 arasında eşit parçalara ayrılmış üç birim kesir görülmektedir. Buna göre K, L, M kesirleri, büyüklük sırasına göre artan kesirlerdir ve kesirler küçüktür. Birim kesirlerde pay 1 ve payda doğal sayıdır.
Sayısal olarak inceleyelim:
- K < L < M olmalı (doğru üzerinde K kırmızı olmuş en solda, sonra L yeşil, sonra M mavi)
- Kesirde pay 1 ve payda sırasıyla 9, 10, 11 gibi sayılardan biri olmalı çünkü seçeneklerde bu değerler var.
Sayı Doğrusundaki Yerini Kontrol Edelim:
Sayı doğrusundaki noktaların sıralaması:
0 — K — L — M — 1
Yani K < L < M olmalıdır.
Seçeneklere göre her birini kontrol edelim:
| Seçenek | K | L | M | Doğru mı? |
|---|---|---|---|---|
| A | 1/10 | 1/9 | 1/11 | 1/10 < 1/9? Hayır, çünkü 1/10 = 0.1, 1/9 ≈0.111 > 0.1 YANLIŞ |
| B | 1/11 | 1/9 | 1/10 | 1/11 ≈0.091 < 1/9 ≈0.111 < 1/10=0.1 ? 1/10 > 1/9 YANLIŞ |
| C | 1/9 | 1/10 | 1/11 | 1/9 ≈0.111 < 1/10=0.1 YANLIŞ |
| D | 1/11 | 1/10 | 1/9 | 1/11 ≈0.091 < 1/10=0.1 < 1/9 ≈0.111 DOĞRU |
Sonuç:
Sadece D seçeneğinde kesirler sırayla küçükten büyüğe doğru ve sayı doğrusundaki konumla uyumludur.
İçindekiler
Çözüm Adımları
Sayı doğrusunda K, L, M noktalarının değerleri birim kesir olarak verilecektir. Noktaların konumu ve sıralaması problemde belirleyici.
- Sayı doğrusundaki mesafe ve sıralama K < L < M şeklindedir.
- Birim kesirlerde pay 1’dir; payda arttıkça sayı küçülür. Örneğin 1/11 < 1/10 < 1/9
- Sıralamaya göre K en küçük, M en büyük olmalı.
- Bu nedenle en küçük kesir paydadaki en büyük sayı ile, en büyük kesir ise paydadaki en küçük sayı ile elde edilir.
Bu mantıkla sadece D seçeneği doğru sonuç verir.
Pro İpucu: Birim kesirleri karşılaştırmakta zorlanıyorsanız, sade biçimde paydaların büyüklüğüne odaklanın; paydalar büyüdükçe kesrin değeri küçülür.
Birim Kesir Nedir?
Birim Kesir
İsim — Payı bir olan kesirlerdir. Örneğin 1/2, 1/4, 1/11 gibi.
Örnek: 1/5 kesri, bir bütünün 5 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir parçayı temsil eder.
Birim kesirler, genellikle doğal sayılardaki bölünmelerin parçalara ayrılmasını gösterir ve sayı doğrusu üzerinde karşılaştırma yapmayı kolaylaştırır. Payın 1 olması, kesirlerin büyüklüğünü yalnızca paydanın büyüklüğüne bağlı yapar; payda arttıkça kesrin değeri küçülür.
Sık Sorulan Sorular
1. Neden 1/11, 1/10, 1/9 kesirleri sayı doğrusu boyunca artar?
Paydalar büyüdükçe kesrin değeri küçülür. 1/11 en küçük, 1/9 en büyüktür. Bu yüzden 1/11 < 1/10 < 1/9 şeklinde artar.
2. Birim kesirler nasıl karşılaştırılır?
Paylar eşit olduğu için sadece paydalar karşılaştırılır. Payda küçüldükçe kesrin değeri artar.
3. Bu problemde sayı doğrusunda noktalama nasıl yapılır?
Noktalar sayı doğrusunda soldan sağa doğru artar. Daha küçük kesir önce gelir.
Sonraki Adımlar
Sayısal doğrulama için başka örnek birim kesirler ve sayı doğrusu üzerinde karşılaştırma yaparak pekiştirmek ister misiniz?
Yukarıdaki eş parçalara ayrılmış sayı doğrusunda üç tane birim kesir gösterilmiştir. Buna göre K, L, M birim kesirleri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
• Eş aralıklı bölümlerde her işaret, 0 ile 1 arası uzunluğun belirli bir kesrini gösterir.
• Birim kesir formu 1/n olduğunda, noktanın konumu 1/n olmalıdır.
• Noktaların 0’dan uzaklık sıralaması K < L < M olduğuna göre, kesir değerleri de $1/n$’nin büyüklüğüne göre artmalıdır.
Doğru cevap: D) K=\tfrac{1}{11},\;L=\tfrac{1}{10},\;M=\tfrac{1}{9}.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Sayı doğrusu 0–1 arası eş parçalara bölünmüş ve belirli noktalara işaret konulmuş.
- Birim kesir, tam sayı n ile 1/n formunda yazılır.
- Noktalar soldan sağa büyüyen sırada yer alır:
- K en küçüğü,
- L ortada,
- M en büyüğü.
- Aday seçeneklerdeki birim kesirleri ondalık olarak karşılaştıralım:
- 1/11\approx0{,}0909,
- 1/10=0{,}1000,
- 1/9\approx0{,}1111.
- Sıralama: 1/11<1/10<1/9 olduğundan K=1/11,\;L=1/10,\;M=1/9 şıkkı (D) uygun.
Özet Tablosu
| Nokta | Kesir Değeri | Ondalık Karşılığı |
|---|---|---|
| K | 1/11 | 0{,}0909\ldots |
| L | 1/10 | 0{,}1000 |
| M | 1/9 | 0{,}1111\ldots |
SSS
S1. Birim kesir nedir?
C: Birim kesir, payı 1 ve paydayı tam sayı n olan \tfrac{1}{n} biçimindeki kesirlerdir.
S2. Neden 1/9>1/10>1/11?
C: Pay sabit (1) iken payda küçüldükçe kesir değeri artar.
S3. Başka örnek verebilir misiniz?
C: Örneğin 1/5=0{,}2,\;1/6\approx0{,}1667,\;1/7\approx0{,}1429 ve sıralama 1/7<1/6<1/5 şeklindedir.
Devamında bu konuya yönelik 3 adet alıştırma sorusu ister misiniz? @Adile_Akhan