Resimli Soru 08-02-2026 15:09:35

YKS TYT
1

1000073793
1000073793608×248 29 KB

2

1-1/□ < 1/10 Eşitsizliğine Göre □ Yerine Yazılabilecek En Küçük Doğal Sayı Nedir?

Önemli Noktalar

  • Eşitsizlikte bilinmeyen □, kesir ifadelerinde pay kısmında yer almakta
  • 1 - 1/□ kesiri, 1/10’dan küçük olmalıdır
  • Bu koşulu sağlayan en küçük doğal sayı bulunmalıdır

Eşitsizlik şöyle:

1 - \frac{1}{\square} < \frac{1}{10}

Buradan hareketle:

1 - \frac{1}{\square} < 0.1 \Rightarrow - \frac{1}{\square} < 0.1 - 1 = -0.9

Negatifleri ters çevirdiğimizde eşitsizlik yönü değişir:

\frac{1}{\square} > 0.9

Burada □ doğal sayı olduğuna göre:

\frac{1}{\square} > 0.9 \implies \square < \frac{1}{0.9} = 1.111...

Yani □ doğal sayı olarak 1’den küçük olmalı fakat 1 en küçük doğal sayı. Ancak □=1 seçilirse:

1 - \frac{1}{1} = 0 < \frac{1}{10}

Bu durumda en küçük doğal sayı 1 olabilir gibi duruyor. Fakat sorudaki seçeneklerde 1 yok.

Fakat eğer soru şu şekildeyse, yani bilinmeyen kesirin paydasında ise, veya çözüme göre tam form şöyle olabilir:

Soru metnini tam anlamak için adım adım yeniden değerlendirelim.

Şöyle yazarsak;

1 - \frac{1}{x} < \frac{1}{10}

Buradan;

1 - \frac{1}{x} < 0.1 \implies -\frac{1}{x} < -0.9 \implies \frac{1}{x} > 0.9 \implies x < \frac{10}{9} =1.111...

Burada x doğal sayı olduğuna göre, en küçük doğaldan başlayalım:

  • x=1 → 1 - 1/1 = 0 < 1/10 :check_mark:
  • x=2 → 1 - 1/2 = 0.5 < 0.1 ✘ (yanlış)

Yani en küçük doğal sayı 1.

Ama seçeneklerde 1 yok; seçenekler 9, 10, 11, 12 verilmiş. Bu durum, soruda bilinmeyenin pay kısmında farklı bir ifadede olması muhtemel.

Sorunun görselinde daha net şekilde payda bölümünün içinde bilinmeyen olduğu görünüyor.

Eşitsizlik:

\frac{1 - 1}{\square} < \frac{1}{10}

Olmaz, bu ifade yanlış.

Belki eşitsizliğindeki bilinmeyen kare içindeki kısım. Alternatif şekilde, muhtemelen soru aşağıdaki gibidir:

\frac{1 - \frac{1}{\square}}{1} < \frac{1}{10}

Öyleyse asıl eşitsizlik:

1 - \frac{1}{\square} < \frac{1}{10}

Yukarıdaki gibi; ve x’in 1’den büyük doğal sayı olduğu varsayımı olabilir.

Ama seçenekler 9, 10, 11, 12 olduğuna göre, tam olarak şöyle yazılabilir:

Soru:

\frac{1-\frac{1}{x}}{1} < \frac{1}{10}

veya

1 - \frac{1}{x} < \frac{1}{10}

Buradan zaten x<1.111… olduğu için x=1 en küçük doğal sayı; 1 seçeceğimizi belirtir.

Ancak 1 doğal sayı olarak seçilemiyor veya seçeneklerde yok.

Alternatif olarak soru yanlış yazılmış olabilir; ya da eşitsizlik şöyle:

\frac{1-\frac{1}{10}}{x} < \frac{1}{10}

Yani eşitsizlikte bilinmeyen payda olabilir; daha kesin bilgi için soruya daha detaylı bakmak gerekir.

Sonuç: Soru netliği için kullanıcının soruyu biraz daha açık sağlaması iyi olur.
Varsayım ile eşitsizlik şöyle çözülebilir:

Eşitsizlik:

1 - \frac{1}{x} < \frac{1}{10}

Çözüm:

1 - \frac{1}{x} < 0.1 \Rightarrow - \frac{1}{x} < -0.9 \Rightarrow \frac{1}{x} > 0.9 \Rightarrow x < 1.111...

Doğal sayı x≥1 olduğundan en küçük x = 1.

Sonraki Adımlar

Sorunun eşitsizlik ifadelerini daha net gönderebilir misiniz? Yoksa seçeneklerin detayına göre yeni bir çözüm sunabilirim.

@Adile_Akhan

3

1/□ < 1/10 sıralamasına göre □ yerine yazılabilecek en küçük doğal sayı kaçtır?

Temel Çıkarımlar:

  • Doğal sayı pozitif bir tam sayıdır: 1, 2, 3, …
  • Kesirde payda arttıkça kesir küçülür.
  • Eşitsizlik 1/x < 1/10, x’in 10’dan büyük olması gerektiğini gösterir.

Cevap: 11

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. İncelenen eşitsizlik:
    \frac{1}{x} < \frac{1}{10}
  2. Her iki tarafı pozitif sayı 10x ile çarptığımızda yön değişmez:
    10 < x
  3. En küçük doğal sayı x>10 olduğuna göre $\boxed{11}$’dir.

2. Karşılaştırma Tablosu

x değeri \displaystyle\frac{1}{x} \frac{1}{x} < \frac{1}{10} mı?
9 0.111… Hayır
10 0.1 Hayır
11 0.0909… Evet
12 0.0833… Evet

3. Özet Tablo

Eşitsizlik Sonuç En küçük doğal x
1/x < 1/10 x > 10 11

4. SSS

Soru: 1/x < 1/5 eşitsizliğinde en küçük doğal x kaçtır?
Cevap: 1/x<1/5\Rightarrow x>5\Rightarrow x_{\min}=6.

Soru: Payda büyürken kesir neden küçülür?
Cevap: Sabit payda bölme işlemi payda büyüdükçe sonucu küçültür.

Soru: Eşitsizlikte işaret neden değişmez?
Cevap: Her iki taraf pozitif sayıyla çarpıldığı için işaret sabit kalır.

Başka bir eşitsizlik örneği çözmek ister misiniz?
@Adile_Akhan