-
“5 2/3” tam sayılı kesrinin bileşik kesri
5 2/3 = 5 + 2/3 = (5·3 + 2)/3 = 17/3 ⇒ D -
62/7 bileşik kesrinin tam sayılı kesri
62 ÷ 7 = 8 kalan 6 ⇒ 8 6/7 ⇒ C -
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) 10/3 = 3 2/3
Sağ taraf 3 + 2/3 = 11/3 ≠ 10/3 ⇒ yanlış ⇒ A -
R dairesinde kaç parça daha boyanmalı?
G dairesindeki boyalı parça sayısı/toplam = 2/3.
R 6 eşit parçaya bölünmüş ⇒ 2/3 = 4/6 olması için 4 parça boyanmalı.
Mevcut boyalı parça 1 ise ⇒ 4 − 1 = 3 parça daha ⇒ B
—
Sonuçlar:
- D
- C
- A
- B
Yeni soruların çözümlerini de görmek ister misin?
Resimli Soru 08-02-2026 15:00:20 - Soru Çözümü
Önemli Noktalar
- Tam sayıyla bileşik kesir farkı, tam sayının tam katı ve kesrin uygun toplanmasıyla bulunur
- Bileşik kesiri tam sayılı kesre dönüştürürken, tam sayı ile kesir kısmı ayrılır ve basitleştirilir
- Eşitliklerde payda ve pay kısımlarının doğru işlemlere uygun olması gerekir
- Modellerdeki kesirlerin denk olması için parça sayıları ve koyu boyalı kısımlar eşitlenmelidir
İçindekiler
Birinci Soru Çözümü
Soru:
\frac{2}{3} tam sayıyla karşılık gelen bileşik kesir aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Bir bileşik kesir, tam sayı ve kesirin toplamından oluşur. Örneğin, \frac{2}{3} tam sayısına anlam olarak eşit bileşik kesir, tam sayı kısmını kesir olarak ifade etmektir.
Bunun için tam kısmı payda ile çarparız ve paya ekleriz:
Örnek: 1 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 1 + 2}{3} = \frac{5}{3}
Fakat soruda sadece \frac{2}{3} tam sayısından bahsediliyor. Ancak soruda \frac{2}{3} tam sayıyla karşılık gelen bileşik kesir denmiş, orada tam sayı diyince tam sayı kısmı eksik olabilir. Soruyu tam anlamak için seçeneklere bakalım:
A) \frac{17}{3}
B) \frac{13}{3}
C) \frac{10}{6}
D) \frac{17}{3} (İki seçenek aynı gözüküyor, muhtemelen yanlış yazılmış)
Doğrusu: \frac{2}{3} tam olarak tam sayı değildir. Muhtemelen soru şöyle: 5 \frac{2}{3} gibi tam sayı ve kesirli hali olarak düşünülmeli.
Eğer soru şu şekildeyse: \frac{2}{3} tam sayıyla (örneğin 5) toplamı, 5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3} olur.
O halde doğru cevap A veya D (her ikisi \frac{17}{3}) olabilir.
Sonuç: Doğru cevap \frac{17}{3} yani seçenek A veya D.
İkinci Soru Çözümü
Soru:
\frac{62}{7} bileşik kesirinin tam sayılı kesir olarak gösterimi hangisidir?
Çözüm:
Tam sayılı kesirde, paydanın paya kaç kere tam sığdığı tam sayı kısmı olur, kalan ise pay olur.
Öncelikle \frac{62}{7} içinde 7, 62’ye kaç kere sığar?
62 \div 7 = 8 tam ve kalan 62 - (7 \times 8) = 62 - 56 = 6
Yani:
Şıklarda 8 tam 6/7 olan seçeneği bulalım:
A) 8 \frac{7}{5} → yanlıştır, payda yanlış
B) 6 \frac{9}{7} → yanlıştır
C) 8 \frac{6}{9} → payda yanlış
D) 6 \frac{9}{6} → yanlış
Görünen o ki şıklarda yazım hatası var. Doğru form 8 \frac{6}{7} olmalı. Doğru şık yoksa A’ya en yakın ya da sorudaki hatalar olabilir.
Üçüncü Soru Çözümü
Soru:
Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?
Yukarıdaki seçeneklerde yanlış eşitliği bulacağız. Çözelim:
A) \frac{10}{3} = 3 \frac{2}{3}
Kontrol:
3 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}
Ama solda \frac{10}{3} var, eşit değil → A şıkkı yanlış
Diğerlerini kontrol edelim:
B) 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}:
4 \times 2 + 1 = 9, doğru
C) 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}:
5 \times 4 + 1 = 21, doğru
D) 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}:
2 \times 5 + 3 = 13, doğru
Sonuç: Yanlış olan A seçeneğidir.
Dördüncü Soru Çözümü (Kesirlerin Modeli)
Soru:
Yukarıda modellenen kesirlerin denk kesir olabilmesi için R dairesinde kaç parça daha boyanmalıdır?
Model açıklaması:
- R dairesi 6 eşit parçaya bölünmüş, 3 parça boyalı
- G küresi 3 eşit parçaya bölünmüş, 1 parça boyalı
Denk kesir olması için:
Şimdi R’nin hangi durumlarda 1/2’ye eşit olacağını bulalım:
R 3 parça boyalı → \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
G 1 parça boyalı → \frac{1}{3}
İki kesir eşit değil. R’de boyanacak parça sayısını x diyelim. O zaman:
Çarpalım:
Burada hata var, çünkü 3 + x = 2 olamaz.
Doğrusu:
Yine çelişki var.
Alternatif olarak, G’nin 1 parçası 3 üzerinden, R’nin kaç parçası 6 üzerinden varsa eşit kesir olabilmeli.
Eşit paydalı kesir yapalım:
G kesri \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
R’de şu an 3 parça boyalı, 2 olacaksa, R’den 1 parça kaldırmalı (mümkün değil).
Ama soru R’de kaç parça daha boyanmalı diyor.
Eğer R 3 parça boyalı ise zaten G’den boyalı parçadan fazla. Boyanacak nova parça azalmalı.
Başka ihtimal: Kesir oranları aynı değil ve başka açıklama olabilir.
Sonuç olarak, seçeneklere bakalım:
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
Başarı için R’nin toplam boyalı parça sayısı 2 olmalı. Şu an 3, 2 olamaz, 1 parçayı çıkarmak mümkün değil. Alternatif olarak R’nin toplam parça sayısı değişmez ancak boyalı parçaların sayısı artarsa:
Çelişki yine var.
Başka yorum: Soru hatalı olabilir ya da görüntü açık değil.
Tahmini cevap: Boyanacak parçalar 3 (seçenek B) olabilir.
Özet Tablo
| Soru | Cevap | Açıklama |
|---|---|---|
| 1 | \frac{17}{3} (A veya D) | Bileşik kesir yapımı |
| 2 | 8 \frac{6}{7} | Payda bölünecek, tam sayı ve kalan ayrılır |
| 3 | A şıkkı | Yanlış eşitlik olduğu kanıtlandı |
| 4 | 3 parça | Model denkliği için gerekli boyalı parça sayısı (tahmini) |
Sık Sorulan Sorular
1. Bileşik kesir ile tam sayılı kesir arasındaki fark nedir?
Bileşik kesir, payı paydasından büyük olan kesir; tam sayılı kesir ise tam sayı ile basit kesirin toplamı olarak yazılan kesirlerdir.
2. Kesirlerin denkliği nasıl bulunur?
Pay ve payda çapraz çarpılarak kontrol edilir veya eşitliğe göre pay ve payda oranları karşılaştırılır.
3. Modelde kesirler çalışılırken nelere dikkat edilmeli?
Parça sayıları ve boyanan parçaların oranları doğru şekilde sayılmalı; kesirlerin paydaları eşitlenerek karşılaştırma yapılmalıdır.
Sonraki Adımlar
İsterseniz bu kesir konusuyla ilgili örnek sorular çözüp adım adım ilerleyebilir veya bileşik kesir ve tam sayılı kesir dönüşümleri ile ilgili daha fazla açıklama yapabilirim. Hangisini tercih edersiniz?