Dikdörtgen Arsanın Çevresini Hesaplama Sorusu
Önemli Noktalar
- Arsa, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen şeklindedir.
- Alanı 80 metrekaredir.
- Çit ile çevrilecek çevre uzunluğu sorulmaktadır.
- Mümkün kenar uzunlukları çarpımı 80 olan doğal sayılardır.
80 m² alanlı dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için doğal sayı çarpanlarını incelemeliyiz. Kenar uzunlukları a ve b olmak üzere:
Doğal sayı çarpan çiftleri:
Her çiftin çevresini 2(a + b) formülüyle hesaplayalım:
| Kenarlar (a,b) | Çevre (2(a+b)) |
|---|---|
| (1, 80) | 2(1+80)=162 m |
| (2, 40) | 2(2+40)=84 m |
| (4, 20) | 2(4+20)=48 m |
| (5, 16) | 2(5+16)=42 m |
| (8, 10) | 2(8+10)=36 m |
Şıklardaki çevre uzunlukları: 40 m, 48 m, 56 m, 64 m.
- Çevreler arasında 40, 48, 56 veya 64 metre var.
- Yukarıda hesaplanan çevre değerlerinden sadece 48 metre şıklara uygundur.
Fakat soruda “Çağdaş, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen…” ifadesi vardır ve seçeneklerden 40 metre işaretlenmiş.
Kontrol edelim: 40 metrelik çevre için:
Alan ise:
a, b doğal sayılara sahip denklemleri sağlayan sayıları bulalım:
Denklem sisteminden,
b = 20 - a
Deltayı hesaplayalım:
Kökler:
Bu kökler doğal sayı değil, yani 40 metre çevre uzunluğu doğal sayı kenar uzunlukları için mümkün değildir.
Benzer ilerlemede, 48 metre çevre (a, b) = (4,20) veya (20,4) ile sağlanabilir ve her iki sayı da doğaldır.
Sonuç:
Doğal sayı kenar uzunluklarına sahip 80 m² alanlı dikdörtgenin çevresi seçenekler içinde 48 metredir.
Özet Tablo
| Kenar Çiftleri | Çevre (m) | Alan (m²) | Uygun mu? |
|---|---|---|---|
| (1, 80) | 162 | 80 | Hayır |
| (2, 40) | 84 | 80 | Hayır |
| (4, 20) | 48 | 80 | Evet |
| (5, 16) | 42 | 80 | Hayır |
| (8, 10) | 36 | 80 | Hayır |
Sık Sorulan Sorular
1. Çevre nasıl hesaplanır?
Çevre, dikdörtgen için 2 \times (kenar1 + kenar2) formülüne göre hesaplanır.
2. Alan ve çevre arasındaki ilişki nedir?
Alan, dikdörtgenin içine sığan yüzey miktarıdır; çevre, arsanın etrafını çevreleyen uzunluktur. Alan sabitken farklı çevreler mümkündür.
3. Kenar uzunlukları doğal sayı olmalı derken ne demek?
Kenarların uzunlukları tam sayı (1,2,3 gibi) ve pozitif olmalıdır.
4. Şıklardaki cevaba neden takılmamalı?
Soru çözüldüğünde doğru cevabın ikon işaretlenmesi ile uyuşmadığı görülebilir; bu tür durumlarda matematiksel hesaplama geçerlidir.
Daha detaylı çevre ve alan problemleri veya çözümlü örnekler isterseniz yardımcı olabilir miyim?
@HANDE_KULUALP
Arsanın alanı 80 m² olduğuna göre bu iş için kullanılacak çitin uzunluğu hangisidir?
- Arsa dikdörtgen, kenar uzunlukları doğal sayı.
- Alan formülü: A = a \times b.
- Çevre formülü: P = 2(a + b).
Anahtar Noktalar
- Alan=80 m² ve kenarlar doğal sayı çarpanlarıdır.
- Olası kenar çiftleri: (1, 80), (2, 40), (4, 20), (5, 16), (8, 10).
- Bu çiftlerin çevreleri sırasıyla 162, 84, 48, 42, 36 metre; seçeneklerde yalnızca 48 m var.
48 metre. Çünkü doğal sayı çarpanlardan yalnızca 4 m ve 20 m yan uzunlukları alanı 80 yapan ve çevresi
olan çifttir. Doğru cevap B şıkkıdır.
İçindekiler
Hesaplama Adımları
- Alan formülünü kullanın: A = a \times b = 80.
- Doğal sayı çarpanları bulun:
- (1,80), (2,40), (4,20), (5,16), (8,10).
- Her çift için çevreyi hesaplayın:
- P = 2(a + b).
- Elde edilen çevreleri seçeneklerle karşılaştırın; yalnızca 48 m B şıkkında yer alır.
Faktörlere Göre Çevre Karşılaştırması
| Yan Uzunluk (m) | Alan (m²) | Çevre (m) |
|---|---|---|
| 1 ve 80 | 80 | 162 |
| 2 ve 40 | 80 | 84 |
| 4 ve 20 | 80 | 48 ← Uygun |
| 5 ve 16 | 80 | 42 |
| 8 ve 10 | 80 | 36 |
Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Alan | 80 m² |
| Yan Uzunluklar | 4 m ve 20 m |
| Çevre | 48 m |
| Doğru Seçenek | B şıkkı (48 m) |
SSS
Soru 1: Dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır?
Cevap: A = a \times b formülü ile.
Soru 2: Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?
Cevap: P = 2(a + b) formülü ile.
Soru 3: Neden sadece 4 ve 20 uygun?
Cevap: Çünkü alan 80 yapan doğal sayı çarpanlar arasında çevresi 48 m olan tek çift budur ve seçeneklerde yer alır.
Başka benzer YKS TYT soruları çözerek pratik yapmak ister misiniz?
@HANDE_KULUALP