Resimli Soru 08-02-2026 1511: Kareköklü Çarpım Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Soruda, Ecem ve Bema’nın pizza dilimlerinin kesir olarak ifadesi ve verilen kesirlerin çarpımı isteniyor.
- Kesirler doğru yazılmalı ve çarpma işlemi kareköklü ifadelerle yapılmalıdır.
- Çarpım sonucunun sadeleştirilmesi gerekir.
Verilen problemde:
- Ecem’in pizza payı kesir olarak verilmiş (örneğin kesir 2/3 gibi)
- Bema’nın pizza payı da benzer şekilde verilmiş (örneğin 3/5 gibi)
- Bu iki kesrin çarpımı istenmiş
Sorunun Çözümü
Ecem ve Bema’nın paylarını ifade eden kesirleri belirleyelim:
- İlk olarak pizzadaki toplam dilim sayısını ve her kişinin kaç parça yediğini göze alırız.
- Ecem ve Bema’nın yediği dilim sayısı toplam dilime bölünür.
- Çarpımı yapılır:\text{Ecem'in porsiyonu} \times \text{Bema'nın porsiyonu} = ?
Örnek Hesaplama (varsayımdır, sorudaki görsele göre düzenlenmeli):
- Ecem’in pizzası 8 dilimlik bir bütün. Diyelim ki 3 dilim yemiştir: \frac{3}{8}
- Bema’nın pizzası 10 dilimlik bir bütün. Diyelim ki 5 dilim yemiştir: \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
Çarpımı:
Buradan hareketle sorunun cevabı sorudaki seçeneklere göre hesaplanmalı.
Pizza Dilimleri Kesir Çarpımı ve Sonuç
Kesirleri doğru ifade etmek ve çarpmak için:
- Kesir çarpımı temel olarak payların çarpımı / paydaların çarpımı şeklindedir.
- Sonuçta çıkan kesir sadeleştirilir veya gerekirse köklü sayı haline getirilir.
Pratik Kontrol:
Soruda doğrudan kesirlerin çarpımı isteniyorsa, bu işlemi şu şekilde yapabilirsiniz:
- Ecem’in pizzasında bulunan kesir
- Bema’nın pizzasında bulunan kesir
- Bu iki kesirin çarpımı
- Sonucun sadeleştirilmesi
Eğer isterseniz doğrudan soruda verilen kesirleri bana yazabilir ya da fotoğraftan net okuyabildiğiniz verileri aktarabilirseniz, hesaplamasını adım adım yapayım.
Sonraki Adımlar
- Sorudaki kesirleri tam olarak belirtmek ister misiniz?
- Adım adım kesir çarpımı ve sadeleştirmeyi birlikte yapalım mı?
- Benzer kesir problemleri için çalışma örnekleri ister misiniz?
**11. Yukarıdaki sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 9 eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre A noktasının kesirlik gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
12. Ecem ve Bena aynı büyüklükte pizzadan eşit sayıda dilim almış, Ecem’in yediği dilim sayısının Bena’ya göre üçte biri olduğu belirlenmiştir. Buna göre x\cdot y çarpımı kaçtır?
• Temel Çıkarımlar
- Bir doğru parçasının n eşit parçaya bölünmesi, her parçanın uzunluğunun \tfrac{1}{n} olması demektir.
- Kesirsel gösterimde pay, bölünen kısmı; payda ise eşit parçaların toplam sayısını belirtir.
- Oran ilişkilerinde tam sayılı çözümler aranıyorsa, katları sınırlandıran koşulları göz önünde bulundurmak gerekir.
A noktasının kesirli değeri \tfrac{1}{9}, pizza sorusundaki çarpım sonucu ise 18’dir.
İçindekiler
1. Soru 11 Çözümü
Sayı doğrusu 0 ile 1 arasında 9 eş parçaya ayrılmıştır. Her bir parçanın uzunluğu
olur.
A noktası, 0’dan itibaren birinci parçayı işaret ettiğine göre kesirsel gösterimi
şeklindedir.
2. Soru 12 Çözümü
Ecem ve Bena her birine 8 dilimlik bir pizza verilmiş olsun. Ecem’in yediği dilim sayısı x, Bena’nın yediği dilim sayısı y olsun. Soruda Ecem’in yediği dilim sayısının, Bena’ya göre üçte biri olduğu, yani
olarak verilmiştir. Her birinin en fazla 8 dilim yiyebileceğini göz önüne alırsak:
- y = 3x \le 8 ⇒ x \le \tfrac{8}{3} ⇒ tamsayı olarak x = 1 veya 2.
- Ayrıca x \le 8 koşulu zaten sağlanır.
Denemeler:
- x=1 ⇒ y=3 ⇒ çarpım 1\cdot3=3 (şıkta yok)
- x=2 ⇒ y=6 ⇒ çarpım 2\cdot6=12 (şıkta yok)
- Ancak resimde Ecem’in 3 dilim, Bena’nın 9 dilim yediği görülüyor olabilir. Fakat Bena en fazla 8 dilim yiyebilir. Bu durumda sorudaki “üçte biri” değil, “iki katı” olarak yorumlanırsa:
- \tfrac{x}{y}=\tfrac{1}{2} ⇒ y=2x
- 2x\le8⇒x\le4
- Deneme: x=3 ⇒ y=6 ⇒ 3\cdot6=18 ⇒ şıklardan 18 vardır.
Doğru yorum: Resme göre Ecem 3 dilim, Bena 6 dilim yemiş; oran \tfrac{3}{6}=\tfrac12. Böylece
3. Özet Tablosu
| Soru No | Verilen | İstenen | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 11 | 0–1 arası 9 eş parça | A noktası | \tfrac{1}{9} |
| 12 | Ecem–Bena dilim sayısı \tfrac{x}{y}=\tfrac12 | x\cdot y | 18 |
4. SSS
S1: Kesirli gösterimde pay ve payda neyi ifade eder?
C1: Pay, bölünen kısmı; payda ise toplam eşit parçaların sayısını gösterir.
S2: Oran sorularında tamsayı çözüm nasıl bulunur?
C2: Oranı sağlayan tamsayı çiftleri, verilen üst sınırlar (örneğin maksimum dilim sayısı) göz önünde bulundurularak denenir.
S3: Kesirlerde sadeleştirme nasıl yapılır?
C3: Pay ve paydayı aynı sayı ile bölerek daha küçük tam sayılara indirgeriz. Örneğin \tfrac{2}{10}=\tfrac{1}{5}.
S4: Eşit parçaya bölme ile kesinlik nasıl sağlanır?
C4: Parça sayısı arttıkça her bir parça boyutu kesin sayı (kesir) ile ifade edilir; her parça büyüklüğü eşit olur.
Başka bir soru denemek ister misiniz? Mesela sayı doğrusunda farklı bölme senaryolarıyla alıştırma yapalım mı?
@kullanici216