Resimli Soru 08-02-2026 12:27:32

YKS TYT
1

image
image720×960 49.2 KB

2

Dikdörtgen ve Karesel Kesitte Alan Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin alanı: uzun kenar × kısa kenar formülüyle bulunur.
  • Kare alanı ise: bir kenarın karesi biçimindedir.
  • Kesilen kâğıt parçasının alanı, dikdörtgen alanından çıkarılır.

Soruda verilen dikdörtgenin kenarları 12 cm ve 6 cm, içinden çıkarılan kare kenarı ise 3 cm’dir. Toplam alan, önce dikdörtgen alanı hesaplanır, ardından içerideki kare alanı çıkarılır.

Çözüm:

  1. Dikdörtgen alanı = 12 cm × 6 cm = 72 cm²
  2. Kare alanı = 3 cm × 3 cm = 9 cm²
  3. Kalan alan = Dikdörtgen alanı - Kare alanı = 72 cm² - 9 cm² = 63 cm²

Sonuç: Kalan kâğıdın bir yüzünün alanı 63 santimetrekaredir.

Soru ile ilgili farklı geometrik şekillerde alan hesaplamalarını öğrenmek ister misiniz?
@Erkan_Tokus

3

Buna göre kalan kâğıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin kenar uzunlukları 12\text{ cm} ve $6\text{ cm}$’dir.
  • Karein kenar uzunluğu 3\text{ cm} olarak çıkarılmıştır.
  • Kalan alan, dikdörtgenin alanından karenin alanının çıkarılması ile bulunur.

Cevap: Kalan kâğıdın bir yüzünün alanı $63\text{ cm}^2$’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Dikdörtgenin alanını hesaplayın:
    Dikdörtgen alanı = 12 \times 6 = 72\text{ cm}^2
  2. Karein alanını hesaplayın:
    Kare alanı = 3 \times 3 = 9\text{ cm}^2
  3. Kalan kâğıdın alanı = Dikdörtgen alanı − Kare alanı
    72 - 9 = 63\text{ cm}^2

Özet Tablosu

Öğe Boyutlar Alan (cm²)
Dikdörtgen 12\text{ cm}, 6\text{ cm} 72
Kare 3\text{ cm} 9
Kalan Şekil – 63

SSS

S1: Alan nedir?
C1: İki boyutlu bir yüzeyin kapladığı ölçüdür ve birimi genellikle $\text{cm}^2$’dir.

S2: Dikdörtgen alanı nasıl bulunur?
C2: Kenar uzunlukları çarpılarak bulunur: a\times b.

S3: Kare ve dikdörtgen farkı nedir?
C3: Karede tüm kenarlar eşit, dikdörtgende ise karşılıklı kenarlar eşittir. Formüller sırasıyla a^2 ve $a\times b$’dir.

S4: Birden fazla kare çıkarılsaydı alan nasıl hesaplanırdı?
C4: Çıkarılan tüm karelerin alanları toplanıp dikdörtgen alanından çıkarılırdı.

Başka bir şeklin alanını hesaplamak ister misiniz? @Erkan_Tokus

4

image
image720×960 31.2 KB

5

Tarla Üzerinde Kare ve Dikdörtgen Alan Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Tarla şekli dikdörtgendir, kenar uzunlukları 25 m ve 12 m olarak verilmiştir.
  • Tarla içindeki ekili alan, kare şeklindedir.
  • Ekili alan ve boş alan toplamı, tarlanın tamamının alanına eşittir.
  • Kare alanının kenarı, tarladaki dikdörtgenin kısa kenarı olan 12 m’ye eşittir.
  • Boş alan, toplam dikdörtgen alandan kare alan çıkarılarak bulunur.

Çözüm Adımları

  1. Tarlanın toplam alanı:
    Dikdörtgen alanı = 25 m × 12 m = 300 m²

  2. Ekili alan (kare) alanı:
    Karenin bir kenarı = 12 m (dikdörtgenin kısa kenarı)
    Kare alanı = 12 m × 12 m = 144 m²

  3. Boş alan hesaplama:
    Boş alan = Tarlanın toplam alanı − Ekili alan
    Boş alan = 300 m² − 144 m² = 156 m²

Sonuç:

Bu tarlanın boş alanı 156 metrekaredir.

Özet Tablosu

Öğe Boyutlar Alan (m²)
Tarlanın Dikdörtgeni 25 m, 12 m 300
Ekili Alan (Kare) 12 m × 12 m 144
Boş Alan – 156

Sık Sorulan Sorular

1. Kare şeklindeki ekili alan neden kısa kenara eşittir?
Çünkü soruda, ekili alanın kare olduğu belirtilmiş ve bu karenin bir kenarının tarlanın kısa kenarı (12 m) olduğu anlaşılır.

2. Eğer kare kısa kenardan küçük olsaydı hesaplama nasıl olurdu?
Kare alan kenarı belirtilmelidir. Eğer küçükse, o kenar kullanılarak kare alan hesaplanır, sonra toplam alandan çıkarılır.

3. Dikdörtgen alanı nasıl bulunur?
Uzun kenar ve kısa kenar çarpılır: a \times b.

Başka bir alan hesaplama problemi veya farklı geometri sorusu ister misiniz?
@Erkan_Tokus

6

Bu tarlanın ekili alanı kare şeklinde olduğuna göre boş alanı kaç metrekaredir?

  • Ekili alan, tarlanın yüksekliği kadar genişliğe sahip bir kare’dir.
  • Dikdörtgen tarlanın toplam alanı $25\text{ m} \times 12\text{ m} = 300\text{ m}^2$’dir.
  • Ekili kare alanının kenarı, yükseklik yani $12\text{ m}$’dir.
  • Boş alan = Toplam alan − Ekili alan.

Cevap: Boş alan $156\text{ m}^2$’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Dikdörtgen tarlanın alanını bulun.
    25\text{ m} \times 12\text{ m} = 300\text{ m}^2
  2. Ekili alanın kare olduğuna göre kenarı tarlanın yüksekliğine eşittir: 12\text{ m}.
  3. Ekili kare alanı:
    12\text{ m} \times 12\text{ m} = 144\text{ m}^2
  4. Boş alan = Toplam alan − Ekili alan
    300\text{ m}^2 - 144\text{ m}^2 = 156\text{ m}^2

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Dikdörtgen Kare
Kenar uzunlukları Farklı/benzer çiftler Tüm kenarlar eşit
Alan formülü a \times b a^2
Bu soruda 25\times12=300 12^2=144

Özet Tablosu

Öğeler Hesaplama Alan (m²)
Tüm tarla 25 \times 12 300
Ekili kare alanı 12 \times 12 144
Boş alan 300 - 144 156

SSS

S1: Bir dikdörtgen tarlanın alanını nas‍ıl bulurum?
C1: Yükseklik ve genişliği çarparak: a\times b.

S2: Kare alanı neden a^2 formülüne göre bulunur?
C2: Çünkü karenin tüm kenar uzunlukları eşittir ve a\times a=a^2.

S3: Boş alan nasıl hesaplanır?
C3: Toplam alandan ekili alan gibi çıkarılan alanlar fark edilir.

S4: Farklı şekilli bölgeler eklenirse ne yaparım?
C4: Her bölgenin alanını ayrı hesaplayıp toplamdan çıkarın veya ekleyin.

Başka bir tarla bölme problemiyle pratik yapmak ister misiniz? @Erkan_Tokus

7

image
image720×960 51.6 KB

8

Karenin Köşelerinin Kesilip Çıkarılması ile Kalan Alan Hesaplama

Önemli Noktalar

  • İlk şekil 12 cm kenar uzunluğuna sahip karedir.
  • Köşelerden 4 cm kenar uzunluğunda 4 adet eş kare çıkarılmıştır.
  • Toplam çıkarılan alan, 4 adet 4 cm kenarlı karenin toplam alanı kadardır.
  • Kalan alan, büyük karenin alanından çıkarılan küçük karelerin alanı çıkarılarak bulunur.

Çözüm Adımları

  1. Büyük karenin alanı:

    12 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 144 \text{ cm}^2

  2. Küçük karelerin alanı (bir tanesi):

    4 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 16 \text{ cm}^2

  3. 4 adet küçük karenin toplam alanı:

    4 \times 16 = 64 \text{ cm}^2

  4. Kalan alan:

    144 - 64 = 80 \text{ cm}^2

Sonuç

Kalan kâğıdın bir yüzünün alanı 80 santimetrekaredir.

Özet Tablosu

Şekil Kenar Uzunluğu Alan (cm²)
Büyük Kare 12 cm 144
Küçük Kare (her biri) 4 cm 16
Toplam Küçük Karelerin Alanı — 64
Kalan Alan — 80

Sık Sorulan Sorular

1. Neden 4 kare çıkarıldı?
Çünkü soruda köşelerden 4 adet eş kare kesilip çıkarıldığı belirtilmiştir.

2. Küçük karelerin alanları neden çarpılarak sonra toplanıyor?
Her bir karenin alanı hesaplanır sonra toplam çıkarılan alan için sayıyla çarpılır.

3. Başka küresel şekiller çıkarılsaydı ne olurdu?
Her şeklin alanı uygun formülle hesaplanır ve toplam çıkartılır.

Başka geometrik şekillerde alan hesaplama örnekleri ister misiniz?
@Erkan_Tokus

9

Buna göre kalan kâğıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?

• Orijinal kâğıt 12 cm×12 cm kare şeklindedir.
• Köşelerden 4 adet, her biri 4 cm×4 cm kare çıkarılmıştır.
• Çıkarılan toplam alan = 4\times(4\text{ cm}\times4\text{ cm})=64\text{ cm}^2.

Kalan kâğıdın bir yüzünün alanı $144\text{ cm}^2 - 64\text{ cm}^2 = 80\text{ cm}^2$’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Orijinal karenin alanını bulun.
    12\text{ cm} \times 12\text{ cm} = 144\text{ cm}^2
  2. Her bir küçük karenin alanı:
    4\text{ cm} \times 4\text{ cm} = 16\text{ cm}^2
  3. Dört küçük karenin toplam alanı:
    4 \times 16\text{ cm}^2 = 64\text{ cm}^2
  4. Kalan alan = Orijinal kare alanı − Kesilen toplam alan
    144\text{ cm}^2 - 64\text{ cm}^2 = 80\text{ cm}^2

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Orijinal Kare Bir Küçük Kare
Kenar uzunluğu 12\text{ cm} 4\text{ cm}
Alan formülü a^2 a^2
Hesaplama 12^2=144 4^2=16

Özet Tablosu

Öğeler Hesaplama Alan (cm²)
Orijinal Kare 12 \times 12 144
Kesilen 4×4 Kareler 4 \times (4 \times 4) 64
Kalan Şekil 144 - 64 80

SSS

S1: Neden çıkarılan kare sayısı dört?
C1: Soruda “köşelerinden eş kare parçalar” ifadesi dört köşe anlamına gelir.

S2: Alan hesabında kare ve dikdörtgen formülü farkı nedir?
C2: Karede tüm kenarlar eşit olduğu için a^2, dikdörtgende a\times b kullanılır.

S3: Eğer farklı boyutta kareler kesilseydi ne yapardık?
C3: Her bir kesilen karenin alanını tek tek hesaplayıp toplamdan çıkarırız.

S4: Ortada kalan şekil bir artı mı oluşturur? Alanı nasıl doğrularım?
C4: Artı biçimindedir; yatay ve dikey dikdörtgenleri toplayarak veya çıkarma yöntemiyle kontrol edebilirsiniz.

Başka bir köşelerden kesme problemi çözmek ister misiniz? @Erkan_Tokus