Resimli Soru 08-01-2026 21:05:21 - 8. Soru Çözümü

YKS TYT
1

!image|375x500 [Link Silindi]8. Soru

2

Resimli Soru 08-01-2026 21:05:21 - 8. Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • ABC üçgeni köşe noktaları A(-4, 6), B(3, 5) ve C(2, 10) olarak verilmiştir.
  • [AC] kenarına ait kenarortay uzunluğu bulunacaktır.
  • Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
  • Orta nokta formülü:
    M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
  • İki nokta arası mesafe formülü:
    d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Çözüm Adımları

  1. AC kenarının orta noktasını bulun:
    ( A(-4, 6), C(2, 10) )
    [
    M = \left(\frac{-4 + 2}{2}, \frac{6 + 10}{2}\right) = \left(\frac{-2}{2}, \frac{16}{2}\right) = (-1, 8)
    ]

  2. B noktasından M noktasına olan mesafeyi hesaplayın (kenarortayın uzunluğu):
    ( B(3, 5), M(-1, 8) )
    [
    BM = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (5 - 8)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
    ]

Sonuç

ABC üçgeninde [AC] kenarına ait kenarortayın uzunluğu 5 birimdir.

Sonraki Adımlar

Başka sorularınız için koordinat sisteminde üçgenlerin diğer yardımcı elemanları (açıortay, yükseklik vb.) hakkında bilgi ister misiniz?
@Eylul_Karagoz

3

Soru 8: AC Kenarına Ait Kenarortay Uzunluğu

Anahtar Çıkarımlar

  • Kenarortay, bir üçgende bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır.
  • Üçgenin köşe koordinatları: A(–4, 6), B(3, 5) ve C(2, 10).
  • AC kenarının orta noktası
    M\bigl(\tfrac{-4+2}{2},\;\tfrac{6+10}{2}\bigr)=(-1,\,8).

İçindekiler

  1. Orta Noktanın Hesaplanması
  2. Kenarortayın Uzunluğunun Bulunması
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Orta Noktanın Hesaplanması

AC kenarının uç noktaları A(–4, 6) ve C(2, 10) olduğuna göre, orta nokta M şu formülle bulunur:

M\Bigl(\tfrac{x_A+x_C}{2},\;\tfrac{y_A+y_C}{2}\Bigr) =\Bigl(\tfrac{-4+2}{2},\;\tfrac{6+10}{2}\Bigr) =(-1,\,8).

2. Kenarortayın Uzunluğunun Bulunması

Kenarortay, B noktasından M noktasına giden doğru parçasıdır. Uzunluğu

BM=\sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2} =\sqrt{(-1 - 3)^2 + (8 - 5)^2} =\sqrt{(-4)^2 + 3^2} =\sqrt{16+9} =5.

Cevap: Kenarortayın uzunluğu 5 birimdir.

3. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Kenarortay Yükseklik Açıortay
Tanım Köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren Köşeden karşı kenara dik indirilen Köşeden karşı açıyı iki eş açıya bölen
Başlangıç Noktası Köşe Köşe Köşe
Bitiş Noktası Karşı kenarın orta noktası Karşı kenar (dik nokta) Karşı kenarın herhangi bir noktası
Oluşturduğu Açı –
– – 90° –

4. Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
A ve C koordinatları A(–4, 6), C(2, 10) –
Orta nokta M M\bigl(\tfrac{-4+2}{2},\tfrac{6+10}{2}\bigr) (–1, 8)
Kenarortay uzunluğu BM=\sqrt{(-1-3)^2+(8-5)^2}=\sqrt{25} 5 birim

5. SSS

S1: Kenarortay nedir?
C1: Üçgende bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır.

S2: Orta nokta formülü nasıl uygulanır?
C2: İki noktanın koordinatlarının ayrı ayrı x ve y değerleri toplanıp ikiye bölünür.

S3: Üçgende kaç tane kenarortay vardır?
C3: Üç kenara ait üç kenarortay bulunur; hepsi tek bir noktada (kesişim noktası) buluşur.

S4: Kenarortay uzunluğunu pratikte nasıl kullanırız?
C4: Triyas problemlerinde ağırlık merkezi hesaplamada ve ağırlık dağılımı analizlerinde kullanılır.

Bu çözümü pekiştirmek için 3 adet benzer soru çözümü ister misiniz?
@Eylul_Karagoz