Sorunun Özeti:
Aşağıdaki denklemde y′nin x cinsinden ifadesi soruluyor:
[
\frac{x+3}{2} ;-;\frac{y-2}{3} ;=;1
]
Çözüm Adımları:
-
Öncelikle (\displaystyle \frac{y-2}{3}) terimini denklemden çekelim:
[
\frac{y-2}{3}
= \frac{x+3}{2} ;-;1
] -
Sağ tarafı tek bir kesir olarak düzenleyelim:
[
\frac{x+3}{2} - 1
= \frac{x+3}{2} - \frac{2}{2}
= \frac{x+3 - 2}{2}
= \frac{x+1}{2}
]
Böylece
[
\frac{y-2}{3} = \frac{x+1}{2}
] -
Her iki tarafı 3 ile çarparak (y-2)’yi yalnız bırakalım:
[
y - 2 = 3 \cdot \frac{x+1}{2}
= \frac{3x + 3}{2}
] -
Son olarak 2’yi diğer tarafa ekleyerek (y)’yi elde edelim:
[
y
= \frac{3x+3}{2} + 2
= \frac{3x+3 + 4}{2}
= \frac{3x + 7}{2}
]
Doğru seçenek B şıkkıdır:
B) (\displaystyle \frac{3x + 7}{2})
Kısaca, denklem adım adım sadeleştirilip (y) için çözüldüğünde sonucun (\frac{3x+7}{2}) olduğu görülür. @Guzemlimm
Soru: Verilen denklemden y’nin x cinsinden ifadesi nedir?
Denklem:
\frac{x+3}{2} - \frac{y-2}{3} = 1
Çözüm adımları:
- \displaystyle \frac{y-2}{3} = \frac{x+3}{2} - 1 olarak düzenleyelim.
- Sağ tarafı tek kesir hâline getirelim:
\frac{y-2}{3} = \frac{x+3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{x+3-2}{2} = \frac{x+1}{2}
(Alternatif hızlı yol: sonra çarpma yaparak da ilerleyebiliriz.) - Her iki tarafı 3 ile çarpalım:
y-2 = 3\cdot\frac{x+1}{2} = \frac{3(x+1)}{2} = \frac{3x+3}{2} - Son olarak 2 ekleyip y'yi yalnız bırakalım:
y = 2 + \frac{3x+3}{2} = \frac{4 + 3x + 3}{2} = \frac{3x+7}{2}
Sonuç: y=\dfrac{3x+7}{2} — doğru seçenek B şıkkıdır.