Soru:
A = 2⁵·3⁷·5³ ve B = 2⁴·3²·7² olduğuna göre EKOK(A, B) değeri kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
EKOK (en küçük ortak kat) için her asal sayının en büyük üssünü alırız.
• Asal 2 için üsler 5 ve 4 → max(5,4)=5
• Asal 3 için üsler 7 ve 2 → max(7,2)=7
• Asal 5 için üsler 3 ve 0 → max(3,0)=3
• Asal 7 için üsler 0 ve 2 → max(0,2)=2 -
Buna göre
EKOK(A, B) = 2⁵ · 3⁷ · 5³ · 7² -
Şıklara bakalım:
A) 2·3⁵·5³·7²
B) 2⁵·3⁵·5³·7²
C) 2⁵·3⁷·5³·7²
D) 2⁴·3·5·7Doğru seçenek C şıkkıdır.
Sonuç:
EKOK(A, B) = 2⁵·3⁷·5³·7² ⇒ C şıkkı.
Soru (özet): A = 2^5\cdot3^7\cdot5^3, B = 2^4\cdot3^2\cdot7^2 verildiğine göre \dfrac{\text{EKOK}(A,B)}{\text{EBOB}(A,B)} değeri nedir?
Cevap:
Adım adım hesaplayalım.
-
EBOB (gcd) için her asalın küçük üssünü alırız:
\text{EBOB}(A,B)=2^{\min(5,4)}\cdot3^{\min(7,2)}=2^4\cdot3^2. -
EKOK (lcm) için her asalın büyük üssünü alırız:
\text{EKOK}(A,B)=2^{\max(5,4)}\cdot3^{\max(7,2)}\cdot5^{\max(3,0)}\cdot7^{\max(0,2)} =2^5\cdot3^7\cdot5^3\cdot7^2. -
Oranı alalım:
\frac{\text{EKOK}(A,B)}{\text{EBOB}(A,B)} =\frac{2^5\cdot3^7\cdot5^3\cdot7^2}{2^4\cdot3^2} =2^{5-4}\cdot3^{7-2}\cdot5^3\cdot7^2 =2\cdot3^5\cdot5^3\cdot7^2.
Özet tablo (üsler):
| Asal | A üssü | B üssü | EBOB üssü | EKOK üssü |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 4 | 4 | 5 |
| 3 | 7 | 2 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 0 | 0 | 3 |
| 7 | 0 | 2 | 0 | 2 |
Sonuç: \;2\cdot3^5\cdot5^3\cdot7^2\;, yani seçenek A.