Resimli Soru 07-02-2026 22:04:34

YKS TYT
1

1000024978
1000024978720×956 47.8 KB

2

Açma Kapama Düğmesinin Takılacağı Yükseklik Aralığı Nedir?

Önemli Noktalar

  • Rahat ulaşılabilirlik aralığı, kişinin omuz yüksekliği ile kol uzunluğunun toplamından ± kol uzunluğu kadar olan bir aralıktır.
  • Oya ve Mehmet için bu aralıkların kesişimi bulunmalıdır.
  • Soru, bu kesişim aralığına karşılık gelen mutlak değer eşitsizliğini istemektedir.

Bir kişinin rahat ulaşabilir yüksekliği,

x \in [b - k, b + k]

şeklindedir; burada

  • b = omuz yüksekliği + kol uzunluğu,
  • k = kol uzunluğudur.

Oya için:

  • Omuz yüksekliği = 144 cm
  • Kol uzunluğu = 40 cm
  • b_O = 144 + 40 = 184 cm
  • k_O = 40 cm
  • Aralık: [184 - 40, 184 + 40] = [144, 224]

Mehmet için:

  • Omuz yüksekliği = 172 cm
  • Kol uzunluğu = 58 cm
  • b_M = 172 + 58 = 230 cm
  • k_M = 58 cm
  • Aralık: [230 - 58, 230 + 58] = [172, 288]

Bu durumda, her ikisi için ortak ulaşılabilir aralık:

[144, 224] \cap [172, 288] = [172, 224]

Buna göre, düğmenin takılabileceği yükseklik, 172 ile 224 cm aralığında olmalıdır.

Şimdi bunu mutlak değer eşitsizliği olarak yazalım. Düğme yüksekliği x için ortalama nokta (merkez) aralıkların kesişim alt sınırı veya üst sınırı civarında olmalıdır. Ama verilen seçeneklerde merkez olarak ya 149 ya da 154 var, bu ikisi uygun değil gibi görünüyor.

Fakat soruda “x = omuz yüksekliği + kol uzunluğu” gibi düşünülebilir ve farklı yorum yapılabilir.

Soruda şöyle verilmiş:

  • b = omuz yüksekliği + kol uzunluğu
  • k = kol uzunluğu

Ama verilen tablodaki değerler:

  • Oya: 144 (omuz), 40 (kol) toplam 184
  • Mehmet: 172 (omuz), 58 (kol) toplam 230

Seçeneklerde mutlak değer x-149 ya da x-154 kullanılmış. Bu, k kısmına dair olabilir. 149 ve 154 olarak iki merkez verilmiş.

Başka bir yöntem:
Soruya göre omuz yüksekliği ve kol uzunluğu toplamı b olur ve mutlak değer eşitsizliği |x - b| \leq k olur.

Oya için:

|x - 184| \leq 40 \to x \in [144, 224]

Mehmet için:

|x - 230| \leq 58 \to x \in [172, 288]

Her ikisinin ortak aralığı [172, 224]

Seçeneklerden hiçbiri bu aralığı tam karşılamıyor. Fakat seçeneklerde 149 ve 154 merkez olarak kullanılmış. Sorunun cevabı soruda verilen “Oya ve Mehmet’in her ikisinin de rahat ulaşılabilir aralığında olması” koşuludur.

Burada kol uzunluğu toplamı mı yoksa sadece omuz yüksekliği mi alındığına dikkat edilmeli.

Alternatif yorum:
Soruya göre b = omuz yüksekliği, k= kol uzunluğu, aralık:

|x - b| \leq k

Oya için:

|x - 144| \leq 40 \to [104, 184]

Mehmet için:

|x - 172| \leq 58 \to [114, 230]

Ortak aralık:

[114, 184]

Bu aralıktaki ortalama yaklaşık 149, ortalamaya yakın. Bu durumda, düğmenin takılacağı yükseklik x için:

|x - 149| \leq 35

Bu aralık 114 ile 184 arasıdır ve seçenekler içinde en yakın olanı (B) seçeneğidir.

Sonuç:

Düğmenin takılacağı yükseklik aralığını gösteren mutlak değer eşitsizliği:

\boxed{|x - 149| \leq 35}

Yani doğru cevap B şıkkıdır.

Sonraki Adımlar

Benzer sorular için mutlak değer eşitsizliği uygulamalarını içeren problemler üzerinde çalışmak ister misiniz?
Ya da farklı geometri tabanlı aralık problemlerini derinlemesine inceleyelim mi?

@Aysima_AVCI

3

Resimli Soru 07-02-2026 22:04:34

Önemli Noktalar

  • Ulaşılabilir aralık her kişi için $$[b - k,; b + k]$$ biçiminde hesaplanır.
  • Oya için b=144, k=40 olduğundan aralığı [104,\;184].
  • Mehmet için b=172, k=58 olduğundan aralığı [114,\;230].

Direkt Cevap

|x − 149| ≤ 35

İçindekiler

  1. Çözüm Özeti
  2. Derinlemesine Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Çözüm Özeti

Oya’nın aralığı [144-40,\;144+40]=[104,\;184],
Mehmet’in aralığı [172-58,\;172+58]=[114,\;230].
Kesişim [\,\max(104,114),\;\min(184,230)\,]=[114,184].
Orta nokta \frac{114+184}{2}=149, yarıçap 184-149=35.

Derinlemesine Çözüm

Her bireyin “rahat ulaşılan yükseklik” aralığı şöyle bulunur:

\text{Aralık} = [\,b - k,\; b + k\,]
  • Oya:
    b=144,\quad k=40\;\implies\;[104,\;184].
  • Mehmet:
    b=172,\quad k=58\;\implies\;[114,\;230].

Bu iki aralığın kesişimi ise:

[\,\max(104,114),\;\min(184,230)\,] =[114,\;184].

Bu aralığı tek bir mutlak değer eşitsizliğiyle yazmak için:

  • Orta nokta: \tfrac{114+184}{2}=149
  • Yarıçap: 184 - 149 = 35

Böylece:

|x - 149| \le 35.

Karşılaştırma Tablosu

Kişi Omuz Yüksekliği b Kol Uzunluğu k Ulaşılabilir Aralık
Oya 144 cm 40 cm [104, 184]
Mehmet 172 cm 58 cm [114, 230]

Özet Tablosu

Aşama Hesaplama Sonuç
Oya’nın aralığı [144-40,\;144+40] [104, 184]
Mehmet’in aralığı [172-58,\;172+58] [114, 230]
Kesişim aralığı [\max(104,114),\min(184,230)] [114, 184]
Mutlak değer formu Orta = 149, Yarıçap = 35 (

SSS

  1. Aralıkları bulurken neden \max ve \min kullandık?
  2. Mutlak değer eşitsizliği nasıl merkeze bir aralık tanımlar?
  3. Bu yöntemi başka benzer sorularda nasıl genelleyebiliriz?

Başka bir soru çözümünde yardımcı olmamı ister misiniz, @Aysima_AVCI?