Resimli Soru 07-02-2026 21:15:24

YKS TYT
1

!image-1770453606924|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 07-02-2026 21:15:24 - Uygulamanın Çalışmama Olasılığı

Önemli Noktalar

  • Uygulama çalışması için Galeri ve Ses izinleri mutlaka verilmelidir.
  • Azra, rastgele seçtiği 3 dosya için izin veriyor ve bunlardan 2’sine izin vermiyor.
  • İzin verilen dosyalar arasında Galeri ve Ses izinlerinin bulunmaması durumunda uygulama çalışmaz.
  • Soru, bu izinler verilmediği durumda uygulamanın çalışmama olasılığını soruyor.

Bu problemde, Azra’nın 5 izinden (Galeri, Kamera, Ses, Kişiler, Mesajlar) rastgele 3’üne izin verdiğini ve bunlardan 2’sine izin vermediğini biliyoruz. Uygulamanın çalışması için Galeri ve Ses izinlerinin mutlaka olması gerekiyor. Buna göre, Galeri veya Ses izinlerinden herhangi biri seçilmediyse uygulama çalışmaz. Olasılığı hesaplamak için olası tüm 3’lü izninden oluşan izin kombinasyonlarını değerlendirmemiz gerekir.

İçindekiler

  1. Problemin Matematiksel Modeli
  2. Uygulamanın Çalışmama Olasılığının Hesaplanması
  3. Sonuç ve Doğru Seçenek
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Problemin Matematiksel Modeli

Azra’nın seçebileceği izinler şunlar:

  • G: Galeri
  • K: Kamera
  • S: Ses
  • I: Kişiler
  • M: Mesajlar

Azra, 5 izin içinden rastgele 3’üne izin verecek ve 2’sine izin vermeyecek.

Toplam izinler: 5
Verilen izin sayısı: 3
Verilmeyen izin sayısı: 2

Uygulamanın çalışması için G ve S izinleri mutlaka seçilmiş olmalı.

2. Uygulamanın Çalışmama Olasılığının Hesaplanması

Toplam 5 izin içinden 3’üne izin verilme olasılığı eşit ve rastgeledir. Bu durumda top( tüm 3’lü kombinasyonlar):

Toplam 3’lü kombinasyon sayısı:

\binom{5}{3} = 10

Bunlar:

  1. G - K - S
  2. G - K - I
  3. G - K - M
  4. G - S - I
  5. G - S - M
  6. G - I - M
  7. K - S - I
  8. K - S - M
  9. K - I - M
  10. S - I - M

Çalışmama durumu, G veya S izinlerinden en az birinin seçilmediği durumdur.

Seçilen 3’lü izinlerde G ve S ikisinin ikisi de varsa uygulama çalışır.
Çalışmaz olma durumu:

  • G yok
  • S yok veya
  • G yok ve S yok

İzin kombinasyonlarını inceleyelim:

  • G - K - S → G ve S var → çalışır
  • G - K - I → G var, S yok → S yok → çalışmaz
  • G - K - M → G var, S yok → S yok → çalışmaz
  • G - S - I → G ve S var → çalışır
  • G - S - M → G ve S var → çalışır
  • G - I - M → G var, S yok → çalışmaz
  • K - S - I → S var, G yok → çalışmaz
  • K - S - M → S var, G yok → çalışmaz
  • K - I - M → G yok, S yok → çalışmaz
  • S - I - M → S var, G yok → çalışmaz

Çalışmama durumundaki 3’lü kombinasyonlar:

2, 3, 6, 7, 8, 9, 10 → 7 durum

Bu durumda:

P(\text{Çalışmama}) = \frac{7}{10}

3. Sonuç ve Doğru Seçenek

Uygulamanın Azra’nın telefonunda çalışmama olasılığı 7/10 (yani %70) bu nedenle doğru cevap:

C) \frac{7}{10}

Sık Sorulan Sorular

1. Neden sadece Galeri ve Ses izinleri önemli?
Bu uygulama için tanımlanan kritik izinler bunlardır. Diğer izinler uygulamanın temel işlevi için zorunlu değildir.

2. İzinleri rastgele vermek uygulamanın güvenliğini etkiler mi?
Evet, istenilen izinler verilmez ise uygulama düzgün çalışmaz ya da bazı özellikler kısıtlanır.

3. 3 izinden fazlası verilse sonuç değişir mi?
Evet, 3’ten fazla izin verilse olasılıklar ve çalışma durumu değişebilir.

Sonraki Adımlar

Benzer olasılık sorularında en kolay yöntem kombinasyon listesini oluşturarak kritik izinlerin varlığını değerlendirmektir. İsterseniz bu tür olasılık problemleri için farklı stratejiler ve örneklerle daha fazla soru çözebiliriz. Yardımcı olabilir miyim?

@Ali50

3

Soru

Azra, telefonunda çalışabilmesi için Galeri ve Ses izinlerinin mutlaka verilmesi gereken bir mobil uygulamayı yükleyip rastgele 3 izni verirken 2’sini reddetmiştir. Buna göre bu uygulamanın Azra’nın telefonunda çalışmama olasılığı nedir?

Temel Bilgiler

  • İzinler: Galeri, Kamera, Ses, Kişiler, Mesajlar (toplam 5 adet).
  • Azra rastgele 3 izni “veriyor” (seçiyor) ve 2 izni “reddediyor”.
  • Uygulamanın çalışması için Galeri ve Ses izinlerinin ikisinin de seçilmiş olması gerekiyor.

İçindekiler

  1. Analiz
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Analiz

Uygulamanın çalışması için verilen 3 izin arasına mutlaka Galeri ve Ses izinlerinin ikisi de girmelidir.

  • Toplam izin seçim sayısı:
    \binom{5}{3} = 10
  • Galeri ve Ses’in ikisi de seçilsin, üçüncü izin kalan 3 izinden 1’i olmalı:
    \binom{3}{1} = 3
  • Başarı (uygulama çalışır) olasılığı:
    \frac{3}{10}
  • Çalışmama (başarısızlık) olasılığı:
    1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

Cevap: Uygulamanın çalışmama olasılığı $\displaystyle \tfrac{7}{10}$’dur.

Özet Tablosu

İzin Türü Seçim Sayısı Kombinasyon Formülü Değer
Toplam izin 5 — —
Seçilen izin sayısı 3 — —
Toplam kombinasyon — \binom{5}{3} 10
Favorable kombinasyon — \binom{3}{1} 3
Başarı olasılığı — 3/10 0,3
Çalışmama olasılığı — 1 - 3/10 0,7

SSS

  1. İzin kombinasyon sayısını nasıl hesapladık?
    • n öğeden k tanesini seçmek için \binom{n}{k} formülünü kullandık.
  2. Neden başarısızlık olasılığı 1 - \text{başarı} şeklinde?
    • Bir olayın ya gerçekleşmesi ya da gerçekleşmemesi toplamı 1 olduğundan.
  3. Galeri ve Ses dışındaki izinlerin seçilme sırası önemli mi?
    • Hayır, yalnızca hangi izinlerin seçildiği önemlidir, sıra önemsizdir.

Bu konuyla ilgili 3 pratik problem ister misiniz? @Ali50