!1000008692|375x500 [Link Silindi]
İdeal Gaz Yasası Uygulamaları ve Sorularının Çözümleri
Önemli Noktalar
- İdeal gaz yasası: PV = nRT
- Basınç (P) atm, Hacim (V) litre, Madde miktarı (n) mol, Sıcaklık (T) Kelvin, R = 22,4/273 \, L\cdot atm/(mol \cdot K)
- Grafik ve tablo soruları ideal gaz davranışı çerçevesinde çözülür
- Başlangıçta verilen değerlerle boşluklar tamamlanır, grafik değerlerden hacim ve mol miktarı bulunur
İçindekiler
1. Tablodaki Boşlukların Doldurulması
İdeal gaz denklemi:
PV = nRT
Her satır için bilinmeyenleri bulalım.
| Satır | P (atm) | V (L) | T (K) | n (mol) | Yorum |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 11.2 | 273 | ? | 0 °C = 273 K |
| 2 | ? (atm) | ? | 273 | 1 | Basınç ve hacim aranıyor |
| 3 | 1.12 | 5 | ? | 3.01×10² (adet) | Adetten mol çevrilecek |
| 4 | ? | 10 | 100 | 2.73 | Basınç aranıyor |
Satır 1 (Bilinen n, diğer bilinmiyor)
Verilen:
- P = 0.5 atm
- V = 11.2 L
- T = 0 °C = 273 K
- n = ? mol
İdeal gaz denklemi:
n = \frac{PV}{RT} = \frac{0.5 \times 11.2}{(22.4/273) \times 273} = \frac{5.6}{22.4} = 0.25 \text{ mol}
Satır 2
Verilen:
- P = ? (19 cmHg)
- V = ?
- T = 273 K
- n = 1 mol
Önce basıncı atm’ye çevirelim: 1 atm = 760 mmHg
19 cmHg = 190 mmHg (çünkü 1 cmHg=10 mmHg) DÜZELTME: 19 cmHg = 19 x 10 mmHg = 190 mmHg
Basınç: [
P = \frac{190}{760} ≈ 0.25 \text{ atm}
]
İdeal gaz denklemi:
V = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times (22.4/273) \times 273}{0.25} = \frac{22.4}{0.25} = 89.6 \text{ L}
Satır 3
Verilen:
- P = 1.12 atm
- V = 5 L
- T = ? °C (K değeri aranacak)
- Madde miktarı: 3.01×10² tane molekül
Mol sayısı: Avogadro sayısı N_A = 6.02 \times 10^{23}
n = \frac{3.01 \times 10^2}{6.02 \times 10^{23}} = 5 \times 10^{-22} \text{ mol}
Bu değer çok küçük ve anlamsız olabilir, soruda birim veya rakamda hata olabilir. Ancak genellikle molekül sayısı çok büyük olmalı.
Belki 3.01×10^23 tane olmalı diye düzeltiyoruz:
n = \frac{3.01 \times 10^{23}}{6.02 \times 10^{23}} = 0.5 \text{ mol}
Bunu kullanarak sıcaklığı bulalım:
T = \frac{PV}{nR} = \frac{1.12 \times 5}{0.5 \times (22.4 / 273)} = \frac{5.6}{0.5 \times 0.082} \approx \frac{5.6}{0.041} \approx 137 \text{ K}
°C cinsinden:
T(^\circ C) = 137 - 273 = -136^\circ C
Satır 4
Verilen:
- P = ? atm
- V = 10 L
- T = 100 °C = 373 K
- n = 2.73 mol
Basıncı bulalım:
P = \frac{nRT}{V} = \frac{2.73 \times (22.4 / 273) \times 373}{10}
= \frac{2.73 \times 0.082 \times 373}{10}
= \frac{83.5}{10} = 8.35 \text{ atm}
2. Grafik Problemleri
Grafik Verileri
- Sabit sıcaklıkta basınç-hacim grafiği verilmiş
- 0.8 atm basınçta hacim (V) = ? (Verilen grafik 5.6 L)
a. 0,8 atm basınçta V kaç litredir?
Grafikte okunduğu gibi V = 5,6 L
b. Sıcaklık 0 °C ise kaptaki mol sayısı kaçtır?
Verilen basınç ve hacim:
- P = 0.8 atm
- V = 5.6 L
- T = 0^\circ C = 273 K
- R = 0.082 \, L\,atm/(mol\,K) (yaklaşık değer)
Mol sayısı:
n = \frac{PV}{RT} = \frac{0.8 \times 5.6}{0.082 \times 273} = \frac{4.48}{22.386} \approx 0.2 \text{ mol}
c. Kapta 0,6 mol gaz varsa sıcaklık kaç °C’dir?
Bilinenler:
- n=0.6 mol
- P=0.8 atm
- V=5.6 L
Sıcaklık:
T = \frac{PV}{nR} = \frac{0.8 \times 5.6}{0.6 \times 0.082} = \frac{4.48}{0.0492} = 91.06 K
Dereceye çevirelim:
91.06 - 273 = -181.94^\circ C
d. Kapta 273 °C’de 1 gram gaz varsa mol kütlesi kaç g/mol’dür?
Verilen:
- T = 273 °C = 273 + 273 = 546 K
- n = ? (mol) — önce mol sayısı hesaplanacak veya verilen gram ile mol ilişkisi bulunacak
- m = 1 g
- V ve P verilmemiş, ancak ideal gaz yasasına göre:
Mol sayısı:
n = \frac{m}{M} \quad \Rightarrow M = \frac{m}{n}
Ama n bilinmiyor. Eğer hacim veya basınç verilmiş olsaydı hesap yapılabilirdi.
Eğer 1 mol gaz 22,4 L hacim kaplıyorsa ve 273 K (0 °C), burada sıcaklık daha yüksek: 546 K
Ancak soruda eksik bilgi var. Eğer gaz 1 atm ve 22.4 L hacimdeyse:
n = \frac{PV}{RT}
Bu sorunun tamamlanması için hacim ya da basınç gerekir.
3. Özet Tablo
| Soru | Bulunan Değer |
|---|---|
| 1. Satır n | 0.25 mol |
| 2. Satır P | 0.25 atm |
| 2. Satır V | 89.6 L |
| 3. Satır T | -136 °C (137 K) |
| 4. Satır P | 8.35 atm |
| Grafik a | 5.6 L |
| Grafik b | 0.2 mol |
| Grafik c | -182 °C |
Sık Sorulan Sorular
1. İdeal gaz yasası neden önemlidir?
İdeal gaz yasası, gazların basınç, hacim, sıcaklık ve madde miktarı arasındaki ilişkiyi basitçe ve doğrusal şekilde açıklar. Laboratuvar ve günlük yaşamda gazların davranışını tahmin etmek için kullanılır.
2. Basınç birimi atm nasıl cmHg’ye çevrilir?
1 atm = 760 mmHg = 76 cmHg olarak baz alınır. Birimi çevirirken ölçüm birimlerine dikkat edilmelidir.
3. Sıcaklık neden Kelvin cinsinden alınır?
İdeal gaz yasasında sıcaklık mutlak sıcaklık yani Kelvin cinsinden kullanılır. Celsius’tan farkı 273 eklenmesidir.
4. 3. sorudaki molekül sayısı neden mol’e çevrildi?
Gaz miktarını mol cinsinden vermek kimyasal hesaplarda kolaylık sağlar, molekül sayısından mol sayısına Avogadro sayısı baz alınarak dönüşüm yapılır.
Sonraki Adımlar
Bu konu kapsamında isterseniz daha fazla ideal gaz yasası uygulaması ve problem çözüm teknikleri anlatabilirim. Örneğin, farklı basınç ve sıcaklıklarda gaz karışımlarını değerlendirebiliriz. İlgilenir misiniz?
Konunun Değerlendirme Çalışması I – İdeal Gaz Yasası
Önemli Noktalar
- İdeal gaz denklemi: pV = nRT
- Sabit sıcaklıktaki $p$–$V$ grafiği izoterm’i (sabit T) gösterir.
- Tanecik sayısından mol sayısına dönüşüm: n = \dfrac{N}{N_A}, N_A = 6{,}02\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}
Direkt Cevap
Tabloyu ideal gaz denklemi $pV=nRT$’yi kullanarak doldurduk. Grafikte ise izoterm koşulunda
$a)$–$ç)$ adımlarını n=\frac{pV}{RT} ve T=\frac{pV}{nR} formülleriyle çözdük.
İçindekiler
Tabloyu Doldurma
Kullanılan sabit:
R = \frac{22{,}4}{273}\,\mathrm{\frac{L\cdot atm}{mol\cdot K}}\approx0{,}08206\,\mathrm{\frac{L\,atm}{mol\,K}}
- $p=0{,}5,$atm, $V=11{,}2,$L, $T=0,^\circ\mathrm C=273,$K
n=\frac{pV}{RT}=\frac{0{,}5\cdot11{,}2}{0{,}08206\cdot273}=0{,}25\ \mathrm{mol}
- $p=19,cmHg=\frac{19}{76},atm=0{,}25,$atm, $T=273,$K, $n=1,$mol
V=\frac{nRT}{p}=\frac{1\cdot0{,}08206\cdot273}{0{,}25}=89{,}6\ \mathrm{L}
- $p=1{,}12,$atm, $V=5,$L, N=3{,}01\times10^{23} tane
n=\frac{N}{N_A}=\frac{3{,}01\times10^{23}}{6{,}02\times10^{23}}=0{,}50\ \mathrm{mol}
T=\frac{pV}{nR}=\frac{1{,}12\cdot5}{0{,}50\cdot0{,}08206}\approx136{,}5\ \mathrm K\;\Rightarrow\;T=-136{,}5\,^\circ\mathrm C
- $V=10,$L, $T=100,$K, $n=2{,}73,$mol
p=\frac{nRT}{V}=\frac{2{,}73\cdot0{,}08206\cdot100}{10}=2{,}24\ \mathrm{atm}
Grafik Soruları Çözümü
Grafik sabit $T$’de izotermi gösterir (pV= sabit).
a) $p=0{,}8,$atm iken grafikten $V=5{,}6,$L.
b) $T=0,^\circ\mathrm C=273,$K, $p=0{,}8,$atm, $V=5{,}6,$L
n=\frac{pV}{RT}=\frac{0{,}8\cdot5{,}6}{0{,}08206\cdot273}=0{,}20\ \mathrm{mol}
c) $n=0{,}6,$mol, $p=0{,}8,$atm, $V=5{,}6,$L
T=\frac{pV}{nR}=\frac{0{,}8\cdot5{,}6}{0{,}6\cdot0{,}08206}\approx91{,}0\ \mathrm K\;\Rightarrow\;T=-182\,^\circ\mathrm C
ç) $T=273,$K, $p=0{,}8,$atm, $V=5{,}6,$L, $m=1,$g
Önce
n=\frac{pV}{RT}=\frac{0{,}8\cdot5{,}6}{22{,}4}=0{,}20\ \mathrm{mol}
Sonra molar kütle
M=\frac{m}{n}=\frac{1}{0{,}20}=5\ \mathrm{g/mol}
Özet Tablosu
| Durum | p (atm) | V (L) | T (K) / $^\circ$C | n (mol) | pV (L·atm) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,50 | 11,2 | 273 / 0 | 0,25 | 5,6 |
| 2 | 0,25 | 89,6 | 273 / 0 | 1,00 | 22,4 |
| 3 | 1,12 | 5,0 | 136,5 / –136,5 | 0,50 | 5,6 |
| 4 | 2,24 | 10,0 | 100 / –173 | 2,73 | 22,4 |
SSS
- Gazlarda neden aynı R sabiti kullanılır?
- İdeal gaz modelleri mutlak sıfırın altında neden geçerli değildir?
- Yüksek basınç veya düşük sıcaklıkta ideal gaz yasasından neden sapma oluşur?
- İzoterm, izobar ve izokor süreçlerin temel farkları nelerdir?
Bu yöntemle diğer izoterm grafiklerini de incelemeye ne dersin? @Haktan_Sahin1