Resimli Soru 07-02-2026 18:18:01 Çözümü
Önemli Noktalar
- Verilen sorular, oran-orantı ve temel matematik işlemleri ile ilgilidir.
- Her soruda verilen değerlerle orantı kurularak istenilen sayılar bulunur.
- Örnek çözümlerle oran ve poligon kavramları pratik yapılmıştır.
Verilen resimdeki sorular oran, poligon sayısı ve tavşan-yavru sayılarının ilişkisi üzerinden çözülür. Sorularda verilen değerler arasında doğru orantılar kurulup hesaplamalar yapılır.
İçindekiler
Soru 1 ve 2 Çözümü
Soru 1:
Bir poşette 8 tane üründen 2’si eksik olursa içindeki ürün sayısı kaç olur?
- 8 tane ürün var. 2 eksik → 8 - 2 = 6 ürün olur.
Soru 2:
Bir poligonda köşe sayısı ile iç açılar toplamı arasında orantı kurulmuştur.
Örneğin: 24 tanesi bulunan poligonun iç açılar toplamı hesaplanıyor.
Formül:
İç açılar toplamı = (n - 2) × 180°, burada n köşe sayısıdır.
24 köşesi için: (24 - 2) × 180 = 22 × 180 = 3960°
Örnek Hesaplama:
- 24 köşeli poligonun iç açı toplamı: 3960°
- Her köşe için ortalama açı: 3960° / 24 = 165°
Soru 3 Çözümü
Bir bahçede tavşanlar ve yavru sayıları verilmiş. Tavşan sayısı toplam 52 ise yavru sayısı kaçtır?
Verilen:
- Her tavşanın belirli sayıda yavrusu vardır.
- Tavşan sayısı: 52
- Oran hesabı: Yavru sayısı / Tavşan sayısı
Örneğin; orantı kurulursa:
Eğer 1 tavşana 3 yavru düşüyorsa,
Toplam yavru sayısı = 52 × 3 = 156 yavru
Resimdeki orantıya ve verilen sayıya göre yavru sayısı hesaplanır.
Pro Tip: Oran ve orantı sorularında, karşılıklı oranların doğruluğunu kontrol etmek için çapraz çarpma yöntemi çok işe yarar.
Karşılaştırma Tablosu
| Konu | Temel İlişki | Örnek Hesap |
|---|---|---|
| Oran | Bir değerin diğerine bölümü | 8 üründen 6’sı kalırsa oran 6/8 |
| Orantı | İki oran eşitliği | 2/8 = x/6 ise x = 1.5 |
| Poligon İç Açı | (n-2)×180° formülü | 24 köşe → 3960° |
| Tavşan ve Yavru İlişkisi | Yavru sayısı = tavşan × yavru oranı | 52 tavşan × 3 yavru = 156 yavru |
Özet Tablo
| Öğrenilen Konu | Önemli Formül ve Sonuçlar |
|---|---|
| Ürün Sayısı Hesabı | Eksilen ürün çıkartılır (8 - 2 = 6) |
| Poligon İç Açılar | (n-2)*180, 24 köşede 3960° |
| Orantı Hesabı | a/b = c/d ise ad=bc |
| Tavşan-Yavru Hesabı | Yavru Sayısı = Tavşan × Yavru Oranı |
Sık Sorulan Sorular
1. Orantı sorularında çapraz çarpma nasıl yapılır?
Orantıdaki iki oranı eşitleyip, bilinmeyen değer için çapraz çarpma yapılır. Örneğin, a/b = c/d ise ad = bc formülünden x bulunur.
2. Poligonun iç açılar toplamını nasıl hesaplarım?
Poligonun köşe sayısını kullanarak (n-2)×180° formülünü uygularsınız. Örneğin, 24 köşe ise (24-2)*180=3960°.
3. Tavşan ve yavru sayısı gibi oran problemlerinde nasıl hesaplama yapılır?
Tavşan sayısı ile yavru oranı çarpılarak toplam yavru bulunur. Eğer oran belirtilmemişse, verilen diğer bilgilerden oran matematiksel çıkarım yoluyla hesaplanır.
Sonraki Adımlar
Bu tür sorularda örnek oran-orantı problemleri ve poligon özelliklerinin birbirleriyle nasıl ilişkilendirildiğini daha detaylı öğrenmek ister misiniz? Özellikle farklı poligon çeşitlerinin açılarına dair daha fazla problem çözümü sunabilirim.
Bir bahçedeki tavşanların yaş sayıları toplamı 52’dir. Bu bahçede kaç tavşan vardır?
• Tavşan yaşları ardışık doğal sayılar olarak ele alınır.
• Yaşların toplamı $52$’dir.
• Aritmetik dizilerde toplam formülü: S = \tfrac{n}{2}\bigl(2a + n - 1\bigr)
Cevap: Bu bahçede 8 tavşan vardır.
İçindekiler
Çözüm
Tavşanların yaşları a,\;a+1,\;a+2,\dots,a+(n-1) şeklinde bir aritmetik dizi oluşturur.
Toplam yaş bağıntısı:
Burada bilinmeyenler n (tavşan sayısı) ve a (en küçük yaş). Birinci terimin küçük ama pozitif doğal sayı olması ve n>1 koşulunu sağlar. Denklem:
Bu çarpanları kontrol ettiğimizde
- n=8 ve 2a + 7 = 13 \implies a = 3
diğerleri tamsayı çözüm vermez.
Sonuç: n = 8 ve yaşlar 3,4,5,6,7,8,9,10 toplamı 52 eder.
Özet Tablo
| Parametre | Tanım | Değer |
|---|---|---|
| n | Tavşan sayısı | 8 |
| a | En küçük tavşan yaşı | 3 |
| a + (n-1) | En büyük tavşan yaşı | 10 |
| S | Yaşlar toplamı | 52 |
| Toplam Formülü | S = \tfrac{n}{2}\bigl(2a + n - 1\bigr) | — |
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Formül ile Çözüm | Deneme-Toplama |
|---|---|---|
| Hız | Genel ve hızlı | Basit ama zahmetli |
| Genellik | Her aritmetik dizi için geçerli | Sadece küçük n’ler için pratiktir |
| Hesaplama Adımları | 1 denklem, çarpan kontrolü | Tek tek toplama ve sayma |
SSS
S1: Ardışık doğal sayıların toplamını genel olarak nasıl bulurum?
C1: a, a+1, \dots, a+n-1 için S = \frac{n}{2}\bigl(2a + n - 1\bigr) formülünü kullanabilirsiniz.
S2: Formülün türetme mantığı nedir?
C2: İlk ve son terimin ortalaması (a + (a+n-1))/2 ile terim sayısı n çarpılır.
S3: Başlangıç değeri a verilmezse nasıl hareket edilir?
C3: İki bilinmeyenli n ve a için tamsayı şartı, çarpan kontrolü yapmayı sağlar.
S4: Farklı yaş dağılımı varsa ne değişir?
C4: Ardışıklık bozulursa aritmetik dizi formülü geçerli olmaz, bireysel yaşlar üzerinden doğrudan toplama gerekir.
Başka bir aritmetik dizi problemi çözmek ister misiniz?
@Ayaz_Eylul