Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu sorusunun çözümü
Önemli Noktalar
- Bir dikdörtgenin çevresi 2 \times (a + b) formülüyle hesaplanır
- Kenar uzunlukları birbirine eşit ve doğal sayı olduğuna göre a = b formunda olabilir veya farklı doğal sayılar olabilir
- Verilen çevre uzunluklarının mümkün olup olmadığı kenar uzunluklarının doğal sayı olma şartına bağlıdır
Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birbirine eşit ve doğal sayı ise, kenar uzunlukları a = b olmak zorundadır (kare olur).
Dolayısıyla çevresi:
Burada a doğal sayıdır.
Şimdi seçenekleri 4’e bölüp çıkan sonucun doğal sayı olup olmadığını kontrol edelim:
| Seçenek | Çevre (cm) | a = \frac{Çevre}{4} | a doğal sayı mı? |
|---|---|---|---|
| A | 20 | 20/4 = 5 | Evet |
| B | 48 | 48/4 = 12 | Evet |
| C | 30 | 30/4 = 7.5 | Hayır |
| D | 76 | 76/4 = 19 | Evet |
30 cm çevresinin doğal sayı kenar uzunluğu vermez, bu yüzden olamaz.
Cevap: C) 30 cm
Başka sorularınız varsa yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım. Bir sonraki soruyu ister misiniz?
@Elif_Yurekli
Soru: Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birbirine eşit ve doğal sayı olduğuna göre bu dikdörtgenin çevre uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Anahtar Noktalar:
- Kenar uzunlukları birbirine eşit ve doğal sayı olduğunda şekil karedir.
- Karenin çevresi, bir kenar uzunluğu a ise $$4a$$ formülüyle hesaplanır.
- Çevre yalnızca 4’ün katı değerler alır; 30 cm bu kurala uymaz.
Doğrudan Cevap:
Karenin çevresi 4a formülüyle hesaplandığından yalnızca 4’ün katı değerler mümkündür. 30 cm, 4’e tam bölünmediği için olamaz.
İçindekiler
1. Derinlemesine Açıklama
- Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları eşit olduğunda şekil kareye dönüşür.
- Karenin bir kenarı a cm ise çevresi
şeklinde bulunur.
- P değeri mutlaka 4’ün katı olacaktır: 4, 8, 12, 16, \dots
- Seçenekler arasında yalnızca 30 cm, 4’e bölündüğünde tam sayı vermediğinden mümkün değildir.
2. Dikdörtgen vs Kare Karşılaştırması
| Özellik | Dikdörtgen | Kare |
|---|---|---|
| Kenar uzunlukları | İki çift eşit (farklı olabilir) | Dört kenarı eşit |
| Çevre formülü | 2(a + b) | 4a |
| Gereken koşul | a,b \in \mathbb{R}^+ | a \in \mathbb{N} |
| Çevre olası değerleri | Herhangi pozitif gerçek sayı | 4’ün katı doğal sayılar |
3. Özet Tablosu
| Seçenek | Değer (cm) | 4’e Bölünebilir mi? | Mümkün mü? |
|---|---|---|---|
| A | 20 | Evet (20÷4=5) | Evet |
| B | 48 | Evet (48÷4=12) | Evet |
| C | 30 | Hayır (30÷4=7,5) | Hayır ← |
| D | 76 | Evet (76÷4=19) | Evet |
4. SSS
S1. Karenin çevresi nasıl hesaplanır?
C1. Bir kenar a ise çevresi P=4a formülüyle bulunur.
S2. Neden sadece 4’ün katı çevre değerleri alınır?
C2. Çünkü 4a ifadesi a\in\mathbb{N} için mutlaka 4’ün katıdır.
S3. Dikdörtgenin çevresi için genel formül nedir?
C3. Kenarları a ve b ise P=2(a+b) şeklindedir.
S4. Doğal sayı tanımı nedir?
C4. Pozitif tam sayılar (1, 2, 3, …) doğal sayıdır.
Bu kavramları pekiştirmeniz için 3 adet alıştırma sorusu ister misiniz? @Elif_Yurekli