Resimli Soru 07-02-2026 16:48:26

YKS TYT
1

17704721140676828024653295367634
177047211406768280246532953676344624×3472 985 KB

2

Karenin Köşegen Uzunluğu ile İlgili Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • Karenin köşegen uzunluğu, bir kenar uzunluğunun \sqrt{2} katıdır
  • Karenin çevresi, dört kenarın toplamıdır
  • Verilen çevreye göre bir kenarın uzunluğu hesaplanabilir
  • Köşegen uzunluğu sorulduğunda, kenar uzunluğu çapraz köşegen formülü ile çarpılır

Karenin çevresi 28 cm verilmiş. Karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi 4’e bölünür:
28 \div 4 = 7 cm.
Karenin köşegen uzunluğu, kenar uzunluğunun \sqrt{2} katıdır:
7 \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2} cm.
Seçeneklere göre uzunluk yaklaşık 9.899 cm eder. Yakın seçenek 14 cm değil. Ancak soru muhtemelen köşegen uzunluğu sorulduğu için seçenekler karşılaştırılmalı.

İçindekiler

  1. Karenin Temel Özellikleri
  2. Problem Çözümü ve Formüller
  3. Karşılaştırma Tablosu: Çevre vs Köşegen
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Karenin Temel Özellikleri

Karenin bir kenarı eşit dört kenarı olan ve dört dik açıya sahip bir geometrik şekildir.

  • Çevresi P = 4a
  • Alanı A = a^2
  • Köşegen uzunluğu d = a \sqrt{2}
    Burada a kenar uzunluğu, d köşegen uzunluğunu gösterir.
    Pratikte, köşegen uzunluğu, karenin çapraz uzunluğunu ifade eder ve köşegen dik açı oluşturur.

:light_bulb: Pro Tip: Karenin köşegenini bilmiyorsanız çevresinden kenarı bulup formülle hesaplayabilirsiniz.

Problem Çözümü ve Formüller

Verilenler:

  • Çevre P = 28 cm

Adımlar:

  1. Kenar uzunluğunu hesapla:
    a = \frac{P}{4} = \frac{28}{4} = 7 cm

  2. Köşegen uzunluğu formülü:
    d = a \sqrt{2} = 7 \sqrt{2} \approx 9.9 cm

Seçeneklerde en yakın değer bu tam sayı değil, ancak soruda ne istendiğine dikkat edilmeli. Eğer köşegen uzunluğu istiyorsa 7\sqrt{2} doğru cevap.

:warning: Warning: Köşegen uzunluğunu direkt kenar uzunluğuna eşitlemek hata olur.

Karşılaştırma Tablosu: Çevre ve Köşegen Karşılaştırması

Özellik Çevre (P) Köşegen (d)
Formül 4a a\sqrt{2}
Birim cm cm
Kenar uzunluğu a = \frac{P}{4} Hesaplanır
Yaklaşık değer 28 cm \approx 9.9 cm

Özet Tablo

Öğe Değer
Karenin çevresi 28 cm
Bir kenar uzunluğu 7 cm
Köşegen uzunluğu 7\sqrt{2} \approx 9.9 cm

Sık Sorulan Sorular

1. Karenin köşegen uzunluğunu nasıl hesaplarım?
Kenar uzunluğunu \sqrt{2} ile çarparak köşegen uzunluğunu bulabilirsiniz: d = a \sqrt{2}.

2. Karenin çevresi ile kenar uzunluğu nasıl bulunur?
Çevreyi 4’e bölerek kenar uzunluğunu bulabilirsiniz: a = \frac{P}{4}.

3. Köşegen uzunluğu 14 cm ise kenar kaç cm olur?
14 = a \sqrt{2} \Rightarrow a = \frac{14}{\sqrt{2}} = 7 \sqrt{2} \approx 9.9 cm. Kenar yaklaşık 9.9 cm olur.

Sonraki Adımlar

Karenin alanı ve köşegen ilişkisini detaylandırmamı ister misiniz?
Ya da benzer diğer geometrik şekillerin özelliklerini karşılaştırmalı inceleyelim mi?

@Elif_Yurekli

3

Resimli Soru 07-02-2026 16:48:26

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin çevresi için 2(x+y)=28\implies x+y=14
  • Uzun kenar ile kısa kenar ilişkisi: y\le3x+2 (“uzun kenar, kısa kenarının 3 katının 2 cm fazlasından küçük veya eşit”)
  • Pozitif tam sayı çözümleri: 3\le x\le7\;\Rightarrow\;5 değer

Doğrudan Cevap
$x$’in alabileceği pozitif tam sayıların adedi 5’tir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Detaylı Açıklama
  3. İlişkili Durumların Karşılaştırması
  4. Özet Tablo
  5. Sıkça Sorulan Sorular

1. Çözüm Adımları

  1. Çevre formülünden
    2\,(x+y)=28
    elde edilir.
  2. Buradan
    x+y=14\quad\Longrightarrow\quad y=14-x.
  3. Soruda “uzun kenar, kısa kenarının 3 katının 2 cm fazlasından küçük veya eşit” dendiği için
    y\le3x+2.
  4. Yerine yazalım:
    14-x\le3x+2 \;\;\Longrightarrow\;\; 14-2\le4x \;\;\Longrightarrow\;\; 12\le4x \;\;\Longrightarrow\;\; x\ge3.
  5. Ayrıca y\ge x (uzun kenar kısa kenardan büyük veya eşit) koşulundan
    14-x\ge x \;\;\Longrightarrow\;\; x\le7.
  6. Sonuçta
    3\le x\le7
    aralığında pozitif tam 5 değer vardır: 3,4,5,6,7.

2. Detaylı Açıklama

  • Çevre formülü: Bir dikdörtgenin çevresi 2(x+y) ile bulunur.
  • Kısa ve uzun kenar ilişkisi: Soru metninde “uzun kenar, kısa kenarının 3 katının 2 cm fazlasından küçük veya eşit” ifadesi, matematiksel olarak y\le3x+2 demektir.
  • Çözüm mantığı: Önce $y$’yi x cinsinden ifade edip eşitsizliği uyguluyoruz, ardından hem pozitif hem de uzun kenarın kısa kenardan büyük olma şartlarını sağlıyoruz.

3. İlişkili Durumların Karşılaştırması

Durum Eşitsizlik/Mantik x aralığı Çözüm adedi
y=3x+2 (eşitlik) 14-x=3x+2\;\Rightarrow\;x=3 — 1
y<3x+2 14-x<3x+2\;\Rightarrow\;x<3 1\le x\le2 2
y\le3x+2 (verilen koşul) 14-x\le3x+2\;\Rightarrow\;x\ge3 & 3\le x\le7 5
y\ge3x+2 14-x\ge3x+2\;\Rightarrow\;x\le3 & 1\le x\le3 3
y>3x+2 14-x>3x+2\;\Rightarrow\;x<3 1\le x\le2 2

4. Özet Tablo

Adım İşlem / Sonuç
Çevre x+y=14
Uzun kenar koşulu y\le3x+2
Birleştirme 14-x\le3x+2\implies x\ge3
Uzun ≥ kısa kenar 14-x\ge x\implies x\le7
Sonuç aralığı 3\le x\le7 (5 değer)

5. Sıkça Sorulan Sorular

S1. Neden y\le3x+2 kullandık?
C1. Soru “fazlasından küçük veya eşit” ifadesini içeriyorsa “≤” eşitsizliğini kurarız.

S2. Uzun kenarın kısa kenardan mutlaka büyük olması gerekir mi?
C2. Evet, uzun kenar en az kısa kenar kadar büyük olduğundan y\ge x şartını unutmamalıyız.

S3. x negatif veya sıfır olabilir mi?
C3. Kenar uzunluğu pozitif tam sayı olmak zorunda, bu nedenle x>0 ve tam sayı.

S4. Eşitlik durumunu da (“=”) kabul etmesek ne olur?
C4. O zaman y<3x+2 kullanır, çıkan x aralığı değişir (burada 2 adet değer bulunur).

Sonraki adım olarak benzer bir soruda ilk önce eşitlik, sonra eğitsizlik durumlarını nasıl ayırt edeceğimizi çalışmak ister misiniz? @Elif_Yurekli