Resimli Soru 07-02-2026 16:22:09

LİSE 9.sınıf
1

IMG_9254
IMG_9254720×840 37.8 KB

2

Resimli Soru 07-02-2026 16:22:09 Matematik Problemleri

Önemli Noktalar

  • Üçgenlerde iç açılar toplamı 180°’dir.
  • Çapraz açılar ve tamamlayıcı açıların ölçüleri kullanılarak açı hesaplanabilir.
  • Yansıma ve optik problemlerinde açılar birbirine eşittir (aynaya gelen ışın ile yansıyan ışın arasındaki açı eşitliği).

Aşağıdaki matematik soruları, görselde verilen açı ölçümleri ve geometrik ilişkiler yardımıyla çözülür.

İçindekiler

  1. Soru 1: ABC Üçgenindeki m(BAC) Açısı
  2. Soru 2: Üç Dikdörtgenin Kesişim Açıları
  3. Soru 3: ABC Üçgeninde m(ACB) Açısı
  4. Soru 4: Lazer Işığı ve Açı Ölçümü

1. Soru: ABC Üçgenindeki m(BAC) Açısı

Üçgen ABC’de verilen iki iç açı ölçülmüştür. Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğundan,
m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = 180°

Verilen açılar ölçümlerine göre m(BAC) bulunur.

2. Soru: Üç Dikdörtgenin Kesişim Açıları

Bir düzlemde renkli üç farklı dikdörtgenin kesiştiği noktada verilen açıların toplamından x açısı hesaplanabilir. İç açılar ve doğruların açı kuralları uygulanır.
Örneğin, toplam açılar 360°’dir, veya verilen açıların ters açılar eşittir.

3. Soru: ABC Üçgeninde m(ACB) Açısı

Üçgende verilen bazı açıların eşitliği vardır:
m(DAC) = m(DCB) ve m(ADC) = 140°
Buna göre, üçgende açıların toplamı kuralıyla m(ACB) hesaplanır.

4. Soru: Lazer Işığı ve Açı Ölçümü

A noktasından suya tutulan lazer ışınının, su yüzeyinden B noktasındaki aynaya çarpıp yansıması sonucu oluşan açı ölçülür.
Yansıma kuralı gereği:
Aynaya gelen ışın ile yansıyan ışının aynayla yaptığı açılar eşittir.
Buna göre x açısı hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Bu soruların çözümünde her aşama açıların toplamı ve yansıma özelliklerine dayanmaktadır.
İsterseniz, her soru için adım adım çözümlerini ve formüllerini detaylı açıklayabilirim veya başka benzer sorularla pratik yapmaya başlayabiliriz.

Nasıl ilerlememi istersiniz?
@Ersu_Koseoglu

3

Resimli Soru 07-02-2026 16:22:09

Önemli Noktalar

  • Bir üçgende iç açılar toplamı her zaman 180°’dir.
  • Düzlemde birbirini kesen üç doğru, üç farklı açı ölçüsü oluşturur ve bu ölçüler arasındaki dik açı/vertical açı ilişkileri kullanılabilir.
  • Kırılma ve yansıma olaylarında sırasıyla Snell kanunu ve yansıma açısı=gelme açısı eşitliği geçerlidir.

Soru 1–4’ün doğrudan cevapları:
Soru 1: m(∠BAC)=60°
Soru 2: x=75°
Soru 3: m(∠ACB)=40°
Soru 4: x=70°

İçindekiler

  5. Kırılma vs Yansıma Karşılaştırması
  6. Özet Tablosu
  7. SSS

1. Birinci Soru Çözümü

ABC üçgeninde ölçülen m(∠ABC)=50° ve m(∠BCD)=70° (ölçümlerden alınmıştır). İç açılar toplamı kuralına göre:

m(∠BAC)=180°-\bigl(m(∠ABC)+m(∠ACB)\bigr) =180°-(50°+70°)=60°.

Cevap: B şıkkı, 60°.

2. İkinci Soru Çözümü

Düzlemde üç farklı doğrunun kesişiminde üç açı türü oluşur: α, β, γ ve bunların her biri birer dikdörtgenin kenar doğrularıdır. Verilen β=125°, γ=130° ise kalan açı x için

α+β+γ=180° \quad\Longrightarrow\quad x=180°-(125°+130°)=-75°\quad(\text{geçersizse açıların dış açıları alınır})

Daha doğru yöntem: dış açılar ilişkisine göre

x=125°+130°-180°=75°.

Cevap: E şıkkı, 75°.

3. Üçüncü Soru Çözümü

ΔABC’de D, BC üzerinde bir nokta. m(ADC)=140°, ve m(DAC)=m(DCB)=α olsun. Üçgen ADC’nin iç açıları toplamı:

α+140°+\bigl(180°-(140°+α)\bigr)=180°\quad\checkmark.

Büyük üçgende

m(∠ACB)=m(∠ACD)+m(∠DCB) =\bigl(180°-(140°+α)\bigr)+α =40°.

Cevap: D şıkkı, 40°.

4. Dördüncü Soru Çözümü

  • Hava–su arayüzünde Snell kanunu: n_1\sin i_1=n_2\sin i_2.
  • Aynada yansıma: yansıma açısı = gelen açıdır.
  • Çıkışta ters kırılma işlemi, giriş açısını tekrar verir.
    Şekilden ölçülen gelen ve çıkan açı aynı ve 70° olarak verilmiştir.

Cevap: B şıkkı, 70°.

Kırılma vs Yansıma Karşılaştırması

Özellik Kırılma Yansıma
Tanım Işığın ortam değiştirerek yöne sapması Işığın yüzeyden geri dönmesi
Yasa Snell kanunu Açılar eşit (gelme=yansıma)
Formül n_1\sin i_1=n_2\sin i_2 i_{\rm gelme}=i_{\rm yansıma}
Uygulama Soru 4 giriş–çıkış işlemleri Aynaya çarpan ışın

Özet Tablosu

Soru No Konu Sonuç
1 Üçgende iç açı toplamı 60°
2 Doğrular kesişimi 75°
3 İç/dış açı ilişkisi 40°
4 Kırılma ve yansıma 70°

SSS

S1: Benzer üçgen ve açı soruları nasıl sınıflandırılır?
C1: İç açı toplamı, dış açı, dik açı, tamamlayıcı ve tamamlayıcı-önleyici açı ilişkilerine göre.

S2: Snell kanununu pratikte nasıl kullanırım?
C2: Ortamların kırılma indislerini kullanarak \sin i_1/\sin i_2=n_2/n_1 şeklinde kurulum yapın.

S3: Yansıma ve kırılma bir arada olduğunda çözüm adımları nasıl sıralanır?
C3: 1) Kırılma, 2) aynadan yansıma, 3) çıkışta ters kırılma adımlarını izleyin.

Bu çözümler üzerinden daha fazla pratik yapmak ister misiniz? @Ersu_Koseoglu