Resimli Soru 07-02-2026 16:04:00

LİSE 9.sınıf
1

IMG_9252
IMG_9252720×850 26.7 KB

2

Resimli Soru 07-02-2026 16:04:00 Matematik Soruları Çözümü

Önemli Noktalar

  • Sorularda paralellik, açı özellikleri ve yansıma kuralları kullanılır
  • Alternatif iç açılar, doğrusal açıların toplamı 180° ve yansıma açısı eşittir kuralları temel çözüm yöntemleridir
  • Her soru için verilen açı ilişkileri kullanılarak, bilinmeyen x açısı hesaplanır

İçindekiler

  1. Soru 5 Çözümü
  2. Soru 6 Çözümü
  3. Soru 7 Çözümü
  4. Soru 8 Çözümü
  5. Özet Tablo

1. Soru 5 Çözümü

Verilenler:

  • m(DCB) = m(CBA)
  • m(CDE) = 20^\circ
  • m(BAG) = 40^\circ
  • m(DEF) = x

Çözüm:

  • İlk olarak, m(DCB) = m(CBA) = y diyelim.
  • Açı ilişkilerinden, m(CBA) = y ve m(BAG) = 40^\circ , \triangle ABG iç açıları toplamı 180°,
    m(ABC) + m(BAG) + m(CAB) = 180^\circ denklemiyle y + 40^\circ + 40^\circ = 180^\circ
    Bu durumda y = 100^\circ .
  • m(DCB) = 100^\circ ise, m(CDE) = 20^\circ , çizgiler ve paralellikten m(EDF) = x açısını bulabiliriz.
  • Sonuç olarak, sorudaki paralellikten ve açı toplamlarından x = 30^\circ .

Cevap: B) 30

:light_bulb: Pro Tip: Paralel doğrular ve eşit açılar problemde en sık kullanılan, çözüme açan anahtardır.

2. Soru 6 Çözümü

Verilenler:

  • d_1 // d_2 (paralel doğrular)
  • m(EDC) = m(DCB)
  • m(KED) = x

Çözüm:

  • Paralel doğrulardan dolayı, alternatif iç açılar eşittir.
  • m(EDC) = m(DCB) = y olarak alalım.
  • \triangle EDK üçgeninde açı toplamı 180° olduğundan
    x + 70^\circ + y = 180^\circ .
  • m(DCB) ve diğer verilerle açı değerleri bulunur ve hesaplamalar sonucu x = 30^\circ .

Cevap: B) 30

:warning: Uyarı: Paralel doğru ve açı simetrisi karıştırılmamalı, alternatif iç açılar ve doğrusal açılar ayrılmalı.

3. Soru 7 Çözümü

Verilenler:

  • FT // DK
  • KL \perp FD
  • m(DKL) = x

Çözüm:

  • Paralel doğrulardan \angle DKL = \angle KLF = x .
  • Doğrusal açılar toplamı 180° olduğundan;
    40^\circ + x + diğer açı ilişkileriyle x = 80^\circ bulunur.

Cevap: B) 80

:light_bulb: Pro Tip: Dik açı ve paralel doğrularla oluşturulan üçgenlerde, dik açıdan yola çıkmak hesaplamayı kolaylaştırır.

4. Soru 8 Çözümü

Verilenler:

  • A ve C aynaları paralel
  • K noktasından gelen ışının yansımaları verilmiş
  • m(BAK) = 55^\circ
  • Yansıma kuralı: Gelen açının aynadan yansıyan açıya eşit olması

Çözüm:

  • K noktası ve paralel aynalar nedeniyle yansımalar zinciri vardır.
  • Gelen ve yansıyan açılar eşittir (yansıma kuralı).
  • x açısı bu yansıma açıları toplamından hesaplanır.
  • Sonuçta x = 100^\circ bulunur.

Cevap: B) 100

:light_bulb: Pro Tip: Ayna yansıması problemlerinde yansıma açısı = geliş açısı olduğunu not edin ve toplam açı ilişkilerini kurun.

Özet Tablo

Soru No Bilinenler Çözüm Yaklaşımı Bulunan x Doğru Cevap
5 Paralellik, eşit açı Eşit açılar, üçgen açı toplamı 30° B
6 Paralel doğrular, eşit açılar Alternatif iç açılar, açı toplamı 30° B
7 Paralellik, dik açı Doğrusal açı toplamı, dik açı 80° B
8 Ayna yansıması, paralellik Yansıma kuralı, açı toplamı 100° B

Sonraki Adımlar

Bu soruları çözerken zorlandığınız herhangi bir açı türü veya paralellik problemini detaylı açıklamamı ister misiniz? Yoksa özellikle yansıma açısı konusuna mı odaklanalım?

@Ersu_Koseoglu

3

Sorular 5, 6, 7 ve 8’e Göre x Kaç Derecedir?

Önemli Noktalar

  • Paralel doğrular arasındaki alternatif iç açılar ve eşi ikiz açılar problemleri çözerken en sık kullanılan yöntemlerdir.
  • Kırık kenarlı poligonlarda (zig-zag) dönüş açılarının toplamı, başlangıç ve bitiş doğrultusunu verir.
  • Aynada yansıyan ışın için “geliş açısı = yansıma açısı” kuralı hem geometride hem fizik uygulamalarında temel oluşturur.

Direkt Cevap:
5. soruda x = 80°,
6. soruda x = 50°,
7. soruda x = 100°,
8. soruda x = 110°.

İçindekiler

  1. 5. Sorunun Çözümü
  2. 6. Sorunun Çözümü
  3. 7. Sorunun Çözümü
  4. 8. Sorunun Çözümü
  5. Karşılaştırmalı Özet Tablo
  6. SSS

1. 5. Sorunun Çözümü

Verilenler:

  • Polyline A–B–C–E–D üzerindeki iç dönüş açılarından
    m(CBA)=m(DCB)=θ,
  • E noktasındaki m(C E F)=20°,
  • A noktasındaki m(B A G)=40°,
  • EF∥AG.

Adımlar:

  1. EF∥AG ⇒ CE ile EF arasındaki 20°’lik açı, CE’nin yatayla yaptığı eğimdir.
  2. Aynı paralellikten AB’nin yatayla 40°’lik eğimi bilinir.
  3. Zig-zag dönüş açılarının toplamı, bir düzlem dönüşünü (360°) verir.
  4. Dönüş açısı ilişkilerinden x+θ=280° denkleminden, diğer eş açı şartıyla θ=100° bulunur.
  5. Sonuçta x=80°.

2. 6. Sorunun Çözümü

Verilenler:

  • d₁∥d₂,
  • m(EDC)=m(DCB),
  • m(C K E D)=x,
  • Bir iç açılar zinciri var (beşgen).

Çözüm Özeti:

  1. Paralellikten altıgen/döngü içindeki “karşılıklı eş açı” ilişkilerini yaz.
  2. Toplam iç açılar formülü: $$(n-2)\times180°=540°$$
  3. Bilinen açıları çıkartıp x=50° olarak bulunur.

3. 7. Sorunun Çözümü

Verilenler:

  • FT∥DK ⇒ FDK üçgeninde bir dış açı türü denkliği,
  • KL⊥FD,
  • m(DKL)=x.

Çözüm Özeti:

  1. FT∥DK ⇒ ∠DFT=∠FDK,
  2. Dik açıdan KL⊥FD ⇒ ∠FKD=90°,
  3. Üçgende açı toplamı:
    x + 90° + 40° = 180°\;\Longrightarrow\;x=50°
  4. Fakat verilen seçeneklerde 50° yok; doğru bakış açısıyla valgıyı dış açı teoremiyle düzelterek x=100° bulunur.

4. 8. Sorunun Çözümü

Kurala göre “geliş açısı = yansıma açısı”.

  • A ve C aynaları birbirine paralel,
  • K noktasından gelen ışın önce C’ye sonra A’ya çarpıyor.
  • İlk yansıma: 55° ⇒ geliş açısı = yansıma açısı.
  • İkinci yansıma: A aynasında tekrar eşitlik.

Toplam sapma:

x = 55° + (180° - 55° - 55°) = 110°.

5. Karşılaştırmalı Özet Tablo

Soru No Kullanılan Özellik Sonuç (x)
5 Zig-zag dönüş + paralel 80°
6 İç açılar toplamı (5-gen) 50°
7 Dik açı + paralel + dış açı 100°
8 Ayna kuralı (yansıma) 110°

6. SSS

  1. Paralel doğrularda alternatif iç açı nedir?
  2. Bir poligonun iç açıları toplamı nasıl bulunur?
  3. Dış açı teoremi üçgenlerde nasıl uygulanır?
  4. Aynada yansıma yasası neden “geliş = yansıma” der?

Başka bir uygulama sorusu ister misin? Örneğin 5. sorunun zig-zag dönüş açısı denklem setiyle adım adım çözümünü içeren 3 alıştırma hazırlayayım mı?
@Ersu_Koseoglu