Çarpanların Yerini Değiştirme Sorularının Çözümü
Önemli Noktalar
- Çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştiğinde sonuç değişmez (Değişme Özelliği).
- Her görseldeki kare gruplarının sayısı ve içindeki küçük kareler çarpma işleminin çarpanlarını temsil eder.
- Görevimiz, önce verilen örnek gibi işlemi yazmak, sonra çarpanların yerini değiştirip sonucu bulmaktır.
İçindekiler
Örnek İncelemesi ve Çalışma
Örnek olarak verilmiş;
- 2 tane 4 lük grup var → 2 x 4 = 8
- Çarpanların yerini değiştirince → 4 x 2 = 8
Bu örnekten yola çıkarak tüm işlemler aynı mantıkla yapılır. Her kare grubu sayısı bir çarpanı gösterir. Bu işlemde sayıların yerini değiştirmek sonucu değiştirmez.
Pro İpucu: Görsellerde “tane” sayısı çarpanlardan birini, içindeki küçük kare sayısı diğer çarpanı temsil eder.
Çarpanların Yer Değiştirmesi ile İşlemler
Aşağıdaki örnekteki işlemleri tamamlayalım:
1. Satır
- İlk grupta 4 tane 2 kare var → 4 x 2 = 8
- Yer değiştirince → 2 x 4 = 8
2. Satır:
İlk görselde; 3 tane 5 küçük kareli grup var.
- 3 tane 5 = 3 x 5 = 15
- Yer değiştirince → 5 x 3 = 15
İkinci görselde; 5 tane 3 küçük kareli grup var.
- 5 tane 3 = 5 x 3 = 15
- Yer değiştirince → 3 x 5 = 15
3. Satır:
İlk görsel; 2 tane 6 küçük kareli grup var.
- 2 x 6 = 12
- 6 x 2 = 12
İkinci görsel; 6 tane 2 küçük kareli grup var.
- 6 x 2 = 12
- 2 x 6 = 12
4. Satır:
İlk görsel; 4 tane 4 küçük kareli grup var.
- 4 x 4 = 16
- 4 x 4 = 16 (yer değişince aynı)
İkinci görsel; 4 tane 4 küçük kareli grup var.
- Aynı şekilde 4 x 4 = 16
5. Satır:
İlk görsel; 3 tane 3 küçük kareli grup var.
- 3 x 3 = 9
- 3 x 3 = 9
İkinci görsel; 3 tane 3 küçük kareli grup var.
- 3 x 3 = 9
6. Satır:
İlk görselde 6 tane 1’lik grup var.
- 6 x 1 = 6
- Yer değiştirince 1 x 6 = 6
İkinci görselde 1 tane 6 küçük kare var.
- 1 x 6 = 6
- Yer değiştirince 6 x 1 = 6
Sonuç:
Çarpma işleminde çarpanların yerinin değişmesi sonucu değiştirmez.
Sık Sorulan Sorular
1. Çarpanların yerini değiştirmek her zaman sonucu etkiler mi?
Hayır, çarpma işleminde çarpanların yeri değiştirildiğinde sonuç aynıdır. Buna “Çarpmanın değişme özelliği” denir.
2. Bölmede de çarpanların yeri değiştirilebilir mi?
Hayır, bölmede çarpanların yerini değiştirirsek sonuç değişir.
3. Toplamada da çarpanların yerini değiştirebilir miyiz?
Evet, toplamada da sayılar yer değiştirdiğinde toplam aynı kalır (Toplamanın değişme özelliği).
Çarpma işleminde yer değiştirme özelliğini anlamak ister misiniz? Size bu konuda kısa bir pratik çalışma veya sonraki seviyede işlem çeşitleri hazırlayabilirim!
Aşağıdaki çarpma işlemlerini örnekteki gibi yapalım
- Çarpmanın değişme özelliği: a\times b=b\times a
- Görsellerdeki grup sayısını ve her grup içindeki kare sayısını belirleyip çarpma işlemi kurarız.
- Her iki sırada da sonuç aynıdır.
- Doğrudan Çözüm Özeti
- 1. Resim İçin Çözüm
- 2. Resim İçin Çözüm
- 3. Resim İçin Çözüm
- 4. Resim İçin Çözüm
- 5. Resim İçin Çözüm
- Özet Tablosu
- SSS
Doğrudan Çözüm Özeti
Her görseldeki grup sayısını n, her gruptaki küçük kare sayısını m alarak
örneğiyle doldururuz.
1. Resim İçin Çözüm
- Grup sayısı: 2
- Her gruptaki kare sayısı: 3
- İşlemler:2\times 3 = 6,\quad 3\times 2 = 6
2. Resim İçin Çözüm
- Grup sayısı: 3
- Her gruptaki kare sayısı: 2
- İşlemler:3\times 2 = 6,\quad 2\times 3 = 6
3. Resim İçin Çözüm
- Grup sayısı: 3
- Her gruptaki kare sayısı: 4
- İşlemler:3\times 4 = 12,\quad 4\times 3 = 12
4. Resim İçin Çözüm
- Grup sayısı: 2
- Her gruptaki kare sayısı: 5
- İşlemler:2\times 5 = 10,\quad 5\times 2 = 10
5. Resim İçin Çözüm
- Grup sayısı: 4
- Her gruptaki kare sayısı: 3
- İşlemler:4\times 3 = 12,\quad 3\times 4 = 12
Özet Tablosu
| Görsel | Grup sayısı (n) | Kare sayısı (m) | n\times m | m\times n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 6 | 6 |
| 2 | 3 | 2 | 6 | 6 |
| 3 | 3 | 4 | 12 | 12 |
| 4 | 2 | 5 | 10 | 10 |
| 5 | 4 | 3 | 12 | 12 |
SSS
S1. Çarpmanın değişme özelliği nedir?
C: Herhangi iki sayının çarpımında sıra değişse bile sonuç değişmez: a\times b=b\times a.
S2. Görselde grup sayısını nasıl bulurum?
C: Kaç tane büyük kare grubu olduğunu sayın.
S3. Kare sayısını nasıl belirlersiniz?
C: Her grup içindeki küçük kareleri sayın.
S4. Bu özellik problem çözmede nasıl kolaylık sağlar?
C: Çarpanları kendimize uygun sıraya göre düzenleyerek zihinden hesaplamayı hızlandırır.
Devamında, değişme özelliği konusuyla ilgili 3 adet ek alıştırma ister misiniz?
@Fatma59