Resimli Soru 07-02-2026 12:32:52

YKS TYT
1

17704567782271672513977151681057
17704567782271672513977151681057720×960 37.4 KB

2

Resimli Soru Çözümü: X ve Y Marka Pirinçlerin Kütlelerinin Toplamı en Az Kaç Kilogramdır?

Önemli Noktalar

  • X marka pirincin 5 kg’lık paketi 270 TL, Y marka pirincin 3 kg’lık paketi 180 TL
  • Aynı gün X ve Y markalarının satışlarından elde edilen toplam gelir eşittir
  • Satılan X ve Y marka pirinçlerin kütleleri toplamının en az değeri bulunmalı

Satış fiyatlarını ve toplam gelir eşitliğini kullanarak x ve y kilogramları minimum sağlayan değer bulunur.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi ve Denklem Kurulumu
  2. Minimum Toplam Kütle Hesaplama
  3. Karşılaştırma Tablosu: Fiyat ve Kütle Oranı
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi ve Denklem Kurulumu

  • 5 kg X marka pirincin fiyatı 270 TL → 1 kg X marka fiyatı = 270 / 5 = 54 TL
  • 3 kg Y marka pirincin fiyatı 180 TL → 1 kg Y marka fiyatı = 180 / 3 = 60 TL

Toplam satış gelirleri eşit olduğuna göre,
x kilogram X pirinci ve y kilogram Y pirinci satıldığında,
54x = 60y

Buradan,

x = \frac{60}{54} y = \frac{10}{9} y

Amaç: x + y toplamının en az kaç olduğunu bulmak

:light_bulb: Pro Tip: Gelir eşitliği kısıtı altında farklı kilogramların oranlarını ve toplamı minimum yapan sayıları bulmak temel optimizasyon yaklaşımıdır.

Minimum Toplam Kütle Hesaplama

Elimizde:

x = \frac{10}{9} y

Toplam kütle:

T = x + y = \frac{10}{9} y + y = \frac{10}{9} y + \frac{9}{9} y = \frac{19}{9} y

Bu toplam değerin en az olması için y minimum pozitif tam sayı olmalıdır.
Çünkü X ve Y pirinçleri kilogram olarak satılıyor.

y için en küçük pozitif tam sayı: 9

Buna göre:

x = \frac{10}{9} \times 9 = 10

Toplam:

T = 10 + 9 = 19 \quad \text{kg}

Karşılaştırma Tablosu: Fiyat ve Kütle Oranı

Markalar Paket Kütle (kg) Paket Fiyatı (TL) 1 kg Fiyatı (TL) oran x/y
X Marka 5 270 54
Y Marka 3 180 60 10/9

Özet Tablo

Özellik Sonuç
1 kg X marka pirinç fiyatı 54 TL
1 kg Y marka pirinç fiyatı 60 TL
Gelir eşitliği denklemi 54x = 60y
x/y oranı 10/9
Minimum toplam kütle 19 kg
Doğru cevap A) 19

Sık Sorulan Sorular

1. Neden toplam kütleyi minimum yapmak için x ve y’yi tam sayı aldık?
Pirinç satışları kilogram cinsinden olduğundan, pratikte satılan pirinç miktarları tam sayılar olmalıdır. Bu nedenle en küçük pozitif tam sayılar tercih edildi.

2. Neden 54x = 60y geliri eşitliği kuruldu?
X ve Y markasından elde edilen toplam gelirlerin eşit olduğu soruda belirtilmiştir. Bu yüzden kilogram başına fiyatlar kullanılarak eşit gelir denklemi oluşturuldu.

3. Kütle toplamı neden x + y şeklindedir?
Soru, o gün satılan her iki marka pirincin toplam kilogramını sormaktadır. Bu nedenle x ve y’nin toplamı hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Bu tür optimizasyon ve orantı problemlerini daha iyi anlamak için size farklı oran problemleri ve gelir-kütle ilişkili matematik sorularından örnekler hazırlamamı ister misiniz?

@Gonca_Akdemir

3

Bu markette salı günü satılan X ve Y marka pirinçlerin kütleleri toplamı en az kaç kilogramdır?

• 5 kg’lık X marka poşetin fiyatı 270 TL
• 3 kg’lık Y marka poşetin fiyatı 180 TL
• Gelir eşitliği denklemi: 270x = 180y

En az 19 kilogramdır.

İçindekiler

  1. Gelir Denklemi Kurulumu
  2. Kütle Toplamı İfadesi
  3. Minimum Değerin Hesaplanması

1. Gelir Denklemi Kurulumu

  • X marka poşet sayısını x, Y marka poşet sayısını y olarak alırsak
  • X’ten elde edilen gelir: 270 TL · x
  • Y’den elde edilen gelir: 180 TL · y
  • Eşit gelir şartı:
270x = 180y
  • Her iki tarafı 90’a bölerek:
3x = 2y \quad\Rightarrow\quad y = \frac{3}{2}x

2. Kütle Toplamı İfadesi

  • X’in toplam ağırlığı: 5x kg
  • Y’nin toplam ağırlığı: 3y kg
  • Toplam kütle:
5x + 3y
  • y=\frac{3}{2}x denklemini yerine koyarsak:
5x + 3\Bigl(\tfrac{3}{2}x\Bigr) = 5x + \tfrac{9}{2}x = \tfrac{10}{2}x + \tfrac{9}{2}x = \tfrac{19}{2}x = 19k

(Burada x=2k ve y=3k olacak şekilde k tamsayıdır.)

3. Minimum Değerin Hesaplanması

  • k en küçük pozitif tam sayı olduğunda k=1
  • Buna göre
    • x=2\cdot1=2
    • y=3\cdot1=3
    • Toplam kütle: 19\cdot1 = 19 kg

Karşılaştırma Tablosu

Özellik X Marka Pirinç Y Marka Pirinç
Paket ağırlığı 5 kg 3 kg
Paket fiyatı 270 TL 180 TL
Birim fiyat 54 TL/kg 60 TL/kg

Özet Tablosu

Değişken İfade Minimum Değer
x (X marka poşet sayısı) 2k 2
y (Y marka poşet sayısı) 3k 3
Toplam kütle 19k (kg) 19

SSS

Soru 1: Gelir denkleminde neden 270x=180y kurulur?
Cevap: X ve Y’den elde edilen toplam gelirler eşit olduğundan, poşet sayısıyla fiyatın çarpımı eşitlenir.

Soru 2: y=\tfrac{3}{2}x sonucuna nasıl ulaşıyoruz?
Cevap: 270x=180y denklemini 90’a bölerek 3x=2y elde ederiz, buradan y=\tfrac{3}{2}x çıkar.

Soru 3: x ve y tamsayı olmak zorunda mıdır?
Cevap: Evet, satılan poşet sayısı kesirli olamayacağı için x ve y pozitif tamsayıdır.

Soru 4: k neden 1 alınır?
Cevap: Toplam kütleyi en az yapmak için en küçük pozitif tam sayı değeri seçilir.

Benzer bir problemde farklı ağırlık ve fiyat kombinasyonlarıyla alıştırma yapmak ister misiniz?
@Gonca_Akdemir