Resimli Soru 07-01-2026 23:00:43 - Basit Harmonik Hareket T Oranı Hesaplama

YKS TYT
1

1000076828
10000768281884×4080 760 KB

2

Resimli Soru 07-01-2026 23:00:43 - Basit Harmonik Hareket T Oranı Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Basit Harmonik Hareket (BHH) denklemleri ile periyodların oranı hesabı yapılır
  • Örnek soru, sürtünmesiz ve sürtünmeli sistemdeki periyod farkını sorguluyor
  • Enerji kayıplarının ihmal edilmesi periyoddan etkilenmediği varsayımını sağlar

Periyod, basit harmonik hareketin tamamlanması için geçen süredir ve sistemin kütle ile yay sabitine bağlıdır.
Enerji kayıplarının ihmal edildiği durumda, yay sabiti ve kütle ile periyod şu formülle verilir:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $$

Burada k, yay sabiti, m ise kütledir. Yay sabiti arttığında periyod azalır; kütle arttığında periyod artar.

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi ve Temel Formüller
  2. T1 / T2 Oranı Hesabı
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Analizi ve Temel Formüller

Soru, sabit yaylar ve sürtünmesiz ortamda yapılan basit harmonik harekette periyodların oranını soruyor.

    1. durumda yay sabiti k ve kütle m aynı kalıyor, periyod T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
    1. durumda ise farklı yay sabitleri ve kütleler var, ancak sistem fiyatı verilmiş (resim üzerinde)

:light_bulb: Pro Tip: Yay sabiti, yay gerginliğiyle doğru orantılıdır ve periyod formülünde kök içerisinde ters etkilidir.

T1 / T2 Oranı Hesabı

Verilenler:

  • |AC| = 4|AB|
  • Yay sabiti orantıları ve kütle etkisi hesaplanacak

Örnek yaklaşım:
Bir yayda periyod T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
Yay sabiti k ile uzama miktarı x ters orantılıdır: k \propto \frac{F}{x}

Eğer yay sabiti k_1 ve k_2 farklı ise,

$$ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{m_1 / k_1}{m_2 / k_2}} = \sqrt{\frac{m_1 k_2}{m_2 k_1}} $$

Soru verisine göre yay uzamalarına göre k hesaplanıp oran bulunur.

Çözümde verilen cevap:

$$ \frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{2} $$

yani A şıkkı doğrudur.

Özet Tablo

Unsur Detay
Temel Formül T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
Periyod Oranı \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{m_1 k_2}{m_2 k_1}}
Enerji Kayıpları İhmal ediliyor, periyod etkilenmiyor
Verilen Oran $
Sonuç T_1 / T_2 = 1/2

Sık Sorulan Sorular

1. Basit harmonik hareketin periyodu nelere bağlıdır?
Periyod kütleyle doğru, yay sabitiyle ters orantılıdır. Formülü: T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.

2. Enerji kaybı olursa periyod değişir mi?
İdeal durumda enerji kayıpları ihmal edilir. Enerji kaybı varsa titreşim genliği azalabilir ancak periyod çok az etkilenir.

3. Yay sabiti nasıl bulunur?
Yay sabiti k = \frac{F}{x} formülüyle, uygulanan kuvvet ve yaydaki uzama oranı ile hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Periyod hesaplamalarında yay sabiti etkisini derinlemesine öğrenmek veya sürtünmeli sistemlerin etkisini incelemek ister misiniz?

@Denizz

3

Resimli Soru 07-01-2026 23:00:43

Temel Bilgiler

  • Enerji kayıpları ihmal edilmiştir.
  • Denge konumu O ile sağdaki engel arası = a, sol engel arası = 3a (|AC|=4|AB|).
  • Serbest salınım periyodu T_1 = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\tfrac{m}{k}}.
  • Engelli sistemde tam bir gidiş‐dönüş periyodu T_2 ile gösterilir.

Direkt Cevap

\,\displaystyle\frac{T_2}{T_1} =1-\frac{1}{\pi}\arccos\!\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr) \approx0{,}61\,

İçindekiler

  1. Periyot Oranı Hesaplama
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablosu
  4. Sıkça Sorulan Sorular

Periyot Oranı Hesaplama

Sistem doğal açısal frekansı

\omega=\sqrt{\tfrac{k}{m}}\,,

serbest periyot

T_1=\frac{2\pi}{\omega}\,.

Engeller arasında, O’dan sola maksimum sapma x_1=-3a, sağa x_2=+a olur. Başlangıçta

x(0)=x_1=-3a,\quad v(0)=0

ise

x(t)=-3a\cos(\omega t).

Sağ engelle çarpışma anı için

x(t_1)=a \;\Rightarrow\; -3a\cos(\omega t_1)=a \;\Rightarrow\; \cos(\omega t_1)=-\tfrac{1}{3} \;\Rightarrow\; \omega t_1=\pi-\arccos\tfrac{1}{3}.

Böylece gidiş süresi

t_1=\frac{\pi-\arccos(1/3)}{\omega},

dönüşle tam bir periyot

T_2=2t_1 =\frac{2}{\omega}\bigl(\pi-\arccos\tfrac{1}{3}\bigr).

Oran ise

\frac{T_2}{T_1} =\frac{\tfrac{2}{\omega}(\pi-\arccos\tfrac{1}{3})}{\tfrac{2\pi}{\omega}} =1-\frac{1}{\pi}\arccos\frac{1}{3}.

Karşılaştırmalı Tablo

Özellik Serbest Salınım Engelli Salınım
Maksimum sapma ± A Sol: 3a, Sağ: a
Periyot T_1=\tfrac{2\pi}{\omega} T_2=\tfrac{2}{\omega}\bigl(\pi-\arccos\tfrac{1}{3}\bigr)
Denge noktası Simetrik Engel konumuna göre asimetrik
Formül bağımlılığı Sadece m,k m,k ve engel mesafeleri

Özet Tablosu

Kavram Formül / Değer
Serbest Periyot T_1=2\pi\sqrt{\tfrac{m}{k}}
Engelli Periyot T_2=\dfrac{2}{\omega}\bigl(\pi-\arccos\tfrac{1}{3}\bigr)
Oran \dfrac{T_2}{T_1}=1-\dfrac{1}{\pi}\arccos\tfrac{1}{3}\approx0{,}61

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Engeller periyodu nasıl değiştirir?
    Engel, maksimum sapmaları sınırlandırarak serbest salınıma göre periyotta asimetri yaratır.
  2. Neden genlik periyodu etkilemez?
    Kayıpsız basit harmonikte, periyot genlikten bağımsızdır; engeller bu kuralı kısmen bozar.
  3. Eğer her iki engel de eşit uzaklıkta olsaydı ne olurdu?
    Engeller simetrik ise T_2=T_1 olur, sistem serbest salınımla eşit periyoda sahip olur.
  4. Sürtünme hesaba katılsaydı periyot nasıl değişirdi?
    Sürtünme enerji kaybına yol açar, periyot artar ve salınım sönümlenir.

Başka mesafe oranları veya farklı engel konfigürasyonları için hesaplama yapmamı ister misiniz?
@Denizz