Aşağıda uzunlukları 75 dm ve 60 dm olan, iki farklı renge sahip kumaşlar kısa kenarlarına paralel olacak şekilde eş parçalara ayrılıyor. Her bir parçanın uzunluğu 15 dm oluyor. Tüm parçalar bir torbaya atıldığında rastgele çekilecek kumaş parçasının tek renk olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Temel Noktalar
- 75 dm’lik kumaş, 15 dm’lik 5 parçaya; 60 dm’lik kumaş, 15 dm’lik 4 parçaya bölünür.
- 75 dm kumaşta 3 parça tek renk; 60 dm kumaşta 3 parça tek renktir.
- Toplam 9 parça içinden 6 tanesi tek renk olduğundan olasılık $,\frac{6}{9}=\frac{2}{3},$’tür.
İçerik Tablosu
Derin İnceleme
- Eş parçalara ayırma
- 75 dm / 15 dm = 5 parça
- 60 dm / 15 dm = 4 parça
- Renk dağılımı ve saf parçalar
- 75 dm’lik kumaşta renkli aralıklar 0–44 dm (gri), 44–64 dm (sarı), 64–75 dm (gri).
- Parçalar:
- 0–15 dm (gri) → saf
- 15–30 dm (gri) → saf
- 30–45 dm (gri+sarı) → karışık
- 45–60 dm (sarı) → saf
- 60–75 dm (sarı+gri) → karışık
- Saf renkli parça sayısı: 3
- Parçalar:
- 60 dm’lik kumaşta renkli aralıklar 0–30 dm (mavi), 30–50 dm (turuncu), 50–60 dm (mavi).
- Parçalar:
- 0–15 dm (mavi) → saf
- 15–30 dm (mavi) → saf
- 30–45 dm (turuncu) → saf
- 45–60 dm (turuncu+mavi) → karışık
- Saf renkli parça sayısı: 3
- Parçalar:
- 75 dm’lik kumaşta renkli aralıklar 0–44 dm (gri), 44–64 dm (sarı), 64–75 dm (gri).
- Olasılık hesaplaması
- Toplam parça = 5 + 4 = 9
- Saf renkli parça = 3 + 3 = 6
- Olasılık = \,\displaystyle \frac{6}{9}=\frac{2}{3}\,
Karşılaştırma Tablosu
| Kumaş Uzunluğu | Parça Sayısı | Tek Renkli Parça |
|---|---|---|
| 75 dm | 5 | 3 |
| 60 dm | 4 | 3 |
Özet Tablosu
| Kategori | Değer |
|---|---|
| Toplam parça sayısı | 9 |
| Tek renkli parça sayısı | 6 |
| Olasılık | \frac{6}{9}=\frac{2}{3} |
SSS
- S: Parçalar neden 15 dm uzunluğunda?
C: Soruda “Her bir parçanın uzunluğu 15 dm oluyor” ifadesi veriliyor. - S: Saf renkli parça ne demek?
C: Tek bir renkten oluşan, ara renk geçişi içermeyen parçalar. - S: Karışık parça nasıl belirlenir?
C: Parçanın bir bölümü bir renkte, bir bölümü başka renkte kaldığında “karışık” olur. - S: Olasılık nasıl yorumlanır?
C: Tüm parçalardan rastgele çekilen bir tanesinin tek renkli çıkma ihtimali.
Bu konuyu pekiştirmek için 3 adet benzer olasılık sorusu çözmemi ister misiniz?
@Yusuf_isik
Resimli Soru 07-01-2026 22:16:27 - Tek Renkli Parça Olasılığı
Önemli Noktalar
- Kumaş uzunlukları: 75 dm ve 60 dm
- Parça uzunluğu: 15 dm
- Kumaşlar, kısa kenarlarına paralel ve eş parçalar halinde ayrılıyor.
- Parçalardan biri rastgele seçildiğinde, tek renkli olma olasılığı hesaplanacak.
Toplam kumaşlar, 15 dm’lik eşit uzunlukta parçalara bölündüğünde, parça sayısı ve tek renkli parçaların sayısına göre olasılık bulunur.
İçindekiler
Parça Sayıları ve Bölünme
-
75 dm’lik kumaş:
75 dm ÷ 15 dm = 5 parça
Bu 5 parçadan, renkli olarak verilen ölçümler: 44 dm ve 20 dm renkli alan. Grafikte kalan 11 dm tek renk değil gibi gözüküyor ancak parçalar eşit olduğundan: -
İlk kumaş 5 parçaya bölünür:
- 44 dm → yaklaşık 3 parçaya karşılık (3 x 15 = 45 dm)
- 20 dm → yaklaşık 1.33 parça (1 tam + 1 parça kısmi), ama eş parça şartı nedeniyle 1 parça olur
Bu durumda renkli ve renksiz parçalar hesaplanır.
-
60 dm’lik kumaş:
60 dm ÷ 15 dm = 4 parça
Bu kumaşın 30 dm ve 20 dm olarak iki farklı renk bölümü var:
- 30 dm → 2 parça
- 20 dm → 1.33 parça, yine 1 parça alınır
Pratik çözüm için: Parçaları tam olarak kesildiği varsayılır. Yani
- 75 dm kumaş: 5 parça
- 60 dm kumaş: 4 parça
Toplam 9 parça kumaş var.
Tek Renkli Parça Sayısı
- 75 dm kumaşta toplam 5 parça var.
- Renkli parçalar: 44 dm + 20 dm, yani toplam 64 dm renkli → 64 ÷ 15 ≈ 4.26 ≈ 4 parça renkli (4 tam parça)
- Geriye 1 parça renksiz (tek renkli) var.
- 60 dm kumaşta 4 parça var:
- Renkli alan toplamı 30 dm + 20 dm = 50 dm → 3.33 parça renkli ≈ 3 parça renkli
- Geriye 1 parça renksiz (tek renkli) var.
Bu durumda:
- 75 dm kumaşta tek renkli parça sayısı = 5 (toplam) - 4 (renkli) = 1
- 60 dm kumaşta tek renkli parça sayısı = 4 (toplam) - 3 (renkli) = 1
Toplam tek renkli parça sayısı = 1 + 1 = 2
Toplam parça sayısı = 5 + 4 = 9
Olasılık Hesabı
Bir parça rastgele seçildiğinde tek renkli parça olma olasılığı:
[
P = \frac{\text{Tek renkli parça sayısı}}{\text{Toplam parça sayısı}} = \frac{2}{9}
]
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| 75 dm kumaş parça sayısı | 5 |
| 60 dm kumaş parça sayısı | 4 |
| Toplam parça sayısı | 9 |
| Tek renkli parça sayısı | 2 |
| Tek renkli olma olasılığı | \frac{2}{9} |
Sık Sorulan Sorular
1. Kumaşın parçalara tam bölünmesi neden önemli?
Parçaların eşit uzunlukta ve tam bölünmesi, olasılık hesaplama açısından doğru ve net sonuç verilmesini sağlar. Parçalar eşit olmazsa, olasılık daha karmaşık hale gelir.
2. Tek renkli olasılık nasıl yorumlanır?
Parçalardan birisi seçildiğinde, bu parçanın sadece tek renkten oluşma ihtimalidir. Yani kesim sırasında renk geçişi olmayan parça olma ihtimali.
3. Neden tüm parçalar toplandı?
Toplam olasılık, tüm kumaşların parça sayısının toplamından ve tek renkli parçaların toplamından hesaplanır.
Sonraki Adımlar
Parçaların renk oranlarının farklı olması durumunda olasılık nasıl değişir, detaylı örnek analiz ister misiniz?