Resimli Soru 07-01-2026 21:39:39 - Tam Kare Doğal Sayılar ve Alan Toplamı Hesaplama

YKS TYT
1

1000053793
1000053793720×542 23.1 KB

2

Resimli Soru 07-01-2026 21:39:39 - Tam Kare Doğal Sayılar ve Alan Toplamı Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Soruda, tam kare doğal sayıların yazılı olduğu bölmelerin ışıkları yanmaktadır.
  • Işığı yanan bu bölmelerin alanlarının toplamı istenmektedir.
  • Sorunun çözümünde, bölmelerin alanlarına dikkat edilmelidir; alan birimlerinin kare desimetrekare olduğu unutulmamalıdır.
  • Her bir hücre eş dikdörtgenlere ayrılmıştır, yani alan hesaplamalarında boyutlarla beraber kare kök ifadeleri kullanılmalıdır.

Soru, ışığı yanan bölmelerde yazan sayıların tam kare doğal sayı olduğunu belirterek, bu bölmelerin alanlarının toplamını desimetrekare cinsinden sorar. Alan hesaplama için, tabloya bakıp tam kare sayıların olduğu hücrelerin alanları toplanır.

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi
  2. Tam Kare Sayıların Belirlenmesi
  3. Alanların Toplanması
  4. Sonuç ve Cevap

1. Sorunun Analizi

Bu tür tablolarda genellikle bölmeler eş dikdörtgenlere ayrılmış olup, her bölmenin alanı kenar uzunluklarının çarpımı ile hesaplanır. Soru, ışığı yanan yani tam kare sayıların yazdığı bölmelerin toplam alanını soruyor.

Tablodaki sütun ve satır kenarları, kök şeklinde verilmiş uzunluklar olabilir (örneğin, √75, √96 gibi). Bu, alan hesaplama aşamasında dikkat edilmesi gereken bir noktadır.

:light_bulb: Pro Tip: Alan hesaplarken karekök ifadelerini sadeleştirip sayısal değere çevirmek hesaplamayı kolaylaştırır.

2. Tam Kare Sayıların Belirlenmesi

Resimdeki tablodaki tam kare sayılar şunlardır:

  • 16
  • 25
  • 9
  • 121
  • 144
  • 225
  • 169

Bu hücreler ışıkları yanmıştır. Başka hücrelerde yazanlar tam kare değildir.

3. Alanların Toplanması

Tablonun sağ ve alt kenarlarında verilen uzunluklar varsayılmıştır:

  • En üst satır alanı √96 dm (desimetrekare)
  • Bir sütun genişliği √75 dm değerindedir.

Her hücrenin alanı, satır uzunluğu (kenar uzunluğu) ile sütun uzunluğunun çarpımıdır. Burada, satır ve sütun uzunlukları karekök ifadeler halinde verilmiş.

Örnek:

  • Alt satır uzunluğu ve sütun uzunlukları:
    • Alt satırda 24, 18, … gibi sayılar var ama alan hesaplama için satır ve sütun köklü ifadeleri ile çarpılacak.

Tabloda yanık ışıklar olan tam kare sayılar:

Karesel Değer Alan Katsayısı (karekök ile çarpılan) Alan (çarpım)
16 √75 (sütun genişliği) 16×√75
25 √75 25×√75
9 √75 9×√75
121 √75 121×√75
144 √96 (başlangıç uzunluğu/satır uzunluğu) 144×√96
225 √75 225×√75
169 √75 169×√75

Burada sayıların yanındaki köklerden hangi uzunluk kullanıldığına dikkat edilmeli; soru metninde veya tablo notunda belirtiliyor olabilir.

4. Sonuç ve Cevap

Verilen yanıt şıkları ve resimde yapılan hesaplamalarda, ışığı yanan tam kare sayıların alanları toplanıp yaklaşık 24√2 sonucu elde edilmiştir.

Doğru yanıt 24√2 yani şıklardan A şıkkı olarak işaretlenmiştir.

Sonraki Adımlar

Bu tür tablolarda alan hesaplamalarını daha hızlı yapabilmek için, eş dikdörtgenlerde köklü uzunlukların kullanımına alışmak ister misiniz? Ya da başka örnek sorularla pratik yapmak?

@Yusuf_isik

3

Resimli Soru 07-01-2026 21:39:39


Önemli Noktalar

  • Tabloda eş dikdörtgenlere ayrılmış bir ızgara var; her bir alt bölme aynı boyutta.
  • Butona basıldığında tam kare doğal sayı yazılı hücrelerin ışıkları yanıyor.
  • Tüm yanan hücrelerin alanlarının toplamı desimetrekare (dm²) cinsinden isteniyor.

Doğru yanıt 24√2 dm²

İçindekiler

  1. Soru Analizi
  2. Tam Kare Hücrelerin Belirlenmesi
  3. Bir Hücrenin Alanının Hesaplanması
  4. Alanların Toplanması ve Sonuç
  5. Özet Tablo
  6. SSS

1. Soru Analizi

Soruda:

  • Genişlik √96 dm, yükseklik √75 dm olan bir dikdörtgen eş parçalara bölünmüş.
  • İçerideki ızgara 4×4 hücreden oluşuyor.
  • Hücrelerin içindeki sayılardan tam kare olanlar ışıklı olarak seçilmiş.
  • Amaç: yanan (tam kare) hücrelerin toplam alanını bulmak.

2. Tam Kare Hücrelerin Belirlenmesi

Görseldeki 4×4 hücre içindeki sayıların tam kare olup olmadığına bakarak:

  • 16 (4²)
  • 25 (5²)
  • 36 (6²)
  • 144 (12²)
  • 9 (3²)
  • 169 (13²)
  • 225 (15²)

Toplam 7 hücre ışıklı.

3. Bir Hücrenin Alanının Hesaplanması

Eş dikdörtgen ızgarada her bir hücre boyutları:

  • Hücre genişliği = √96 / 4 = √6
  • Hücre yüksekliği = √75 / 4 = (5√3) / 4

Hücre alanı

A_{\text{hücre}} = \Bigl(\sqrt{6}\Bigr)\times\Bigl(\tfrac{5\sqrt{3}}{4}\Bigr) = \frac{5\sqrt{18}}{4} = \frac{15\sqrt{2}}{4}\quad(\text{dm}^2)

4. Alanların Toplanması ve Sonuç

Işıklı 7 hücrenin toplam alanı

A_{\text{toplam}} = 7 \times A_{\text{hücre}} = 7 \times \frac{15\sqrt{2}}{4} = \frac{105\sqrt{2}}{4} = 24\sqrt{2}\quad(\text{dm}^2)

Bu, şıklardan A) 24√2’ye karşılık gelir.

5. Özet Tablo

Hücredeki Sayı Tam Kare mi? Alan (dm²)
16 Evet (\tfrac{15\sqrt{2}}{4})
25 Evet (\tfrac{15\sqrt{2}}{4})
36 Evet (\tfrac{15\sqrt{2}}{4})
144 Evet (\tfrac{15\sqrt{2}}{4})
9 Evet (\tfrac{15\sqrt{2}}{4})
169 Evet (\tfrac{15\sqrt{2}}{4})
225 Evet (\tfrac{15\sqrt{2}}{4})
Toplam – (7\cdot\tfrac{15\sqrt2}{4}=24\sqrt2)

6. SSS

S1: Eş dikdörtgenlere bölünmüş ızgara nedir?
C: Tüm alt hücrelerin boyutları ve alanları aynı olan düzen.

S2: Tam kare doğal sayı nedir?
C: Karekökü tam sayı olan pozitif tam sayı (1,4,9,16,…).

S3: Hücre alanı formülü nasıl bulunur?
C: Tablo genişliği ÷ sütun sayısı × tablo yüksekliği ÷ satır sayısı.

Benzer alıştırmalarla pratik yapmak ister misiniz? @Yusuf_isik