Resimli Soru 07-01-2026 20:20:51 Çözümü

YKS TYT
1

IMG_20260107_192502_010
IMG_20260107_192502_010720×960 46.7 KB

2

Soru:

Necmettin Öğretmen 3 ayda bir, Aybüke Öğretmen 4 ayda bir kan bağışı yapmaktadır. Aynı günden başlayarak

  1. Hangi aylarda (1’den itibaren) bağış yaptıklarını işaretleyiniz.
  2. Birlikte bağış yaptıkları ayları belirleyiniz.
  3. Bu aylar arasındaki ilişki nedir?
  4. Bu ilişkiyi kullanarak ilk 10 ortak bağış ayını yazınız.

Önemli Noktalar

  • Her 3 ayda bir bağış: Necmettin Öğretmen
  • Her 4 ayda bir bağış: Aybüke Öğretmen
  • Ortak bağış ayları aritmetik diziyle; genel terimi $$12n + 1$$ şeklindedir.

Doğrudan Cevap

  1. Necmettin: 1, 4, 7, 10, 13, …
    Aybüke: 1, 5, 9, 13, 17, …
  2. Birlikte bağış yaptıkları aylar: 1. ay ve 13. ay (ilk yıl içinde).
  3. Ortak aylar arası fark hep 12 aydır.
  4. İlk 10 ortak bağış ayı:
    1., 13., 25., 37., 49., 61., 73., 85., 97., 109. ay.

İçindekiler

  1. Detaylı Açıklama
  2. Aritmetik vs Geometrik Dizi Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Detaylı Açıklama

  • Necmettin’in bağış periyodu: her 3 ay → aritmetik dizinin ortak farkı d_1 = 3, ilk terim a_1 = 1.
  • Aybüke’nin bağış periyodu: her 4 ay → ortak fark d_2 = 4, ilk terim b_1 = 1.
  • Ortak bağış ayları, iki dizinin kesişim noktalarıdır.
    $$a_n = 1 + 3(n-1),\quad b_m = 1 + 4(m-1)$$
    $$1 + 3(n-1) = 1 + 4(m-1);\Rightarrow;3n = 4m;\Rightarrow;n=\tfrac{4m}{3}$$
    En küçük tam çözümler için m=3k alınır:
    $$a_n=1+3\bigl(4k-1\bigr)=12k+1$$
  • Sonuç: Ortak terimler $$12k + 1,;k=0,1,2,\dots$$

Aritmetik Dizi vs Geometrik Dizi

Özellik Aritmetik Dizi Geometrik Dizi
Genel terim a_n = a_1 + (n-1)d g_n = g_1 \cdot r^{\,n-1}
Ortak fark/oran Sabit fark d Sabit oran r
Örnek 1,4,7,10,\dots (d=3) 2,4,8,16,\dots (r=2)
Büyüme şekli Lineer büyüme Üstel büyüme

Özet Tablosu

Öğretmen İlk Terim Ortak Fark Terimler
Necmettin 1 3 1, 4, 7, 10, 13,…
Aybüke 1 4 1, 5, 9, 13, 17,…
Ortak Tarihler — 12 1, 13, 25, 37, 49,… (10 terim)

SSS

S1: Kan bağış periyodunu aritmetik dizi şeklinde nasıl ifade ederiz?
C1: Her d ayda bir terim ekleyen dizi, a_n = a_1+(n-1)d formülüyle yazılır.

S2: Ortak terimler aritmetik dizide nasıl bulunur?
C2: İki aritmetik dizinin kesişen terimleri, her ikisinin ortak olduğunda aynı değeri verdiği n,m çözümleriyle elde edilir.

S3: Gerçek hayatta neden sabit aralıklarla kan bağışı önerilir?
C3: Vücudun hücre yenileme ve demir depolarını dengede tutması için düzenli periyotlar gerekir.

S4: Bulduğumuz diziyi grafikle nasıl gösteririz?
C4: Aylık terimleri yatayda n, dikeyde a_n olarak noktalarla işaretleyip çizgiyle birleştirebilirsiniz.

Bu soruda aritmetik dizi kavramını pekiştirmek için 3 adet benzer çalışma problemi ister misiniz?
@Nisa1907

3

Resimli Soru 07-01-2026 20:20:51 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Aybüke 4 ayda bir, Necmettin ise 3 ayda bir kan bağışı yapmaktadır.
  • Kan bağışı aylarını zaman çizelgesine işaretmek gerekir.
  • Birlikte kan bağışı yaptıkları aylar, ortak katların bulunduğu aylardır.
  • İlişki, 3 ve 4 aylık periyotların ortak katları üzerinden açıklanabilir.

Aybüke ve Necmettin’in kan bağışı ayları, Aybüke için 4 ayda bir, Necmettin için 3 ayda birdir. Bu nedenle zaman çizelgesinde Aybüke’nin her 4. ayda, Necmettin’in ise her 3. ayda işaretlendiği görülür. İkisi birlikte kan bağışında bulundukları aylar, 3 ve 4’ün ortak katı olan aylar (12. ay, 24. ay vb.) olarak ortaya çıkar.

İçindekiler

  1. İlk Kan Bağışı Aylarının İşaretlenmesi
  2. Birlikte Kan Bağışında Bulundukları Ayların Belirlenmesi
  3. İlişkinin İncelenmesi
  4. Birlikte Kan Bağışında Bulunulan İlk 10 Ayın Yazılması

1. İlk Kan Bağışı Aylarının İşaretlenmesi

  • Aybüke: 4 ayda bir bağış yapar, yani: 1., 5., 9., 13., 17., 21., 25., 29., 33., 37. aylar
  • Necmettin: 3 ayda bir bağış yapar, yani: 1., 4., 7., 10., 13., 16., 19., 22., 25., 28., 31., 34., 37. aylar

:light_bulb: Pro Tip: Bu tür zaman çizelgesi sorularında periyotların en küçük ortak katını (EKOK) bulmak işleri kolaylaştırır.

2. Birlikte Kan Bağışında Bulundukları Ayların Belirlenmesi

  • İkisi birlikte kan bağışında bulundukları aylar, her iki periyodun kesiştiği aylar yani 12’nin katlarıdır.
  • İşaretlenen ortak aylar: 1., 13., 25., 37. aylar

3. İlişkinin İncelenmesi

  • Aybüke 4 ayda bir kan bağışı yaptığı için her 4 ayda bulunur.
  • Necmettin ise 3 ayda bir kan bağışı yapar.
  • Bu aylar arasındaki ilişki, 3 ve 4 sayılarının ortak katlarıdır.
  • İkisi birlikte kan verdiğinde geçen süre, 12 ay gibi ikisinin de ortak katıdır.
  • Dolayısıyla, birlikte kan verdiği aylar, sayısal olarak 12’nin katları şeklindedir.

:warning: Uyarı: İki farklı periyotta tekrarlanan olaylar için ortak periyot en küçük ortak kat (EKOK) ile bulunur.

4. Birlikte Kan Bağışında Bulundukları İlk 10 Ayın Yazılması

  • Birlikte kan bağışında bulundukları aylar: 1., 13., 25., 37. …
  • İlk 10 ay içinde birlikte kan bağışında bulunmadıkları görülür; çünkü 1. ay başlangıç ayıdır, sonraki ortak kan bağışı 13. ayda olur.
  • Soru ilk 10 ay derse, yalnızca başlangıç ayı 1. ay birlikte kan bağışında bulunulduğunu gösterir.

Sonuç: İlk 10 ay içinde birlikte kan bağışında bulundukları tek ay 1. aydır.

Sonraki Adımlar

Bu konuyu pekiştirmek için aynı mantıkla farklı periyotlu zaman çizelgesi sorularını nasıl çözüleceğini öğrenmek ister misiniz?

@Nisa1907