Soru
Bir parkta yürüyüş yolunun her iki kenarına, başında ve sonunda da olmak üzere aydınlatma direkleri eşit aralıklarla dikilmiştir. Üst taraftaki direkler arası mesafe 20 m, alt taraftaki direkler arası mesafe 15 m’dir. Yürüyüş yolunun uzunluğu 280 ile 320 metre arasında olduğuna göre:
a) Yürüyüş yolunun uzunluğu kaç metredir?
b) Yürüyüş yolunun kenarlarına toplam kaç aydınlatma direği dikilmiştir?
c) Kenarlarına karşılıklı olacak şekilde aynı hizada kaç aydınlatma direği çifti denk gelmektedir?
Öne Çıkan Noktalar
- Ekok kavramı: 15 ve 20 sayılarının ortak katı arıyoruz.
- “Baş” ve “son” direkler de sayıldığı için direk sayısı aralık sayısının bir fazlasıdır.
- Karşılıklı direkler, konum değerleri hem 15’in hem 20’nin katı olan noktalarda çakışır.
İçindekiler
Cevaplar
a) 300 m
b) 37 direk
c) 6 çift
Detaylı Açıklama
- Yürüyüş yolunun uzunluğu L, hem 20 m’ye hem de 15 m’ye bölünebilmeli ve 280 ile 320 arasında olmalıdır.
- 15 ile 20’nin en küçük ortak katı
- 280–320 aralığında 60’ın katı tek değer 300’dür.
- a) L=300 m
- b) Üst kenar direk sayısı 300/20+1=15+1=16, alt kenar direk sayısı 300/15+1=20+1=21. Toplam 16+21=37.
- c) Karşılıklı hizalanan direkler, yol uzunluğu boyunca 60 m aralıklarla dizilir.
Sayı = 300/60+1=5+1=6 çift.
Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Yol uzunluğu L | 300 m |
| Üst kenar direk aralığı | 20 m |
| Alt kenar direk aralığı | 15 m |
| Üst kenar direk sayısı | 16 |
| Alt kenar direk sayısı | 21 |
| Toplam direk sayısı | 37 |
| Karşılıklı hizalı direk çifti | 6 |
SSS
- En küçük ortak kat (EKOK) nasıl bulunur?
- Direk sayısını hesaplarken “+1” neden eklenir?
- Karşılıklı hizalı direkleri sayarken hangi noktalara bakılır?
- Baş ve son noktalar da dâhil edilmezse direk sayısı nasıl değişir?
Yol uzunluğu ve bölünebilirlik kavramlarını pekiştirmek için benzer örnek sorular ister misiniz?
@Nisa1907
Resimli Soru 07-01-2026 20:08:30 Çözümü
Önemli Noktalar
- Yürüyüş yolu uzunluğu 280 ile 320 metre arasında verilmiştir.
- Aydınlatma direkleri yolun başında, sonunda ve eşit aralıklarla dikilmiştir.
- Direklerin sayısı ve aralıkları doğal sayılar ile ifade edilmiştir.
Yürüyüş yolunun uzunluğu, verilen aralık ve eşit aralıklı aydınlatma direklerine göre hesaplanır. Başlangıç ve sonunda birer direk olmak üzere, aradaki boşluklar eşit mesafeye bölünür. Direklerin toplam sayısı, mesafenin bu eşit aralıklara bölünmesi mantığıyla bulunur.
İçindekiler
- Yürüyüş Yolunun Uzunluğu Hesabı
- Toplam Aydınlatma Direği Sayısı
- Karşılıklı Aynı Hizada Direk Sayısı
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Yürüyüş Yolunun Uzunluğu Hesabı
Yürüyüş yolu, parkurdaki başlangıç ve bitiş noktası dahil olmak üzere, toplam uzunluğudur. Verilen bilgiye göre:
- Yürüyüş yolu uzunluğu 280 ile 320 metre arasında,
- Aydınlatma direkleri her 15 veya 20 metre aralıklarla dikilmiş.
Yöntem:
Toplam yol uzunluğu, adımlarıyla ölçülen aydınlatma aralıklarının toplamıdır. Görselde 15 m ve 20 m aralıklar var, verilen uzunluk aralığı da bu iki değer aralığındadır. Bu durumda yolu yaklaşık olarak:
- En küçük tahmin: 280 m
- En büyük tahmin: 320 m
olarak kabul edebiliriz.
2. Toplam Aydınlatma Direği Sayısı
Yolun her iki kenarında ve baş-sonunda bulunan direkler, eşit aralıklarla dizilir. Direk sayısı hesaplanırken:
- Direkler arası uzunluk: 15 m veya 20 m (görseldeki bilgiler)
- Toplam mesafe: Örneğin 300 m (280-320 aralığında ortalama)
- Direk sayısı formülü:
$$ \text{Direk Sayısı} = \frac{\text{Toplam Uzunluk}}{\text{Direkler Arası Mesafe}} + 1 $$
Örnek:
300 m / 20 m = 15 + 1 = 16 direk (bir kenarda)
Toplamda iki kenar olduğundan: 16 × 2 = 32 direk
3. Karşılıklı Aynı Hizada Direk Sayısı
Karşılıklı kenarlardaki direkler birbirine denk gelecek şekilde hizalanmıştır. Eğer her iki kenarda eşit sayıda direk varsa:
- Karşılıklı aynı hizadaki direk sayısı = Bir kenardaki direk sayısı
Örnek: Eğer her kenarda 16 direk varsa, karşılıklı aynı hizada 16 çift direk olur.
Özet Tablo
| Unsur | Değer/Detay |
|---|---|
| Yürüyüş yolu uzunluğu | 280 - 320 metre arası |
| Aydınlatma direkleri arası | 15 m ve 20 m aralıklarla |
| Bir kenardaki direk sayısı | Yaklaşık 16 (örnek) |
| Toplam direk sayısı (2 kenar) | Yaklaşık 32 |
| Karşılıklı aynı hizadaki çiftler | Yaklaşık 16 çift |
Sık Sorulan Sorular
1. Aydınlatma direkleri eşit aralıklarla nasıl dizilir?
Baş ve son noktada direk olması zorunludur. Aradaki mesafe eşit şekilde bölünür ve direkler bu noktalara konur. Matematiksel olarak, direk sayısı = (toplam mesafe ÷ aralık) + 1 şeklindedir.
2. Direk aralıkları farklı olursa toplam direk sayısı nasıl etkilenir?
Daha kısa aralıklar daha fazla direk gerektirir, daha uzun aralıklar ise direk sayısını azaltır.
3. Karşılıklı direkler ne demektir?
Yolun her iki kenarındaki direklerin birbirine tam hizalı olması ve karşılıklı çiftlerin oluşturduğu anlamına gelir.
Sonraki Adımlar
Bu sorudaki yöntemleri kullanarak farklı uzunluklarda ve aralıklarda aydınlatma direkleri problemlerini çözmek ister misiniz?