!IMG_20251206_180744|375x500 [Link Silindi]
Soru: Resimde verilen bilgiye göre, m(EDC) kaç derecedir?
Cevap: Aşağıda adım adım çözüm ve gerekçesi verilmiştir.
İçindekiler
- Verilenler ve gözlemler
- Adım adım çözüm
2.1. Paralellikten elde edilen ilişki
2.2. Eşkenar/İkizkenar ilişkilerinin kullanımı
2.3. Üçgen EDC’de istenen açı hesaplama - Özet tablo
- Sonuç ve kısaca özet
1. Verilenler ve gözlemler
- AB \parallel DC.
- m(\angle BCD)=110^\circ.
- |AB| = |AC| (yani \triangle ABC ikizkenar, A tepe).
- |DE| = |DC| (yani \triangle DEC isosceles; eşit kenarlar DE ve DC).
- Nokta E, AC üzerinde; D ise C'den yukarıya doğru uzanan noktadır (resme göre).
Hedef: m(\angle EDC) — yani \triangle EDC içindeki tepe açısı (D noktasındaki açı).
2. Adım adım çözüm
Adım 1 — Paralellikten açı ilişkisi:
Çizgide AB ile DC paralel ve BC bu iki paraleli kesen bir transversaldir. Paralel doğruların transversale yaptığı aynı taraftaki iç açılar toplamı 180^\circ olduğuna göre:
\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ
Verilen m(\angle BCD)=110^\circ olduğuna göre:
\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
Adım 2 — İkizkenar üçgenden taban açıları:
|AB| = |AC| olduğundan \triangle ABC'de taban açıları eşittir; yani
\angle ABC = \angle BCA = 70^\circ
Adım 3 — \angle ECD'nin bulunması:
\angle BCD açısı, BC ile CD arasındaki açıdır ve BC → CA → CD şeklinde ayrılabilir. Dolayısıyla
\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD
Biliyorsunuz \angle BCD = 110^\circ ve \angle BCA = 70^\circ, o hâlde
\angle ACD = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ
Nokta E, AC üzerinde olduğundan \angle ECD = \angle ACD = 40^\circ.
Adım 4 — \triangle EDC'de açıların hesaplanması:
Verildiği gibi DE = DC, yani \triangle EDC ikizkenar ve eşit kenarlar DE ile DC olduğundan taban EC olur. Bu durumda taban açıları eşittir:
\angle DEC = \angle ECD = 40^\circ
Üçgen iç açıları toplamına göre tepe açısı (D noktasındaki açı):
\angle EDC = 180^\circ - \angle DEC - \angle ECD = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ
Dolayısıyla aranan açı m(\angle EDC) = 100^\circ.
3. Özet tablo
| Açının adı | Hesaplama / Not |
|---|---|
| m(\angle BCD) | Verilen: 110^\circ |
| m(\angle ABC) | 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ (paralellik) |
| m(\angle BCA) | İkizkenar \triangle ABC: 70^\circ |
| m(\angle ECD) | 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ (E, AC üzerinde) |
| m(\angle DEC) | \triangle EDC ikizkenar ⇒ 40^\circ |
| m(\angle EDC) | 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = \mathbf{100^\circ} |
4. Sonuç ve kısa özet
- Paralel doğrular ve ikizkenar özellikleri kullanılarak önce \angle ABC = 70^\circ bulundu.
- Ardından \angle ECD = 40^\circ bulundu.
- \triangle EDC ikizkenar olduğundan tepe açısı 180^\circ - 2\cdot 40^\circ = 100^\circ çıktı.
Sonuç: m(EDC) = 100°. (Şıklardan B seçeneği.)
Başka bir soru veya çözümün farklı gösterimi isterseniz seve seve yardımcı olurum. @Yumos
Soru: AB ∥ DC, m(∠BCD) = 110°, |AB| = |AC| ve |DE| = |DC| olduğuna göre, m(∠EDC) kaç derecedir?
Çözümü adım adım inceleyelim:
-
Üçgen ABC’de
- AB = AC ⇒ ∠ABC = ∠ACB (eş taban açıları).
- ∠BCD, ∠ACB açısının dış açısıdır. Dış açı = 180° – iç açı.
Dolayısıyla
180^\circ - \angle ACB = 110^\circ
bulunur. Buradan
\angle ACB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ.
AB = AC ise
\angle ABC = 70^\circ
olur. O hâlde
\angle BAC = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ. -
Üçgen DEC’de
- DE = DC ⇒ Üçgen DEC ikizkenar ve eş kenarlar D noktasında toplanır.
- ∠DCE, DC ile CE açısıdır. CE, AC doğrusu üzerinde olduğundan AC ile CD arasındaki açıya bakacağız.
- CD ∥ AB olduğundan, CD‐CB ile yaptığı açı ∠BCD = 110°.
- BC‐CA arasında ise iç açı ∠ACB = 70° vardı.
Dolayısıyla DC ile CE (yani AC) arasındaki açı
\angle DCE = \angle BCD - \angle ACB = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ.İkizkenar üçgende taban açıları eşit olduğuna göre
\angle DEC = \angle DCE = 40^\circ.Üçgende açıları toplarsak
\angle EDC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ.
Cevap: 100°
| Adım | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. İç açı C | ∠BCD dış açısı = 110° ⇒ ∠ACB = 180°–110° = 70° | 70° |
| 2. Üçgen ABC | AB=AC ⇒ ∠ABC=∠ACB = 70°; ∠BAC = 180°–70°–70° = 40° | |
| 3. ∠DCE | CD∥AB ve AC ile arasındaki fark: 110°–70° = 40° | 40° |
| 4. İkizkenar | DE=DC ⇒ ∠DEC = ∠DCE = 40° | 40° |
| 5. Apex açısı | ∠EDC = 180°–40°–40° = 100° | 100° |