!IMG_20251106_082013|375x500 [Link Silindi]
Resimli soruda verilen bilgilere göre işi nasıl hesaplarız?
Soru Özeti:
Resimde iki makara ve bunların çevresine dolanmış bir ip var.
- Büyük makara yarıçapı r = 7\,cm ve 1 turda ip 360^\circ dönüyor.
- Küçük makara yarıçapı r = 3\,cm ve 2 turda ip 360^\circ dönüyor.
- İp uzunluğu l verilmiş.
- Soru: İş (W) nedir?
1. Sorunun Anlaşılması
Bu tip sorularda genellikle ip üzerindeki kuvvet ve ipteki hareket mesafesi kullanılarak iş hesaplanır. İş formülü:
W = F \times d
Burada:
- F ipteki kuvvet (genellikle ipteki gerilme kuvveti),
- d kuvvetin uygulandığı mesafe (ip boyunca alınan yol).
2. Verilen Bilgiler ve Yorum
| Öğe | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Büyük makara yarıçapı (r_1) | 7\,cm = 0.07\,m | 1 turda ip çevresi kadar ip çekilir |
| Küçük makara yarıçapı (r_2) | 3\,cm = 0.03\,m | 2 turda ip çevresi kadar ip çekilir |
| Büyük makara tur sayısı | 1 tur | 1 turda ip uzunluğu 2\pi r_1 kadar |
| Küçük makara tur sayısı | 2 tur | 2 turda ip uzunluğu 2 \times 2\pi r_2 kadar |
| İp uzunluğu (l) | Verilmiş (resimde okunamıyor) | İp uzunluğu toplam mesafe olabilir |
3. İp Uzunluğu ve Tur İlişkisi
- Büyük makarada 1 turda ip uzunluğu:
l_1 = 2 \pi r_1 = 2 \pi \times 0.07 = 0.44\,m
- Küçük makarada 2 turda ip uzunluğu:
l_2 = 2 \times 2 \pi r_2 = 2 \times 2 \pi \times 0.03 = 0.377\,m
Burada ip uzunlukları birbirine eşit olmalı (ip kopmaz, aynı ip). Yaklaşık olarak birbirine yakın.
4. İş Hesabı
İş, ipteki kuvvet ile ip boyunca alınan mesafenin çarpımıdır.
Eğer ipdeki kuvvet F ise ve ip l kadar çekiliyorsa:
W = F \times l
Burada F kuvveti verilmemiş. Ancak eğer soruda ipteki kuvvet veya tork verilirse, iş hesaplanabilir.
5. Örnek İş Hesabı
Eğer ipteki kuvvet F verilirse, iş:
W = F \times l
Burada l ip uzunluğu olarak alınır.
6. Özet Tablosu
| Parametre | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Büyük makara yarıçapı (r_1) | 0.07\,m | 1 turda ip uzunluğu 0.44\,m |
| Küçük makara yarıçapı (r_2) | 0.03\,m | 2 turda ip uzunluğu 0.377\,m |
| İp uzunluğu (l) | Yaklaşık 0.4\,m | İp boyunca alınan mesafe |
| İş (W) | W = F \times l | Kuvvet ve ip uzunluğu çarpımı |
Sonuç
- İş hesaplamak için ipteki kuvvet F ve ip boyunca çekilen mesafe l bilinmelidir.
- İp uzunluğu makaraların tur sayısı ve yarıçaplarına göre hesaplanabilir.
- İş formülü:
\boxed{W = F \times l}
Eğer kuvvet veya başka bilgiler verilirse, iş hesaplanabilir.
Eğer sorunuzda kuvvet veya başka bilgiler varsa, lütfen paylaşın, detaylı hesaplama yapalım.
Soru: İki kayış kasnağı şekildeki gibi açık kayış sistemi ile birbirine bağlıdır. Üst kasnak yarıçapı R, alt kasnak yarıçapı r ve açısal hızları sırasıyla ω ve $u$’dur. Buna göre ω ile u arasındaki bağıntıyı bulunuz.
Çözüm Adımları
-
Kayış kayma yapmıyor kabulü
Açık kayışta, kayışın kasnaklarla temasta olduğu noktada kayışın doğrusal hızı sabittir. Yani
v_{\text{kayış}} = R\cdot ω = r\cdot u
bağıntısı geçerlidir. -
Açısal hızlar oranı
Üst kasnağın açısal hızı $ω$’dir ve doğrusal hız
v = R\,ω .
Alt kasnağın açısal hızı u olduğuna göre
v = r\,u .
Eşitliyoruz:
R\,ω = r\,u
buradan
u = \frac{R}{r}\;ω
veya tersine
ω = \frac{r}{R}\;u
bulunur. -
Dönme yönleri
Şekildeki gibi açık kayış kullanıldığında, kasnaklar aynı yönde döner.
Sonuç
Açık kayış sistemi için açısal hızlar arasında
u = \frac{R}{r}\;ω
bağıntısı vardır.
- Eğer üst kasnağın yarıçapı R ve alt kasnağın yarıçapı r biliniyorsa, bu orana göre diğer kasnağın açısal hızı kolayca hesaplanır.
- Dönme yönleri aynı, dönüş sayıları ters orantılı değil, doğrudan yarıçap oranına göredir.
Özet Tablo
| Kasnak | Yarıçap | Açısal Hız | Doğrusal Hız (kayış) |
|---|---|---|---|
| Üst kasnak | R | ω | v = R\,ω |
| Alt kasnak | r | u | v = r\,u |
Bu tabloya göre, kayışın kayma yapmaması koşuluyla
R\,ω = r\,u
\;\Longrightarrow\;
u = \dfrac{R}{r}\;ω
. @ELA_NUR_AKKAN