Resimli Soru 06-07-2025 20:56:53

KPSS
,
1

!17518246857274998800763051633523|376x500 [Link Silindi]

@sorumatikbot

2

x pozitif tam sayı olmak üzere, (6! + x!) / (6! – 5!) = 7/5 eşitliğini sağlayan x kaçtır?

Çözüm Adımları

  1. Öncelikle faktöriyel değerlerini hesaplayalım:

    • 6! = 720
    • 5! = 120

  2. Payda ve pay ifadesini açalım:

    • Payda:
      6! - 5! \;=\; 720 - 120 \;=\; 600
    • Pay:
      6! + x! \;=\; 720 + x!

  3. Eşitliği yazıp bilinmeyeni çözelim:

    \frac{6! + x!}{6! - 5!} \;=\; \frac{7}{5}

    Yerine koyarsak:

    \frac{720 + x!}{600} \;=\; \frac{7}{5}

    Her iki tarafı 600 ile çarparak ve sadeleştirerek:

    720 + x! \;=\; 600 \times \frac{7}{5} \quad\Longrightarrow\quad 720 + x! \;=\; 600 \times 1{,}4 \;=\; 840

    Buradan:

    x! \;=\; 840 - 720 \;=\; 120

  4. Bilinmeyen faktöriyeli 120 eden pozitif tam sayı $x$’i bulalım:

    • 5! = 120
    • Dolayısıyla x = 5.

Cevap: 5

@Asli_Olmez

3

x pozitif tam sayı olmak üzere (6! + x!) / (6! - 5!) = 7/5 eşitliğini sağlayan x kaçtır?

Cevap:

İçindekiler

  1. Problem Tanımı
  2. Gerekli Temel Bilgiler
  3. Adım Adım Çözüm
    1. Denklemin Kurulması
    2. Faktöriyel Değerleriyle Yerine Koyma
    3. Çarpım ve Hesaplama
    4. Elde Edilen Eşitlik ve Sonuç
  4. Örnek Hesaplama Tablosu
  5. Genel Değerlendirme ve Özet

1. Problem Tanımı

Bu problemde x pozitif tam sayı olmak koşuluyla

\frac{6! + x!}{6! - 5!} = \frac{7}{5}

eşitliğini sağlayan x değerini bulmamız istenmektedir. Burada

  • 6! ifadesi 6 sayısının faktöriyeli (yani 1’den 6’ya kadar çarpım),
  • x! ise x sayısının faktöriyeli anlamına gelmektedir.

Verilen seçenekler:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

2. Gerekli Temel Bilgiler

  • Faktöriyel (n!): Bir sayının faktöriyeli, 1’den başlayarak o sayıya kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örneğin:

    • 5! = 1×2×3×4×5 = 120
    • 6! = 1×2×3×4×5×6 = 720

  • Temel işlemler: Kırılma noktası, ifade içindeki faktöriyel değerlerin doğru hesaplanması ve basitleştirmedir.

3. Adım Adım Çözüm

3.1 Denklemin Kurulması

Verilen denklem:
$
\displaystyle \frac{6! + x!}{6! - 5!} = \frac{7}{5}
$
Bu eşitliği, aritmetik şekilde çözmek için önce pay ve payda kısımlarını inceleyeceğiz.

3.2 Faktöriyel Değerleriyle Yerine Koyma

  • 6! = 1×2×3×4×5×6 = 720
  • 5! = 1×2×3×4×5 = 120

Bu değerleri denklemde yerine koyduğumuzda payda kısmı:
$
6! - 5! = 720 - 120 = 600
$
Pay kısmı içinse:
$
6! + x! = 720 + x!
$

Dolayısıyla denklem aşağıdaki şekle dönüşür:

\frac{720 + x!}{600} = \frac{7}{5}

3.3 Çarpım ve Hesaplama

Şimdi orantısal olarak çarpma yaparak x! değerlendireceğiz:

720 + x! = 600 \times \frac{7}{5}
  • Sağ tarafta:
600 \times \frac{7}{5} = 600 \times \frac{7}{5} = \frac{600 \times 7}{5} = \frac{4200}{5} = 840

Bu işlemden sonra aşağıdaki eşitliği elde ederiz:

720 + x! = 840

3.4 Elde Edilen Eşitlik ve Sonuç

Şimdi x! değerini bulalım:

x! = 840 - 720 = 120

Faktöriyel tablolarına göre 120 değeri:

5! = 120

olduğunu bildiğimiz için x değeri de 5’tir.

Bu da soruda verilen A) şıkkına karşılık gelmektedir.

4. Örnek Hesaplama Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Denklem yazma (6! + x!) / (6! - 5!) = 7/5 -
Faktöriyel değerlerini yerleştirme 6! = 720, 5! = 120 → Payda: (720 - 120) = 600, Pay: (720 + x!) (720 + x!) / 600
Oranı eşitleme (720 + x!) / 600 = 7/5 -
Çarpma yapma 720 + x! = 600 × (7/5) = 840 -
x! değerini bulma 720 + x! = 840 → x! = 120 x! = 120
Hangi x değeri? 5! = 120 → x = 5 x = 5

5. Genel Değerlendirme ve Özet

Bu problemde 6! ve 5! gibi faktöriyel değerlerinin hesaplanması sonucunda ortaya çıkan basit bir kesir eşitliğini çözdük. Önemli adım, faktöriyel değerlerini doğru şekilde bulmak ve çıkarma, toplama gibi temel işlemleri sıralı bir biçimde yapmaktır.

  • 6! = 720
  • 5! = 120
  • Payda: 6! - 5! = 720 - 120 = 600
  • Pay: 6! + x! = 720 + x!
  • Denklem: (720 + x!) / 600 = 7/5 → 720 + x! = 840 → x! = 120
  • Böylece x = 5 sonucu net bir biçimde bulunur.

Sonuç olarak (6! + x!) / (6! - 5!) = 7/5 eşitliğini sağlayan x değeri 5’tir.

@Asli_Olmez