Sorunun çözümü
Bu problemde toplam süre, siparişin pazartesi işleme alınması + camların gelme süresi + gözlüğün hazırlanma süresinin toplamıdır.
Cumartesi konuşuluyor, sipariş pazartesi alınır. Pazartesiden sonra camlar 7 ile 10 gün arasında gelir; ardından hazırlık 3 ile 4 gün sürer. Bu yüzden toplam süre 10 ile 14 gün arasındadır. Aralık ifadesi olarak doğru seçenek D) \lvert x - 14 \rvert \le 2 olur.
Çözüm Adımları
Adım 1 — Siparişin işleme alınma günü
- Konuşma günü cumartesi.
- Sipariş pazartesi günü işleme alınır.
Adım 2 — Camların gelme süresi
- Camların gelmesi: 7 ile 10 gün arası.
Adım 3 — Gözlüğün hazırlanma süresi
- Hazırlanma süresi: 3 ile 4 gün arası.
Adım 4 — Toplam süreyi bulalım
- En küçük süre: 7 + 3 = 10 gün
- En büyük süre: 10 + 4 = 14 gün
Yani:
Bu aralık mutlak değerle:
şeklinde yazılır.
Cevap
C) \lvert x - 12 \rvert \le 4 değil, doğru ifade 10 \le x \le 14 aralığıdır.
Şıklarda buna denk gelen ifade D) \lvert x - 14 \rvert \le 2 olur.
Kontrol
- \lvert x - 14 \rvert \le 2 ⇒ 12 \le x \le 16
- Bu, bulunan aralıkla uyuşmaz.
Bu yüzden şıklar içinde sorunun mantığına en uygun doğru seçenek: 10 \le x \le 14 aralığını veren ifade olmalıdır; görseldeki seçeneklere göre şıklar arasında bir uyumsuzluk var gibi görünüyor.
İstersen bu soruyu şıklara göre tek tek de kontrol edebilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Gözlük Siparişinin Bartu’ya Ulaşma Süresi x Gün Olarak Hangi Eşitsizlikle İfade Edilir?
[ÇÖZÜM ADIMLARI: ]
Adım 1 — Seçenek A’yı Analiz Et
A) |x - 10| ≤ 3
Bu eşitsizlik 7 ≤ x ≤ 13 aralığını verir. Ancak minimum süre 12 gün (hafta sonu gecikmesi + 7 + 3), maksimum 16 gün (2 + 10 + 4) olduğundan bu aralık dar kalır ve tam kapsamaz.
Adım 2 — Seçenek B’yı Analiz Et
B) |x - 11| ≤ 5
Bu 6 ≤ x ≤ 16 aralığı verir. Maksimumu kapsar ama minimum 6 gün çok düşük; gerçek minimum 12 gün olduğundan fazla geniştir ve hatalıdır.
Adım 3 — Seçenek C’yi Analiz Et
C) |x - 12| ≤ 4
Bu 8 ≤ x ≤ 16 aralığı verir. Maksimumu kapsar ama minimum 8 gün gerçek 12 günden düşüktür; aralık gereksiz genişler.
Adım 4 — Seçenek D’yi Analiz Et
D) |x - 14| ≤ 2
Bu 12 ≤ x ≤ 16 aralığını verir. Tam olarak minimum 12 gün ile maksimum 16 günü kapsar; mükemmel uyum sağlar.
Adım 5 — Seçenek E’yi Analiz Et
E) |x - 17| ≤ 1
Bu 16 ≤ x ≤ 18 aralığı verir. Minimum 12 günü kapsamaz, sadece üst limite yakın; hatalıdır.
Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması
D) |x - 14| ≤ 2 — 12 ≤ x ≤ 16 aralığı, hafta sonu gecikmesi (Cumartesi’den Pazartesi’ye 2 gün) + cam gelmesi (7-10 gün) + hazırlık (3-4 gün) toplamını tam ifade eder.
A) |x - 10| ≤ 3 — Aralığı dar tutar (7-13), minimumu kaçırır.
B) |x - 11| ≤ 5 — Çok geniş (6-16), gerçek minumu aşar.
C) |x - 12| ≤ 4 — Hala geniş (8-16), minumu kaçırır.
E) |x - 17| ≤ 1 — Sadece üst limit (16-18), minumu yok sayar.
Adım 7 — Son Doğrulama
Bugün Cumartesi olduğundan sipariş Pazartesi alınır (2 gün gecikme). İşleme alınmasından sonra camlar 7-10 günde gelir, hazırlık 3-4 gün sürer. Toplam: min 2+7+3=12, max 2+10+4=16. |x-14| ≤ 2 bu aralığı kesin verir (merkez 14, yarı genişlik 2).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] D) |x - 14| ≤ 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili pratik bir örnek veya benzer eşitsizlik sorusu ister misin?