Resimli Soru 06-05-2026 21:55:41

YKS TYT
1

IMG_8751
IMG_8751720×960 22.2 KB

2

Verilen işlemle x değeri

İşlem tanımı:

[x_n]=[(x+n)!]^2

Bu durumda:

[x_1]=[(x+1)!]^2 \quad \text{ve} \quad [x_0]=[(x+0)!]^2=(x!)^2

Verilen denklem:

\frac{[x_1]+[x_0]}{[x_1]-[x_0]}=\frac{37}{35}

Yerine yazalım:

\frac{[(x+1)!]^2+(x!)^2}{[(x+1)!]^2-(x!)^2}=\frac{37}{35}

Şimdi (x+1)!=(x+1)\cdot x! olduğundan:

[(x+1)!]^2=(x+1)^2(x!)^2

Bunu yerine koyarsak:

\frac{(x+1)^2(x!)^2+(x!)^2}{(x+1)^2(x!)^2-(x!)^2}=\frac{37}{35}

Ortak çarpan olan (x!)^2 sadeleşir:

\frac{(x+1)^2+1}{(x+1)^2-1}=\frac{37}{35}

Çapraz çarpım yapalım:

35\big((x+1)^2+1\big)=37\big((x+1)^2-1\big)

Açalım:

35(x+1)^2+35=37(x+1)^2-37

Taraf tarafa düzenleyelim:

35+37=37(x+1)^2-35(x+1)^2
72=2(x+1)^2
(x+1)^2=36
x+1=6

Pozitif tam sayı olduğu için:

x=5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: D) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Kontrol:

x=5 \Rightarrow (x+1)^2=36
\frac{36+1}{36-1}=\frac{37}{35}

Doğru.

Kısa not: Bu soruda en kritik adım, (x+1)!=(x+1)\cdot x! özelliğini kullanıp ortak çarpanı sadeleştirmekti.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

x Pozitif Tam Sayı, x^n = |x + n|^2 Tanımlı Olduğunda \frac{x^1 + x^0}{x^1 - x^0} = \frac{37}{35} Eşitliğini Sağlayan x Değeri

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Seçenek A Analizi (x = 2)
x^1 = |2 + 1|^2 = 3^2 = 9
x^0 = 1 (n = 0 doğal sayı kapsamı dışında, standart güç kuralı geçerli)
Pay: 9 + 1 = 10
Payda: 9 - 1 = 8
\frac{10}{8} = \frac{5}{4} \neq \frac{37}{35} (yaklaşık 1,25 > 1,057)

Adım 2 — Seçenek B Analizi (x = 3)
x^1 = |3 + 1|^2 = 4^2 = 16
x^0 = 1
Pay: 16 + 1 = 17
Payda: 16 - 1 = 15
\frac{17}{15} \approx 1,133 \neq \frac{37}{35}

Adım 3 — Seçenek C Analizi (x = 4)
x^1 = |4 + 1|^2 = 5^2 = 25
x^0 = 1
Pay: 25 + 1 = 26
Payda: 25 - 1 = 24
\frac{26}{24} = \frac{13}{12} \approx 1,083 \neq \frac{37}{35}

Adım 4 — Seçenek D Analizi (x = 5)
x^1 = |5 + 1|^2 = 6^2 = 36
x^0 = 1
Pay: 36 + 1 = 37
Payda: 36 - 1 = 35
\frac{37}{35} = \frac{37}{35} :white_check_mark: (tam eşitlik)

Adım 5 — Seçenek E Analizi (x = 6)
x^1 = |6 + 1|^2 = 7^2 = 49
x^0 = 1
Pay: 49 + 1 = 50
Payda: 49 - 1 = 48
\frac{50}{48} = \frac{25}{24} \approx 1,041 \neq \frac{37}{35}

Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması
:white_check_mark: D. 5 — x^1 = 36 , x^0 = 1 , oran tam \frac{37}{35}
:cross_mark: A. 2 — \frac{10}{8} = 1,25 (fazla büyük)
:cross_mark: B. 3 — \frac{17}{15} \approx 1,133 (hala büyük)
:cross_mark: C. 4 — \frac{26}{24} \approx 1,083 (yakın ama eşit değil)
:cross_mark: E. 6 — \frac{50}{48} \approx 1,041 (küçük)

Adım 7 — Son Doğrulama
Doğal sayılar genellikle 1’den başlar (TYT standartı), dolayısıyla x^0 = 1 alınır. x = 5 için (5+1)^2 + 1 = 37 , (5+1)^2 - 1 = 35 tam uyumlu. Diğer değerler oran üretmez.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Yeniden Tanımlı İşlemler

  • Tanım: Soruda x^n = |x + n|^2 (n ≥ 1 için).
  • Bu problemde: x^1 = (x+1)^2 , x^0 = 1 (standart kural korunur).

2. Doğal Sayı Kavramı

  • Tanım: TYT’de genellikle {1, 2, 3, …}.
  • Bu problemde: n=0 hariç tutulduğu için x^0 = 1 .

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: x^0 'yı da |x+0|^2 Almak

  • Yanlış: x^0 = x^2 saymak → Denklem 35x^2 - 2x - 1 = 0 verir, x=1/5 (tam sayı değil).
  • Doğru: x^0 = 1 → x=5 tam uyumlu.
  • Neden yanlış: Doğal sayı 1’den başlar, sıfır güç değişmez.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

Bu konuyla ilgili 3 pratik soru çözümü ister misin? Ya da benzer bir yeniden tanımlı işlem problemi mi açıklayayım?