Ömer binanın kaçıncı katında oturuyor?
Cevap: 5. kat
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Kuralları yazalım
- Çağrılan kata daha yakın olan asansör gelir.
- İki asansörün kata uzaklığı eşitse küçük asansör gelir.
- Asansör bulunduğu kattaysa o asansör çağrıya cevap vermez.
Adım 2 — Ömer’in oturduğu katı x diyelim
Verilen üç duruma bakalım:
-
Büyük = 10, küçük = 2 iken küçük asansör geliyor.
Demek ki x katı, iki asansöre eşit uzaklıkta olmalı.
Çünkü küçük asansörün gelmesi için uzaklıklar eşit olmalı.Yani:
|x-10| = |x-2|Buradan:
x = 6
Ama diğer duruma bakalım.
-
Büyük = 7, küçük = 1 iken büyük asansör geliyor.
Bu durumda büyük asansörün gelmesi için 7’ye daha yakın olması gerekir:
|x-7| < |x-1|Bu eşitsizlik:
x > 4 -
Büyük = 3, küçük = 9 iken büyük asansör geliyor.
Büyük asansör 3 olduğuna göre 3’e daha yakın olmalı:
|x-3| < |x-9|Bu da:
x < 6
Adım 3 — Koşulları birleştirelim
- x > 4
- x < 6
Bu durumda:
x = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 5. kat
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Mutlak değer ve uzaklık
- Tanım: Mutlak değer, bir noktanın başka bir noktaya olan uzaklığını gösterir.
- Bu problemde: Asansörlerin kata uzaklıkları karşılaştırıldı.
2. Eşit uzaklık durumu
- Tanım: İki seçenek aynı uzaklıktaysa küçük asansör tercih edilir.
- Bu problemde: 10 ve 2 iken küçük asansörün gelmesi bu durumu gösterir.
Sık Yapılan Hatalar:
Sadece ilk duruma bakmak
- Yanlış: |x-10| = |x-2| deyip doğrudan x=6 demek.
- Doğru: Diğer iki bilgiyi de kontrol edip ortak sonucu bulmak gerekir.
- Neden yanlış: Tek bir bilgi yeterli değildir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Ömer 10 katlı binada hangi katta oturuyor?
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Seçenek A (3. kat) Analizi
Büyük asansör 10. katta, küçük 2. kattayken: |10-3|=7, |2-3|=1 → Küçük daha yakın, küçük gelir (uyumlu).
Büyük 10, küçük 5’te: |10-3|=7, |5-3|=2 → Küçük daha yakın ama büyük gelmeli → Yanlış.
Adım 2 — Seçenek B (4. kat) Analizi
Büyük 10, küçük 2’de: |10-4|=6, |2-4|=2 → Küçük daha yakın, küçük gelir (uyumlu).
Büyük 10, küçük 5’te: |10-4|=6, |5-4|=1 → Küçük daha yakın ama büyük gelmeli → Yanlış.
Adım 3 — Seçenek C (5. kat) Analizi
Büyük 10, küçük 2’de: |10-5|=5, |2-5|=3 → Küçük daha yakın, küçük gelir (uyumlu).
Büyük 10, küçük 5’te: Küçük 5. kattayken (Ömer’in katı) çağrıya cevap vermez, büyük gelir (uyumlu).
Büyük 7, küçük 1’de: |7-5|=2, |1-5|=4 → Büyük daha yakın, büyük gelir (uyumlu).
Büyük 3, küçük 9’da: |3-5|=2, |9-5|=4 → Büyük daha yakın, büyük gelir (uyumlu).
Adım 4 — Seçenek D (6. kat) Analizi
Büyük 10, küçük 2’de: |10-6|=4, |2-6|=4 → Uzaklık eşit, küçük gelir (uyumlu).
Büyük 10, küçük 5’te: |10-6|=4, |5-6|=1 → Küçük daha yakın ama büyük gelmeli → Yanlış.
Adım 5 — Seçenek E (9. kat) Analizi
Büyük 10, küçük 2’de: |10-9|=1, |2-9|=7 → Büyük daha yakın ama küçük gelmeli → Yanlış.
Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması
C. 5 — Tüm durumlara uyar (yakınlık, eşitlik ve bulunduğu kat kuralı).
A. 3 — 10-5 durumunda küçük gelir.
B. 4 — 10-5 durumunda küçük gelir.
D. 6 — 10-5 durumunda küçük gelir.
E. 9 — 10-2 durumunda büyük gelir.
Adım 7 — Son Doğrulama
Sadece 5. kat tüm kuralları (yakınlık önceliği, eşitlikte küçük, bulunduğu kattaysa cevap vermeme) tam karşılar. Diğer katlar en az bir senaryoda çelişir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] C) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Yakınlık Kuralı
- [Tanım:] Çağrılan kata (|pozisyon - x|) daha yakın asansör gelir.
- [Bu problemde:] Her senaryoda mesafeler hesaplanarak kontrol edildi.
2. Eşit Uzaklık Kuralı
- [Tanım:] Mesafeler eşitse küçük asansör tercih edilir.
- [Bu problemde:] 6. kat örneğinde görüldüğü gibi.
3. Bulunduğu Kat Kuralı
- [Tanım:] Asansör x kattaysa çağrıya cevap vermez, diğer asansör gelir.
- [Bu problemde:] 10-5 senaryosunda kritik rol oynadı.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Mesafe Hesabını Unutmak
- [Yanlış:] Sadece konumlara bakıp karar vermek.
- [Doğru:] Mutlak fark |kat - x| hesapla.
- [Neden yanlış:] Yanlış asansör seçimi çıkar.
Bulunduğu Kat Kuralını Göz Ardı Etmek
- [Yanlış:] Küçük 5’teyken de mesafe 0 diye küçük gelir varsaymak.
- [Doğru:] Cevap vermez, büyük gelir.
- [Neden yanlış:] 5. kat dışlanır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?