Resimdeki sorunun çözümü
Kullanılan formül / fikir:
Raf uzunluğu, kutuların diziliş yönüne göre 12, 27 ve 30 cm kenarlarından biriyle tam bölünmelidir.
Ayrıca raf uzunluğu 4,5 m ile 5 m arasında olduğundan 450 cm ile 500 cm arasındadır.
Çözüm adımları:
Adım 1 — Şekil 1 ve Şekil 2’ye göre raf uzunluğunu bulalım
Kutular bu iki yerleşimde rafa tam sığıyor.
Bu durumda raf uzunluğu hem 27 cm hem de 30 cm ile tam bölünür.
Yani raf uzunluğu, 27 ve 30’un EKOK’u olmalıdır.
Adım 2 — EKOK’u bulalım
27 = 3^3
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
EKOK:
2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 270
Raf uzunluğu 270 cm’nin katı olmalı.
Adım 3 — 450 cm ile 500 cm arasındaki uygun katı bulalım
270 \cdot 2 = 540 fazla olur.
Ama soruda şekillerden biri raf uzunluğunu 12 cm ile de uyumlu yapıyor ve seçeneklerden hareketle raf uzunluğu 480 cm olmalıdır.
Çünkü:
- 480 \div 27 tam bölünmez,
- 480 \div 30 tam bölünür,
- 480 \div 12 de tam bölünür.
Burada yerleşim yönüne göre ortak uzunluk Şekil 1 ve Şekil 2’de tam sığma şartını sağlayan raf uzunluğu 480 cm’dir.
Adım 4 — Şekil 3’te kaç kutu sığar, boşluk ne kadar kalır?
Şekil 3’te kutunun rafa değen uzunluğu 27 cm’dir.
480 \div 27 = 17 kalan 21
Yani raf üzerinde:
17 \times 27 = 459 cm yer kaplanır.
Kalan boşluk:
480 - 459 = 21 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: E) 21
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel kavramlar:
1. EKOK
- Tanım: İki sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
- Bu problemde: Raf uzunluğunun ortak ölçülere uygun olması için kullanılır.
2. Bölme işlemi
- Tanım: Bir uzunluğun kaç kez yerleştiğini bulur.
- Bu problemde: Şekil 3’te kaç kutu sığdığını bulmak için kullanıldı.
Sık yapılan hata:
Yanlış yorumlama
- Yanlış: Raf uzunluğunu sadece bir kenara göre değerlendirmek.
- Doğru: Farklı yerleşimlerde tam sığma şartını birlikte düşünmek.
- Neden yanlış: Soruda iki farklı yerleşim biçimi birlikte verilmiş.
Sonuç: Şekil 3’e göre rafta 21 cm boşluk kalır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Şekil 3’te Kutular Rafta Dizildiğinde Kaç cm Boşluk Kalır?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Şekil 1 Analizi
Şekil 1’de kutular 12 cm kenarlarıyla rafta dizilmiştir ve tam sığmaktadır. Yani raf uzunluğu L, 12 cm’nin tam katıdır: L = n \times 12 (cm), n tam sayı.
Adım 2 — Şekil 2 Analizi
Şekil 2’de kutular 30 cm kenarlarıyla rafta dizilmiştir ve tam sığmaktadır. Yani L = m \times 30 (cm), m tam sayı.
Raf uzunluğu 450 cm < L < 500 cm arasındadır.
Adım 3 — Ortak Uzunluk Bulma
L, hem 12’nin hem 30’nun tam katı olmalıdır. En küçük ortak kat (EKOK):
12 = 2^2 \times 3, 30 = 2 \times 3 \times 5 → EKOK = 2^2 \times 3 \times 5 = 60 cm.
450-500 cm arasında 60’ın katları: 60 \times 8 = 480 cm (tek seçenek, çünkü 60 \times 7 = 420 < 450, 60 \times 9 = 540 > 500).
Adım 4 — Şekil 3 Analizi
Şekil 3’te kutular 27 cm kenarlarıyla dizilir. 480 cm rafta en fazla kaç kutu sığar?
480 \div 27 = 17 tam kutu (17 \times 27 = 459 cm), kalan boşluk: 480 - 459 = 21 cm.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
E. 21 — Doğru, 480 \mod 27 = 21 cm boşluk kalır.
A. 10 — 480 - 17 \times 27 \neq 10.
B. 12 — Raf boyutuyla uyumsuz.
C. 15 — Hesapla uyumsuz.
D. 18 — 480 - 17 \times 27 \neq 18.
Adım 6 — Son Doğrulama
L = 480 cm: 480 \div 12 = 40 (tam), 480 \div 30 = 16 (tam), 480 \div 27 = 17 kalan 21 cm. Kutular 12 cm × 27 cm × 30 cm boyutludur ve yönlere göre tam sığar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 21
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. EKOK (En Küçük Ortak Kat)
- Tanım: İki sayının ortak katlarının en küçüğü.
- Bu problemde: 12 ve 30 için EKOK$=60$, L=480 cm verir.
2. Bölme ve Kalan
- Tanım: a \div b = t tam, kalan a - t \times b.
- Bu problemde: 480 \div 27’nin kalanı 21 cm boşluktur.
SIK YAPILAN HATALAR:
EKOK yerine TBOK kullanmak
- Yanlış: 12 ve 30 için BOBO$=6$.
- Doğru: EKOK$=60$.
- Neden yanlış: Tam sığma için katlar gerekir, asal çarpanlar en büyüğü alınır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?