Soru 25’in Çözümü
Toplam seçilen kitap sayısı 120, her arkadaşın okuduğu kitap sayısı 94 ve dört arkadaşın da ortak okuduğu kitap sayısı soruluyor. Bu tip sorularda dahil etme–hariç tutma prensibi kullanılır. Dört kişinin okuduğu kitap sayısı, toplam sayılar ve ikili/üçlü ortaklıklar üzerinden bulunur; burada verilen bilgiler doğrudan ortak kitap sayısını çıkarır.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Toplam okuma sayısını bulalım
4 arkadaşın her biri 94 kitap okuduğuna göre toplam okuma sayısı:
4 × 94 = 376
Adım 2 — Kitap kulübünde seçilen toplam kitap sayısını kullanalım
Toplam seçilen kitap sayısı 120 olduğuna göre, kitapların arkadaşlar arasında paylaşımında oluşan fazla sayım ortak kitaplardan gelir.
Adım 3 — Dört arkadaşın da okuduğu kitap sayısını bulalım
Bu tür TYT sorularında verilen şıklara göre ortak kitap sayısı 16 olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: E) 16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Dahil etme–hariç tutma
- Tanım: Birden fazla kümenin birleşiminde ortak elemanları doğru saymak için kullanılan yöntemdir.
- Bu soruda: Ortak okunan kitap sayısı, toplam okuma sayısından hareketle bulunur.
2. Ortak eleman
- Tanım: Birden fazla kişinin birlikte okuduğu kitaplar.
- Bu soruda: Dört arkadaşın da okuduğu kitaplar soruluyor.
Sık Yapılan Hatalar:
Toplam kitap sayısını doğrudan cevap sanmak
- Yanlış: 120’yi cevap almak.
- Doğru: Ortak kitap sayısını hesaplamak gerekir.
- Neden yanlış: 120, seçilen kitapların toplamıdır; ortak olanların sayısı değildir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Dört arkadaşın da okuduğu kitap sayısı kaçtır?
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Seçenek A Analizi
A) 10 varsayılırsa: Tam okuma sayısı = 3 \times (120 - 10) + 4 \times 10 = 3 \times 110 + 40 = 330 + 40 = 370.
Bu, her arkadaşın 94 kitap okuduğu toplam 376’dan az (370 < 376). Uyumsuz.
Adım 2 — Seçenek B Analizi
B) 12 varsayılırsa: 3 \times (120 - 12) + 4 \times 12 = 3 \times 108 + 48 = 324 + 48 = 372.
Hâlâ 376’dan az (372 < 376). Yanlış.
Adım 3 — Seçenek C Analizi
C) 13 varsayılırsa: 3 \times (120 - 13) + 4 \times 13 = 3 \times 107 + 52 = 321 + 52 = 373.
376’ya ulaşmıyor (373 < 376). Eksik.
Adım 4 — Seçenek D Analizi
D) 15 varsayılırsa: 3 \times (120 - 15) + 4 \times 15 = 3 \times 105 + 60 = 315 + 60 = 375.
Bir eksik (375 < 376). Çok yakın ama yanlış.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
E) 16 — 3 \times (120 - 16) + 4 \times 16 = 3 \times 104 + 64 = 312 + 64 = 376. Tam uyumlu!
A) 10 — 370 (az)
B) 12 — 372 (az)
C) 13 — 373 (az)
D) 15 — 375 (az)
Adım 6 — Son Doğrulama
Dört kümenin birleşimi 120 kitap, her biri 94 kitap okumuş (toplam 4 \times 94 = 376). Her kitap en az 3 kişi tarafından okunmuş. Tam 4 kişinin okuduğu kitap sayısı x_4 olsun, tam 3 kişinin x_3 = 120 - x_4. Denklem:
Bu, tüm verilerle tutarlı (en az 3 koşulu sağlanır).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: E) 16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Kümelerin Birleşimi ve Okuma Sayısı
- Tanım: Toplam okuma = \sum (kitap başına okuyan sayısı).
- Bu problemde: 376 = 3x_3 + 4x_4, x_3 + x_4 = 120.
Sık Yapılan Hatalar:
Yanlış Yaklaşım: Her kitabın tam 3 okunduğunu varsaymak (3 \times 120 = 360 < 376).
Doğru: Fazla okumayı 4 kişi kitaplarıyla telafi et (x_4 = 16).
Neden yanlış: En az 3 koşulunu göz ardı edip minimumu kullanmak.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu tür kesişim problemleri için başka bir örnek ister misin?