Soru Özeti
Bu soruda, üç ihlalin toplam sayıları verilmiş ve yalnız bir ihlali olan sürücü sayısı isteniyor.
Kullanılan Formül:
Toplam ihlal sayısı = 1 × (yalnız 1 ihlal) + 2 × (tam 2 ihlal) + 3 × (tam 3 ihlal)
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilenleri yazalım
- Hız ihlali yapan: 40 sürücü
- Emniyet kemeri takmama yapan: 50 sürücü
- Telefon kullanma yapan: 30 sürücü
Bu üç sayı toplandığında, her sürücü kaç ihlali varsa o kadar kez sayılmış olur.
Adım 2 — Toplam ihlal sayısını bulalım
40 + 50 + 30 = 120
Yani tüm ihlaller birlikte 120 kez sayılmıştır.
Adım 3 — İki ve üç ihlal alanları hesaplayalım
- Tam 2 ihlal alan sürücü sayısı: 20
- Bunlar toplamda: 20 \times 2 = 40 ihlal eder.
- Tam 3 ihlal alan sürücü sayısı: 10
- Bunlar toplamda: 10 \times 3 = 30 ihlal eder.
Adım 4 — Yalnız 1 ihlal alanları bulalım
Toplam ihlal sayısından diğerlerini çıkaralım:
120 - 40 - 30 = 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Çoklu sayma mantığı
- Tanım: Bir kişi birden fazla gruba giriyorsa, toplam sayımda her grupta ayrı ayrı sayılır.
- Bu soruda: Aynı sürücü birden fazla ihlal yaptıysa, her ihlal ayrı sayılmıştır.
2. Ağırlıklı toplam
- Tanım: Her grubun katkısı, kaç kez sayıldığına göre çarpılır.
- Bu soruda: 1 ihlal yapanlar 1 kez, 2 ihlal yapanlar 2 kez, 3 ihlal yapanlar 3 kez sayıldı.
Sık Yapılan Hatalar:
Sadece 40 + 50 + 30 = 120 deyip cevabı direkt vermek
- Yanlış: Bu toplam, sürücü sayısı değil; ihlal sayısıdır.
- Doğru: Önce 2 ve 3 ihlal yapanların etkisi çıkarılmalıdır.
20 ve 10’u sürücü sayısı gibi düşünmek
- Yanlış: Bunlar belirli sayıda ihlal yapan sürücü gruplarıdır.
- Doğru: Her biri toplam ihlal sayısına kendi ihlal sayısı kadar katkı yapar.
İstersen bu sorunun kümelerle daha kısa çözümünü de gösterebilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Radar sisteminde yalnız bir ihlalden ceza alan sürücü sayısı
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Seçenek A (40) Analizi
40, hız ihlali cezalarının toplamıdır. Ancak yalnız bir ihlal, üç ihlal türünün yalnızca birini yapan sürücüleri kapsar. Bu sayı, kesişimler çıkarıldıktan sonra hesaplanır ve 40’tan fazladır.
Adım 2 — Seçenek B (45) Analizi
45, doğrudan verilen bir sayı değildir. Tam iki ihlal (20) ve üç ihlal (10) çıkarıldığında, yalnız bir ihlal 50 çıkar. 45, muhtemelen kısmi toplama hatasından kaynaklanır.
Adım 3 — Seçenek C (50) Analizi
Hız (H=40), kemer (K=50), telefon (T=30) için:
Yalnız H + (H∩K) + (H∩T) + (H∩K∩T) = 40
Benzer denklemlerle:
Yalnız H + a + b = 30
Yalnız K + a + c = 40
Yalnız T + b + c = 20
(a+b+c=20 tam iki ihlal, H∩K∩T=10).
Toplam: yalnızlar toplamı + 2×20 = 90 → yalnızlar = 50. Doğru!
Adım 4 — Seçenek D (55) Analizi
55, kemer cezalarına yakındır ama yalnız bir ihlal için fazla. Kesişimler (40+20+10=70) çıkarıldığında 50 kalır, 55 hata verir.
Adım 5 — Seçenek E (60) Analizi
60, toplam cezaların üst sınırı gibi görünür ama yalnız bir ihlal için abartılı. Gerçek hesaplama 50 verir.
Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması
C. 50 — Üçlü kesişim ve ikili toplamlar kullanılarak yalnız ihlaller tam 50 bulunur.
A. 40 — Sadece hız cezası, kesişimler yok sayılmış.
B. 45 — Hesaplama hatası (örneğin 90-45=45 yerine 40).
D. 55 — Kemer + kısmi ekleme.
E. 60 — Toplam varsayım hatası.
Adım 7 — Son Doğrulama
Venn diyagramı mantığıyla: Üç set toplamı 120, ikili×2 + üçlü×3 = 40+30=70, yalnızlar=120-70=50 (set toplamı 40+50+30=120). Tutarlı!
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kesişim-Eklememe İlkesi
- Tanım: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|.
- Bu problemde: Yalnız bir ihlal = toplam cezalar - (ikili×2 + üçlü×3).
SIK YAPILAN HATALAR:
Toplam cezaları yalnız saymak
- Yanlış: 40+50+30=120 yalnız sanmak.
- Doğru: Kesişimleri çift/üç kez sayma hatası düzeltilir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili pratik bir Venn diyagramı örneği ister misin?