Yaren ve Metin’in aynı yıl mezun olma olasılığı
Kullanılan Formül:
Bağımsız olaylarda aynı yıl mezun olma olasılığı, uygun durumların olasılıklarının toplamıdır.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Mezuniyet yıllarını belirleyelim
-
Yaren 2021’de 4 yıllık programa başlamış:
- 1 yıl erken: 2024
- Zamanında: 2025
- 1 yıl geç: 2026
-
Metin 2024’te 2 yıllık programa başlamış:
- 1 yıl erken: 2025
- Zamanında: 2026
- 1 yıl geç: 2027
Adım 2 — Aynı yıl mezun olabilecek durumları bulalım
Ortak mezuniyet yılları sadece:
-
2025 yılı:
Yaren zamanında mezun olur, Metin 1 yıl erken mezun olur.
Olasılık = 30 \times 35 = 1050 -
2026 yılı:
Yaren 1 yıl geç mezun olur, Metin zamanında mezun olur.
Olasılık = 45 \times 50 = 2250
Adım 3 — Olasılıkları toplayalım
1050 + 2250 = 3300
Bu da yüzde olarak:
33\%
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 33
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Olasılıkların çarpımı
- Tanım: Birbirinden bağımsız iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı çarpılır.
- Bu problemde: Yaren’in ve Metin’in belirli yılda mezun olma ihtimalleri çarpıldı.
2. Olayların toplamı
- Tanım: Aynı sonuca götüren farklı durumların olasılıkları toplanır.
- Bu problemde: 2025 ve 2026 için uygun durumlar toplandı.
Sık Yapılan Hatalar:
Tüm seçenekleri karıştırmak
- Yanlış: 2024–2025–2026–2027 yıllarının hepsini aynı anda düşünmek
- Doğru: Sadece ortak mezuniyet yılı olan durumları almak
- Neden yanlış: Aynı yıl mezun olma şartını sağlamayan durumlar hesaba katılmaz.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Yaren ve Metin’in Aynı Yıl Üniversiteden Mezun Olma Olasılığı
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Seçenek A Analizi
%38, olasılık hesaplamasında toplam %33 çıkar. Bu seçenek fazla yüksek, çünkü Yaren normal mezun (%30) × Metin erken (%35) = %10.5 ve Yaren geç (%45) × Metin normal (%50) = %22.5 toplamı %33’tür.
Adım 2 — Seçenek B Analizi
%35, hesaplanan %33’e en yakın değerdir. Tam %33 olsa da seçenekler arasında en uygun olanıdır.
Adım 3 — Seçenek C Analizi
%40, fazla yüksektir. Hesap %33 verir, %7 fark vardır.
Adım 4 — Seçenek D Analizi
%42, çok yüksektir. Toplam olasılık %33’ü aşmaz.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
B. 35 — Hesaplanan değere en yakın (%33)
A. 38 — %5 fazla
C. 40 — %7 fazla
D. 42 — %9 fazla
E. 48 — Çok fazla (%15 fazla)
Adım 6 — Son Doğrulama
Olaylar bağımsızdır. Yaren başlangıç 2021 (4 yıllık):
- Zamanında bitme (%30): 2025 mezun
- 1 yıl erken (%25): 2024 mezun (eşleşme yok)
- 1 yıl geç (%45): 2026 mezun
Metin başlangıç 2024 (2 yıllık):
- Zamanında bitme (%50): 2026 mezun
- 1 yıl erken (%35): 2025 mezun
- 1 yıl geç (%15): 2027 mezun (eşleşme yok)
Eşleşen yıllar:
Toplam: $$ 0.105 + 0.225 = 0.33 $$ yani %33. Seçeneklerde en yakın B.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 35
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bağımsız Olaylar Olasılığı
- Tanım: İki olay bağımsızsa P(A \cap B) = P(A) \times P(B).
- Bu problemde: Yaren ve Metin’in mezuniyet zamanları bağımsız, çarpım kullanılır.
2. Koşullu Mezuniyet Yılı
- Tanım: Erken/geç mezuniyet, normal süreden sapma olarak modellenir.
- Bu problemde: Yıl farkı 3, D_Y = D_M + 3 koşulu eşleşmeleri verir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Yıl Eşleştirmesi
- Yanlış: Erken Yaren ile erken Metin eşleştirmek (2024 ≠ 2025).
- Doğru: Sadece uyumlu yılları toplamak.
- Neden yanlış: Zaman çizelgesi dikkate alınmazsa olasılık sıfır veya yanlış çıkar.
Toplam Olasılık Unutulması
- Yanlış: Tek çifti almak (örn. sadece %22.5).
- Doğru: Tüm olası eşleşmeleri toplamak (%10.5 + %22.5).
- Neden yanlış: Tam olasılık eklenmezse düşük çıkar.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?