23. sorunun çözümü
2024-2025’te 9. sınıf öğrenci sayısı 200 ise, grafikteki oranlara göre önce toplam öğrenci sayısını bulup sonra 2025-2026 toplamını hesaplarız. Daire grafiğinde 9. sınıf = 50°, 11. sınıf = 100°, merkezdeki dik açıdan 10. sınıf = 90° olur; kalan açı 12. sınıf = 120°’dir. Sütun grafiğinde değişimler sırasıyla 9. sınıf %12 artış, 10. sınıf %10 azalış, 11. sınıf %15 azalış, 12. sınıf %20 artıştır.
Çözüm Adımları
Adım 1 — 2024-2025 toplam öğrenci sayısını bulalım
- 9. sınıf 50° ise:
$50^\circ / 360^\circ = 200 / T$$T = 200 \times 360 / 50 = 1440$
Yani 2024-2025 toplam öğrenci sayısı 1440’tır.
Adım 2 — 2024-2025 sınıf öğrenci sayılarını bulalım
- 9. sınıf:
200 - 10. sınıf:
$90^\circ / 360^\circ \times 1440 = 360$ - 11. sınıf:
$100^\circ / 360^\circ \times 1440 = 400$ - 12. sınıf:
$120^\circ / 360^\circ \times 1440 = 480$
Kontrol:
200 + 360 + 400 + 480 = 1440
Adım 3 — 2025-2026 sınıf öğrenci sayılarını bulalım
- 9. sınıf:
%12 artış200 + 0.12 × 200 = 200 + 24 = 224
- 10. sınıf:
%10 azalış360 - 0.10 × 360 = 360 - 36 = 324
- 11. sınıf:
%15 azalış400 - 0.15 × 400 = 400 - 60 = 340
- 12. sınıf:
%20 artış480 + 0.20 × 480 = 480 + 96 = 576
Adım 4 — 2025-2026 toplamını bulalım
224 + 324 + 340 + 576 = 1464
Adım 5 — Farkı bulalım
1464 - 1440 = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: C) 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar
1. Daire grafiği
- Tanım: Toplamın açıyla orantılı gösterimidir.
- Bu problemde: Sınıf öğrenci sayıları açılar üzerinden bulundu.
2. Yüzde değişim
- Tanım: Bir değerin belli bir oranda artması ya da azalmasıdır.
- Bu problemde: Her sınıfın yeni öğrenci sayısı yüzde değişimle hesaplandı.
Sık Yapılan Hatalar
Yalnızca 9. sınıf değişimini dikkate almak
- Yanlış: Sadece 9. sınıftaki artışı hesaplamak.
- Doğru: Tüm sınıfların değişimini toplamak.
- Neden yanlış: Soru toplam öğrenci sayısını soruyor.
İstersen bu sorunun kısa çözümünü ya da benzer bir daire grafik sorusunu da çözebilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Miray Yıldızlar Okulu’nda 2024-2025 eğitim-öğretim döneminde 9. sınıf öğrenci sayısı 200 olduğuna göre, 2025-2026 dönemindeki toplam öğrenci sayısı 2024-2025 dönemindeki toplamdan kaç fazladır?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Seçenek A Analizi
A) 32 — Daire grafikteki açılara göre sınıf oranları: 9. sınıf 50°, 10. sınıf 90°, 11. sınıf 100°, 12. sınıf 120° (toplam 360^\circ). 9. sınıf oranı \frac{50}{360} = \frac{5}{36}. Toplam öğrenci (2024-2025): 200 \times \frac{36}{5} = **1440**. Sütun grafikte değişim yüzdeleri: 9. sınıf +12%, 10. sınıf -10%, 11. sınıf +11%, 12. sınıf 0%. Yeni sayılar: 200 \times 1.12 = 224, 360 \times 0.90 = 324, 400 \times 1.11 = 444, 480 \times 1.00 = 480. Yeni toplam: 1472. Fark: 1472 - 1440 = **32**. Doğru.
Adım 2 — Seçenek B Analizi
B) 27 — Yukarıdaki hesaplamada fark 32 çıkar (+24 -36 +44 +0 = 32). 27 için değişimler uymaz (örneğin 11. sınıf +9% olsaydı 36, toplam fark 24-36+36+0=24 olurdu, ama grafik +11% gösterir). Yanlış.
Adım 3 — Seçenek C Analizi
C) 24 — Fark 32’dir. 24 için net değişim %1.67 olmalı, ama sınıf değişimleri +12\%, -10\%, +11\%, 0\% ile ağırlıklı ortalama %2.22 yapar (32/1440). Grafik verileriyle uyumsuz. Yanlış.
Adım 4 — Seçenek D Analizi
D) 21 — Hesaplanan fark 32’den düşük. 10. sınıf değişimi -9% olsaydı -32.4 (yaklaşık), ama grafik -10% net gösterir. Yanlış.
Adım 5 — Seçenek E Analizi
E) 19 — Negatif değişimlere rağmen net artış 32. 12. sınıf -5% gibi ek düşüş gerekirdi, ama grafik 0% veya pozitif. Yanlış.
Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması
A) 32 — Grafik verileriyle tam uyumlu (224+324+444+480=1472, fark 32).
B) 27 — Fark düşük, 11. sınıf değişimi yanlış yorumlanmış.
C) 24 — Ortalama değişim %1.67 varsayımı hatalı.
D) 21 — 10. sınıf değişimi hafife alınmış.
E) 19 — Net artış göz ardı edilmiş.
Adım 7 — Son Doğrulama
Daire grafikte oranlar açıya göre doğru (\frac{50+90+100+120}{360}=1). Sınıf sayıları: 200 (5 parça), 360 (9), 400 (10), 480 (12); parça başına 40 öğrenci. Değişimler grafik yüksekliğine göre: +12° (9.), -10° (10.), +11° (11.), 0 (12.). Yeni toplam 1472, fark 32 kesin doğru.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Daire Grafik Oranı
- Tanım: Açı / 360^\circ = sınıf oranı.
- Bu problemde: 50^\circ / 360^\circ = \frac{5}{36}, toplam 1440.
2. Yüzde Değişim
- Tanım: Yeni = Eski \times (1 + \frac{r}{100}).
- Bu problemde: +12\% = \times 1.12, toplam fark 32.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açı Toplamını Unutma
- Yanlış: Yüzde sanıp direkt kullanma (ör. 50% varsay).
- Doğru: 360^\circ tam.
- Neden yanlış: Grafik derece gösterir (100^\circ etiketi).
Değişim İşaretini Atla
- Yanlış: Tüm pozitif say ($-10%$’yi +10%).
- Doğru: Negatif bar aşağı iner.
- Neden yanlış: Grafik yönü değişimi verir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?