Resimdeki sorunun çözümü
Verilenler:
- A Türü: 800 br yakıt + %5 saf enerji kristali, toplam 600 TL
- B Türü: 600 br yakıt + %8 saf enerji kristali, toplam 550 TL
- Enerji kristali miktarı eşit ve tam sayı olmalı.
- En ekonomik marka seçilecek.
Kullanılan İlişki:
Toplam kristal miktarı her iki tüp için aynı olsun.
A Türü için kristal miktarı:
800 \times 0{,}05 = 40
B Türü için kristal miktarı:
600 \times 0{,}08 = 48
Eşit olması için alınacak miktar, 40 ve 48’in ortak katı olmalıdır.
Adım 1 — En küçük ortak katı bulalım
- 40 = 2^3 \cdot 5
- 48 = 2^4 \cdot 3
- EKOK(40, 48) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 240
Yani toplam kristal miktarı en az 240 birim olmalıdır.
Adım 2 — Kaç tüp gerekir?
- A Türü: 240 \div 40 = 6 tüp
- B Türü: 240 \div 48 = 5 tüp
Adım 3 — Toplam maliyeti hesaplayalım
- A Türü: 6 \times 600 = 3600 TL
- B Türü: 5 \times 550 = 2750 TL
Sonuç:
En düşük toplam ücret 2750 TL olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 2750
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Kısa kontrol:
- A seçilirse 3600 TL
- B seçilirse 2750 TL
- Daha ekonomik olan B Türüdür.
Not: Soruda eşit miktarda kristal şartı olduğu için, oranı doğrudan değil ortak kat mantığıyla çözmek gerekir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Yakıt Kalitesi Araştırmasında Tabakalı Örnekleme ile Tabaka A’dan Alınacak Örneklem Büyüklüğü
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Seçenek A Analizi
A) 2500: Bu değer, tabaka A’nın toplam nüfus içindeki oranını %50 kabul edilerek hesaplanmış olabilir (5000 \times 0.50 = 2500). Ancak tabloda tabaka A oranı %55 olarak verilmiştir, bu yüzden orantılı örnekleme için yanlış.
Adım 2 — Seçenek B Analizi
B) 2750: Tabaka A oranı %55 (veya 0.55), toplam planlanan örneklem büyüklüğü 5000 ise orantılı dağılım formülü n_A = n \times \frac{N_A}{N} = 5000 \times 0.55 = 2750 tam olarak uyuyor. Doğru yaklaşım.
Adım 3 — Seçenek C Analizi
C) 3000: Bu, tabaka A oranını %60 varsayarak hesaplanmış (5000 \times 0.60 = 3000). Tablodaki %55 oranıyla uyuşmuyor, fazla yüksek.
Adım 4 — Seçenek D Analizi
D) 3250: Oranı %65 kabul ederek (5000 \times 0.65 = 3250) elde edilmiş. Gerçek oran %55 olduğundan hatalı.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
B) 2750 — Orantılı örnekleme formülüne göre %55 oran ve 5000 toplam örneklemle tam eşleşiyor.
A) 2500 — %50 oranı varsayımı yanlış (eşit tabaka hatası).
C) 3000 — %60 oranı varsayımı tabloda yok.
D) 3250 — %65 oranı fazla abartılı.
Adım 6 — Son Doğrulama
Tabakalı örneklemede orantılı dağılım, tabaka oranlarına göre örneklemi böler: n_h = n \times w_h (w_h: tabaka ağırlığı). Burada w_A = \%55/100 = 0.55, n=5000 ile 2750 kesin sonuçtur. Diğer seçenekler oran hatasından kaynaklanır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 2750
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tabakalı Örnekleme
- Tanım: Nüfusu homojen tabakalara ayırıp her tabakadan örnek alma yöntemi.
- Bu problemde: Yakıt tüketicileri tabaka A (%55) ve B (%45) olarak ayrılmış.
2. Orantılı Örneklem Dağılımı
- Formül: $$n_h = n \times \frac{N_h}{N}$$ (n: toplam örneklem, N_h/N: tabaka oranı).
- Bu problemde: 5000 \times 0.55 = 2750 ile tabaka A örneklemi hesaplandı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Oran Varsayımı
- Yanlış: %50 veya %60 kullanmak (2500/3000).
- Doğru: Tablodaki %55 oranını okumak.
- Neden yanlış: Tabloyu gözden kaçırma, yuvarlama hatası.
Toplam Örneklemi Unutma
- Yanlış: Toplamı 3000 sanmak.
- Doğru: 5000 olarak okumak.
- Neden yanlış: Soru metnini atlama.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?